浅谈博弈论的应用

浅谈博弈论的应用

摘要：博弈论又称对策论，是使用严谨的数学模型研究现实世界冲突对抗条件下最优决策问题的理论。博弈论应用广泛，目前已经深入到经济学、政治学、社会学和军事及人工智能等各个领域，被各门社会科学所应用。纳什均衡是博弈论的核心概念，它是博弈的一般均衡结果，是关于局中人最优策略的一致性预测。然而纳什均衡的多重性使得有些博弈存在多个一致性预测，博弈局中人仍然面临选择哪个均衡的不确定性问题，这限制了博弈论的应用和作用效果。

Game theory is also called countermeasure theory，and it focuses on the best decision-making at the condition of confliction of the real world with religious mathematics model．Game theory has a wide application，and it has penetrated into economics，politics，sociology，military and artificial intelligence．It is applied into nearly every study field．Nash equilibrium is the core conception of game theory．It is the general equilibrium of game result and it is the consistency prediction of the players’best decision．But the multi—equilibriums cause the multi—consistency prediction，and lead the players into an uncertainty of Nash equilibrium selection．

关键词：博弈论纳什均衡应用

1引言

博弈论又称对策论，是使用严谨的数学模型研究现实世界冲突对抗条件下最优决策问题的理论。两千多年前，孙膑利用博弈论原理帮助田忌赛马取胜，就是早期博弈论的萌芽。随着时代的发展，博弈论在我们现实生活中的应用越来越广泛。

2 博弈论与纳什均衡

从古到今，人类活动中一直广泛存在着凭借策略决以胜负的竞争性现象，例如，在我们日常生活中，下棋、打牌、球赛等各种体育竞赛和游戏；经济领域内的广告与销售活动、贸易谈判、生产管理；政党之问的政治斗争；国家之间的外交谈判以及战争等。这些现象都是冲突各方处于一种竞争或对抗中，并且由于参加的各方在竞争中采取不同策略而得到不同的结果。在这些具有竞争或对抗性质的行为中，参加的各方各自具有不同的利益和目标。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。研究这种竞争性现象的各方是否存在最合理的行为方案，以及如何找到这

个合理的行动方案所形成的一门新的理论——博弈论。博弈论的出现给现实世界中合作对抗问题的解决提供了一种崭新的思路，带来了最优决策问题研究的新高潮。博弈论在各个领域的应用都取得了巨大的成就。

纳什均衡是博弈论的核心概念，它是指，在其他局中人的策略选择既定的前提下，每个局中人都会选择自己的最优策略，所有局中人的最优策略组合就是纳什均衡。它意味着，在给定别人策略的情况下，每个局中人都不能通过改变自己的策略得到更大的效用或收益，从而没有任何人有积极性打破这个均衡。换一种说法就是，其中每个局中人选择的策略是对其他局中人所选策略的最佳反应。

3 博弈论的应用及其分析

博弈论被称为“社会科学的数学”，从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，而从实际上讲，它正深入到经济学、政治学、社会学和军事及人工智能等领域，被各门社会科学所应用。就我们所知道的博弈论的运用包括“囚徒困境”博弈、“价格问题”博弈、“贸易交易”博弈、“企业环境污染”博弈等，其中广为人知的当属“囚徒困境”博弈。

3.1 “囚徒困境”博弈

囚徒困境讲的是两个犯罪嫌疑人作案后被警察抓住，分别关在不同的房子里审讯。警察告诉他们，如果两人都坦白，各判刑3年；如果两人都抵赖(或因证据不足)，各判1年；如果一人坦白，一人抵赖，坦白的获释，抵赖的判刑5年。可见，对两个犯罪嫌疑人整体而言，(抵赖，抵赖)是两个犯罪嫌疑人最佳的策略组合，但在两犯罪嫌疑人被抓后分别关押且彼此不知道对方会采取什么策略时，每个犯罪嫌疑人就会在警察所给的策略下选择自己的最优策略“坦白”，于是“囚徒困境”中的纳什均衡解正好是策略组合(坦白，坦白)，警察最终达到了预定的目的。

囚徒困境这个简单的博弈模型之所以经典，在于它颠覆了“个人理性的选择会自然而然的达到集体理性”这个结论，从而为主流经济学的建立打下了现实的基础。求解囚徒困境博弈的困难在于个人激励与群体目标并不一致，因而，要求参与人把个人目标放在第二位，而把集体目标放在第一位。当然个体理性与集体理性的矛盾，有时对参与人而言是坏事，对集体而言却可能是好事，两个犯罪嫌疑人由于都“坦白”受到更严厉的惩罚，至少在关押期间不会再去犯罪，这对整个社会无疑是件好事。“囚徒困境”博弈正巧验证了一句话：个人利益必须服从整体利益，当两者相矛盾时，必须首先考虑集体利益。

此外，纳什均衡是一个“僵局”，当别人不动时，自己也没有动的积极性。当博弈只有唯一的纳什均衡时，这个纳什均衡会实际上发生，且参与人会在没有

任何压力时，自觉自愿的遵守它，这给了我们一个很大的启示，在设计规章制度时，应尽量达到纳什均衡，这样每个人都会做到自觉自愿地遵守它。

3.2 “价格问题”博弈

每逢节假日，我们经常会遇到各种各样的价格战，特别是大型商品的促销。厂家价格大战的结局是一个“纳什均衡”，结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零，竞争的结果是稳定的，达到了一个“纳什均衡"。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的，它无疑是种自杀。

对于企业而言，若是降价销售，可能导致一个有效率的零利润结局。若不采取价格战，则必须考虑两种选择：采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所造成的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。由此可以看出，每个企业的战略都是建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。

在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要达到效用最大化，结果就导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。

3.3 “贸易交易”博弈

随着经济全球化的发展，每个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战而受到损害。X 国试图对Y国进行进口贸易限制，比如反倾销，则Y国必然会进行反击，也对X国进行反倾销，结果谁也没有捞到好处。反之，若X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少限制，结果大家都能从贸易自由中获得最大利益，而且全球贸易的总收益也会增加。

3.4 “企业环境污染”博弈

假如企业周围的环境受到污染，而政府并未管制，那么企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从集体利益出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争