人教版数学高二选修2-1课后训练 充要条件
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04课后课时精练
一、选择题
1．[2013·福建高考]已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：当a ＝3时，A ＝{1,3}，A ⊆B ；反之，当A ⊆B 时，a ＝2或3，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件，选A.
答案：A
2. [2013·山东高考]给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：∵綈p 是q 的必要而不充分条件，∴q ⇒綈p ，但綈pD ⇒/q ，其逆否命题为p ⇒綈q ，但綈qD ⇒/p ，因为原命题与其逆否命题是等价命题，故选A.
答案：A
3. [2013·浙江高考]已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈
R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 解析：f (x )是奇函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )；φ＝π2时，f (x )＝A cos(ωx
＋π2)＝－A sin ωx ，为奇函数．所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，选B.
答案：B
4．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13 A. [－43，12] B. [－12，43] C. (－∞，－12) D. [43，＋∞) 解析：由题易知不等式|x －m |<1的解集为{m |m －1 而有{m |m －1 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>12m －1<13 ，解得－12 立， ∴m ＝－12及m ＝43亦满足题意， ∴－12≤m ≤43，故选B. 答案：B 5．[2012·浙江高考]设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：由l1∥l2，得－a 2 ＝－1 a＋1 ，解得a＝1或a＝－2，代入检 验符合，即“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A. 答案：A 6. [2013·安徽高考]“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：充分性：当a<0时，x>0，则f(x)＝|(ax－1)·x|＝－ax2＋x 为开口向上的二次函数，且对称轴为x＝1 2a<0，故为增函数； 当a＝0时，f(x)＝x为增函数． 必要性：当a≠0时，f(1 a)＝0，f(0)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为增函 数，则1 a<0，即a<0，f(x)＝x时，为增函数，此时a＝0，故a≤0. 综上，a≤0为f(x)在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件． 答案：C 二、填空题 7. [2013·山东龙口一模]设函数f (x )＝ax ＋b (0≤x ≤1)，则a ＋2b >0是f (x )>0在[0,1]上恒成立的________条件．(填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要) 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)>0⇒⎩⎨⎧ b >0，a ＋b >0. ∴a ＋2b >0. 而仅有a ＋2b >0，无法推出f (0)>0和f (1)>0同时成立． 答案：必要不充分 8．m ＝________是函数y ＝xm 2－4m ＋5为二次函数的充要条件． 解析：当函数为二次函数时，m 2－4m ＋5＝2，即m ＝3或m ＝1；又m ＝3或m ＝1，都能使函数为二次函数． 答案：1或3 9．有以下四组命题： (1)p ：(x －2)(x －3)＝0，q ：x －2＝0； (2)p ：同位角相等；q ：两直线平行； (3)p ：x <－3；q ：x 2>9；