小信号分析法
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原电路中的电压u为 原电路中的电压 为
=
1 2u u * = 2
1 = Ω 4
1 u = u + ∆ u = (2 + sin t ) V 7
*
返回
* *
∆u
u*
1 * df * (is + ∆ is ) − (u + ∆ u ) − f (u ) − R2 du
∆u =0
u*
1 * 1 df * is − u − f (u ) + ∆ is − ∆ u − ∆u =0 R2 R2 du u *
因
1 * is − u − f (u * ) = 0 R2
例 特性如图（ ） 图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的 −u特性如图（b）所 ）所示电路，其中非线性电阻元件的i− 特性如图 电流源i 的标称值为10 。求电压u。 示。电流源 s的标称值为 A。求电压 。
(a)
(b)
解：
1. 作出大信号电路 作出大信号电路
1 * * 2 is − u − (u ) = 0 u * > 0 R3
1 df ∆ is − ∆ u − R2 du
小信号等效电路 (small−signal − equivalent circuit)
故
∆u =0
u*
小信号电阻(small-signal resistance) 是线性电阻。 是线性电阻。 小信号电阻 此线性电阻元件的阻值等于原非线性电阻元件的i− 特 此线性电阻元件的阻值等于原非线性电阻元件的 −u特 性在工作点u*处斜率的倒数 处斜率的倒数。 性在工作点 处斜率的倒数。
§4 小信号分析法
小信号分析法(small-signal analysis method)是分析 小信号分析法 是 非线性电阻电路的一种极为重要的方法。 的一种极为重要的方法 非线性电阻电路的一种极为重要的方法。 设
i 3 = f ( u)
u ( is + ∆ is ) − − f ( u) = 0 R2
将函数f 将函数 (u*+∆ u)在u*附近展开成泰勒级数： ∆ 在 附近展开成泰勒级数：
df 1d f f (u + ∆u ) = f (u ) + ∆u + 2 du u * 2 du
* *
2
(∆u )Байду номын сангаас
u*
2
1 d3 f + 3 3! du
(∆u ) 3 + ⋯
u*
df f (u + ∆u ) ≈ f (u ) + du
时方程的解， 以u*表示当 ∆is = 0时方程的解，即 时方程的解
u* is − − f (u * ) = 0 R2
输入激励由i 的变化，导致电压u 输入激励由 s 至is +∆ is的变化，导致电压 *改变为 u=u*+∆ u。因此，有 ∆ 。因此，
1 * (is + ∆ is ) − (u + ∆ u ) − f (u * + ∆ u ) = 0 R2
10 − 3u − (u ) = 0
* *
2
u* > 0
u* = 2 V
2、作出小信号电路，其中小信号电阻为 、作出小信号电路， 小信号电路
1 1 = df (u ) d 2 (u ) du u * = 2 du u * =2
1 1 × 3 4 × ∆i = 1 sin t V ∆u = s 1 1 7 + 3 4
=
1 2u u * = 2
1 = Ω 4
1 u = u + ∆ u = (2 + sin t ) V 7
*
返回
* *
∆u
u*
1 * df * (is + ∆ is ) − (u + ∆ u ) − f (u ) − R2 du
∆u =0
u*
1 * 1 df * is − u − f (u ) + ∆ is − ∆ u − ∆u =0 R2 R2 du u *
因
1 * is − u − f (u * ) = 0 R2
例 特性如图（ ） 图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的 −u特性如图（b）所 ）所示电路，其中非线性电阻元件的i− 特性如图 电流源i 的标称值为10 。求电压u。 示。电流源 s的标称值为 A。求电压 。
(a)
(b)
解：
1. 作出大信号电路 作出大信号电路
1 * * 2 is − u − (u ) = 0 u * > 0 R3
1 df ∆ is − ∆ u − R2 du
小信号等效电路 (small−signal − equivalent circuit)
故
∆u =0
u*
小信号电阻(small-signal resistance) 是线性电阻。 是线性电阻。 小信号电阻 此线性电阻元件的阻值等于原非线性电阻元件的i− 特 此线性电阻元件的阻值等于原非线性电阻元件的 −u特 性在工作点u*处斜率的倒数 处斜率的倒数。 性在工作点 处斜率的倒数。
§4 小信号分析法
小信号分析法(small-signal analysis method)是分析 小信号分析法 是 非线性电阻电路的一种极为重要的方法。 的一种极为重要的方法 非线性电阻电路的一种极为重要的方法。 设
i 3 = f ( u)
u ( is + ∆ is ) − − f ( u) = 0 R2
将函数f 将函数 (u*+∆ u)在u*附近展开成泰勒级数： ∆ 在 附近展开成泰勒级数：
df 1d f f (u + ∆u ) = f (u ) + ∆u + 2 du u * 2 du
* *
2
(∆u )Байду номын сангаас
u*
2
1 d3 f + 3 3! du
(∆u ) 3 + ⋯
u*
df f (u + ∆u ) ≈ f (u ) + du
时方程的解， 以u*表示当 ∆is = 0时方程的解，即 时方程的解
u* is − − f (u * ) = 0 R2
输入激励由i 的变化，导致电压u 输入激励由 s 至is +∆ is的变化，导致电压 *改变为 u=u*+∆ u。因此，有 ∆ 。因此，
1 * (is + ∆ is ) − (u + ∆ u ) − f (u * + ∆ u ) = 0 R2
10 − 3u − (u ) = 0
* *
2
u* > 0
u* = 2 V
2、作出小信号电路，其中小信号电阻为 、作出小信号电路， 小信号电路
1 1 = df (u ) d 2 (u ) du u * = 2 du u * =2
1 1 × 3 4 × ∆i = 1 sin t V ∆u = s 1 1 7 + 3 4