高三数学模拟试题(理科)

新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题

第Ⅰ卷（选择题,共６0分）

一、本题共１2小题，每小题５分，共６0分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合M ={x <｜ｘ|＜1｝，Ｎ＝{ｘ|2

x ≤x ｝,则Ｍ Ｎ=（ ）

A ．}11|{<<-x x

B ．}10|{<

C ．}01|{<<-x x

D ．}10|{<≤x x ２．若奇函数f (x ）的定义域为R ,则有（ )

Ａ.ｆ（x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f (-x )C ．ｆ（x )·f （-x ）≤０D.f （x ）·f （-x )＞０ 3.若a 、b 是异面直线,且ａ∥平面α ,那么b 与平面α 的位置关系是（ ） A ．ｂ∥a Ｂ.ｂ与α 相交 C.b ⊂α Ｄ.以上三种情况都有可能

４.(理）已知等比数列{n a }的前ｎ项和12-=n n S ，则++2

221a a …2n a +等于( )

A.2

)12(-n B.)12(31-n Ｃ.14-n

D.)14(3

1-n

5.若函数ｆ（ｘ）满足)(2

1

)1(x f x f =+，则f (ｘ)的解析式在下列四式中只有可能是（ ) A.

2x B ．21

+x C ．x -2 D.x 2

1log 6．函数y ＝s ｉn ｘ|c ｏt ｘ｜（0

７.若△ABC 的内角满足ｓin A ＋cos A ＞０，tan A -sin Ａ＜０，则角Ａ的取值范围是（ ) A.（0，

4π） Ｂ.(4π，2π） Ｃ.(2π，43π） D ．(4

3π,π ) 8．(理)若随机变量ξ 的分布列如下表，则Ｅξ 的值为（ ）

ξ

0 1 2 3 4 5

P

2x

3x

7ｘ

２x

3x

ｘ

Ａ.

181 B.9 C.9 D.20

9．（理)若直线4x -3y -2=0与圆012422

2

2

=-++-+a y ax y x 有两个不同的公共点,则实数ａ的取值范围是( )

A.-３<ａ<7

B.-6＜ａ<4 Ｃ.-7＜a <３ D.-21

1０．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米,远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )

A.))((2R n R m ++

B.))((R n R m ++ C ．m ｎ D ．２mn

1１．某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放２间，欲求不同安排方案的种数,现有四位

同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726

-；④26A .其中正确

的结论是( ）

Ａ.仅有① B.仅有② C ．②和③ D.仅有③

12．将函数ｙ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2ｘ+6的图像，给出以下四个命题:

①a →的坐标可以是（-３.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a →的坐标可以是(－３,0）

或（０,６);④a →的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ) A ．１ B.2 C.3 Ｄ.4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共４小题，共１6分，把答案填在题中的横线上

1３．已知函数)1(11)(2

-<-=

x x x f ，则=--)3

1(1

f ____＿＿_＿． １4．已知正方体A ＢＣD -A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-A ＢCD 的体积以及

该正方体的外接球的体积之比为__＿_____.

15.（理）已知函数ax x x f +-=3

)(在区间(-1，1)上是增函数，则实数a 的取值范围是______＿＿．

１6．(理)已知数列{n a }前n 项和n

n n b ba S )1(1

1+-+-=其中ｂ是与n 无关的常数,且0<ｂ

<1,若∞

→n n S lim 存在，则∞

→=n n S lim _______＿.

三、解答题：本大题共6小题，共7４分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

1７.（１２分)已知函数)R (2sin 3cos 2)(2

∈++=a a x x x f ．（1)若ｘ∈Ｒ，求f (ｘ）

的单调递增区间;(2）若x ∈[0,2

π

］时,f （x )的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值.

1８.(１2分）设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝２，｜2e |=1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量

2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．

1９甲.(１2分）如图，平面VA Ｄ⊥平面ＡＢCD ，△VAD 是等边三角形，ＡBCD 是矩形，AB ∶AD

=2∶１,F 是AB 的中点．

(1)求ＶC 与平面ＡB ＣD 所成的角；（2）求二面角V -FC -B 的度数; (3）当V 到平面AB ＣD 的距离是3时，求Ｂ到平面V ＦＣ的距离.

20．（12分)商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款5０0万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于2０02年初动工,年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算）,公寓所收费用除去物业管理费和水电费1８万元.其余部分全部在年底还建行贷款.

（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

(2)若公寓管理处要在2０10年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.239１，lgl.05＝0.0２１2，8

1.05=1．４７7４）

２１.(12分)已知数列{n a }中5

31=

a ,112--=n n a a （n ≥2,+

∈N n ），数列}{n b ，满足