矩阵正定的若干判别方法

矩阵正定的若干判别方法

摘要矩阵是数学学习中的一个重要概念，同时也是一个主要的研究对象，在我们研究线性代数和近世代数时，矩阵都是一个强有力地工具。而正定矩阵又是研究矩阵的一重要的概念，正定矩阵具有特殊性质，其等价定理在解题中可以灵活运用。因此本文主要阐述矩阵判定的若干方法及其在生活中的应用，第一部分主要讲述正定矩阵的定义及其性质；第二部分通过正定矩阵的定义及性质来归纳其多种判定方法：定义法，主子式法，特征值法，与单位矩阵合同法等并通过一些简单的实例来阐述实矩阵的正定性的判定；第三部分研究正定矩阵的判别方法在实际生活中的应用。

关键词正定矩阵二次型判别方法

Abstract The matrix is not only an important concept in the study of math but also is vital for us in the research. Meanwhile, the matrix is a very powerful tool which is used in the research of Linear algebra and Modern algebra.

目录

一．正定矩阵的定义——————————————1二．正定矩阵的性质——————————————3三．正定矩阵的相关定理—————————————5四．正定矩阵的判别方法

（一）定义法

（二）主子式法

（三）特征值法

（四）与单位矩阵合同法