2020-2021学年数学北师大版必修3课件：课时作业 1-6 统计活动：结婚年龄的变化

5．将甲、乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如 图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为 x 甲，x 乙，则下列说法正
确的是( A )
A.x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定 B．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定 C．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定 D．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定 解析：x 甲＝79，x 乙＝82，∴x 甲<x 乙．由茎叶图可知乙的成 绩稳定．故选 A.
－80)2＋6×(100－80)2]＝172，
同理可得 s乙2 ＝256.
因为 s甲2 <s2乙，所以乙组的成绩两极分化较严重一些．
③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 80 分，其中甲组
成绩在 80 分以上(含 80 分)的有 33 人，乙组成绩在 80 分以上(含
80 分)的有 26 人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．某班有学生 48 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量 为 4 的样本，已知座位号分别为 6,30,42 的同学都在样本中，那 么样本中另一位同学的座位号应该是 18 .
解析：因为采用系统抽样，所以抽样间隔相同，抽样间隔 为 42－30＝12，所以另一位学生的座位号为 6＋12＝18.
④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于 90 分的有 20 人， 乙组成绩大于或等于 90 分的有 24 人，所以乙组成绩在高分段 的人数多．同时，乙组满分比甲组多 6 人，从这一角度看，乙 组成绩更拔尖．
——能力提升类——
14．(5 分)16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成 绩取前 8 位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他 能否进入决赛．则其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得
15．(15 分)对某班 50 人进行智力测试，其得分为： 62,46,63,56,92,74,48,64,41,86,79,71,69,82,85,68,64,62,68,81,5 7,93,53,74,76,56,78,47,66,55,64,52,87,69,43,73,97,68,56,67,59,78,5 2,79,44,55,69,57,31,54. (1)列出频率分布表并画出相应的频率分布直方图； (2)由频率分布直方图你能看出什么吗？
A．0,1.1
B．0,1
C．4,1
D．0.5,2
解析：由题意知，众数为 0，数据 xi 出现的频率为 pi(i＝ 1,2，…，5)，则 x1，x2，…，x5 的平均数为 x1p1＋x2p2＋…＋x5p5 ＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.
2.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验， 所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 12～13,13～ 14,14～15，15～16,16～17，将其按从左到右的顺序分别编号为 第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率 分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗
出结论的是( C )
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
解析：判断是不是能进入决赛，只需判断是不是前 8 名， 所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 个高于他，也 就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 个的成绩即可，小刘 的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入 决赛．第 8 位的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数．
11．某住宅小区有居民 2 万户，从中抽取 200 户，调查是否
安装电脑，调查结果见下表，则该小区已安装电脑的户数估计
为 9 500 .
电脑用户 动迁户 居住户
已安装
65
30
未安装＋0030×20 000＝9 500.
三、解答题(共 25 分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)
课时作业8 统计活动：结婚年龄的变化
时间：45 分钟 满分：100 分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1．某台机床加工的 1 000 只产品中次品数的频率分布如下
表：
次品数 0 1 2 3 4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
则次品数的众数、平均数依次为( A )
效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( C )
A．6 C．12
B．8 D．18
解析：志愿者的总人数为0.16＋200.24×1＝50，所以第三组 人数为 50×0.36＝18，有疗效的人数为 18－6＝12.
3．下列数据适合用试验的方法得到的是( C ) A．2018 年的全国人口总数 B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例 C．某班男生的平均身高 D．顾客对某种产品的满意程度 解析：A 项，2018 年的全国人口总数适合用查资料的方法 得到；B 项，某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例适合用 问卷调查的方法得到；D 项，顾客对某种产品的满意程度也适 合用问卷调查的方法得到．
6．某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10
人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政
府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适
(C ) A．系统抽样
B．简单随机抽样
C．分层抽样
D．随机数表法
解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．
7．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分叉数后， 计算出样本方差分别为 s甲2 ＝11，s2乙＝3.4，由此可以估计( C )
A．甲种水稻比乙种水稻分叉整齐 B．甲、乙两种水稻分叉整齐程度相同 C．乙种水稻比甲种水稻分叉整齐 D．甲、乙两种水稻分叉整齐程度不能比较
解析：由于方差反映了样本数据的稳定性，且 s甲2 >s2乙，所以 乙种水稻比甲种水稻分叉整齐．
解：运用不同的数字特征进行评价，结果如下： ①甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，从 成绩的众数看，甲组成绩好些．
②
x
甲
＝
x
乙
＝
80
，
s甲2
＝
1 2＋5＋10＋13＋14＋6
×[2×(50 －
80)2 ＋ 5×(60 － 80)2 ＋ 10×(70－ 80)2 ＋ 13×(80 －80)2 ＋ 14×(90
10．下列调查方式合适的是③. ①2018 年世界排球锦标赛的安全检查，采用抽样调查方式． ②要检测一批蔬菜中，农药残留状况，采用普查方式． ③要了解某市台风过后受灾情况，采用抽样调查方式． ④要了解人们对儿童“手足口病”的防范意识，采用普查的 方式．
解析：本题考查普查与抽查的特点．①应为普查较好，② 应为抽查较好；④应为抽查较好．
解：(1)略 (2)由频率分布直方图可以看出，智力处在中等的频率较大， 而智力成绩特别高和特别低的频率比较小．
12．(12 分)目前，中国青少年的视力水平下降已引起全社会 的关注．为了调查了解某中学高三年级 1 500 名学生的视力情况， 从中抽测了一部分学生的视力，整理数据后，绘制频率分布表(不 完整)如下：
频率分布表
(1)在这个问题中，总体是
该中学高三年级 1 500 名学生的视力 ；
(2)填写频率分布表中未完成的部分； (3)若视力为 4.9,5.0,5.1 均属正常，不需矫正，试估计该校高 三年级学生该视力段视力正常的人数约为多少？
8．已知一组数据为 10,20,30,40,40,40,50,60,70，其中平均数、 中位数、众数的大小关系为( D )
A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．中位数＝众数＝平均数
解析：该组数据的平均数为 40，众数为 40，中位数为 40， 三者相等，故选 D.
解：视力为 4.9,5.0,5.1 的大约在 4.85～5.15 这一组，其频 率为 0.36，则 1 500×0.36＝540，即估计该校毕业生高三年级 学生视力正常的人数约为 540.
13．(13 分)在一次数学知识竞赛中，甲、乙两组学生成绩如 下：
经计算知两个组的平均分都是 80 分，请根据所学过的统计 知识对甲、乙两组的成绩作出评价．
4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮 仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一
把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( B )
A．134 石 B．169 石 C．338 石 D．1 365 石
解析：依据样本的频率分布估计总体分布的思想，可知这 批米内夹谷为22584×1 534≈169(石)．