网络编码的工作原理、技术问题和应用
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２１ ０ １年 第 ２期
式 时间算法 。前者 是在 已知整 个 网络 拓扑信 息 的情 况下 ，用一 个系统 转移矩 阵来 描述信 源输入 信息 和 信宿 接收信 息之 间的关 系 ，并 通过构 造符合要 求 的 系统 转移矩 阵来实 现 网络 编码 ；后者 进一步 简化 了
网络 编码 的构造 ， 它也是 在 已知拓扑 的情况下 ， 首先 通过 最大流 一 小 割算法 找 到完成组 播所 需 的路径 最
和 Ｂ 自己存储 有 Ｘ和 Ｙ分组 ， 以方 便 地通 过异 或 可 操作 进行译 码得 到 ｙ和 Ｘ 。
网络 编码 最初是 针对组 播技术 提 出来 的 。组播
的 基 本 思 想 是 ：源 主 机 只 需 发 送 一 份 数 据 到 组 播 组
Ａ
．
Ｒ
． 一
Ｂ
地 址 ．组播 组 中的所 有接 收者都可 以收 到同样 的数
的数据包 直接译 出信 源所发 送 的信 息 。这种方 法可
以在 不知 网络 拓扑 信息 的情况 下 实现 网 络编 码 ． 但
在此 ，通过一 个简 单示例来 说 明 网络 编码方 法 带来 的好处 。如 图 １ 所示 ，一个 网络 包含三 个通 信
站 ： 个基 站 Ａ、 一 一个 中继 站 Ｒ和 一个 用户 站 Ｂ。Ａ
预 先 留出一些位 置 ，以记载 此数据 包在前 面各 编码 节 点上所 采取 的操作 ，然后 接收节 点可 以根据 收到
输 出可表 示 为 ｙ（）厂钆（） ｋ （） ｋｔ－ ［ ｔ ，Ｘ－ ， １ …，Ｘ－（） ， ｋ ｔ］ 其 ｍ 中 ， 简单有 效 的一 种 ｆ函数 ） 异或 （ Ｏ 操作 。 最 （ 是 Ｘ Ｒ）
时 隙数 减 为 ３ ：在第 一 个 和第 二 个 时 隙 ， 和 Ｂ 个 Ａ 分别 向 Ｒ传 送 Ｘ和 Ｙ 在第 三个 时 隙 ， ， Ｒ对 Ｘ和 Ｙ执
和路 由协议 及调度 算法 的结 合 ，网络编码 和协 同通 信 以及 网络编码 和加 密广 播异 或 的分组 。 由于 Ａ 并
据 副本 ． 网络 中的其 他 主机 则 收不到该 数据 。 而 网络
编 码是 针对传 统组播 技术无 法实 现最 大流最小 割定
图 １ 一 个 简单 的 网络 编 码示 例
此外 ，利用 新近提 出 的物理层 网络 编码机制 还
理 确定 的容量 上 限而专 门提 出的 。网络信息流 的最 大流 最 小 割定 理 ： 于 已知 的 网络 流 图 ， 源 Ｓ到 对 信 信 宿 Ｔ 的流 量 的最 大值 ｗ 等 于其 最 小 割 的容 量 ，
集合 ，然后 在找 出的这个 子 图中 自上 而下地确 定各 节点所 需进 行的操作 ，从 而可 以将 网络编码构 造 的 复杂度从 指数 级降低 到多项 式级 。这两 种方法 都要 求 已知 网络拓 扑信息 ，但也 可 以采 用不需 网络 拓扑 信 息 的分 布式 网络编 码和 随机 网络 编码 。分布 式 网 络 编码 的实现是 通过 在 网络 中传输 的每个 数据 报上
即 ｍａ ｏ Ｓ ｘ ｆ ｗ（ ，Ｔ） ｎｎ Ｃ（ ，Ｔ） ｌ ￣ － ｉ Ｓ 。
可 以解 决 长期 困扰 无线 通 信 网络 的两 个 突 出 问题 ： 干 扰和 安全性 问题 。例 如， 在上 面 的示例 中 ， 采用 常 规 通信 方式 ，节点 Ａ和 Ｂ不能 同时 向 Ｒ发 送信 号 ， 否 则会互 相干扰 。 是采 用 物理层 网络 编码 ， 第一 但 在
和 Ｂ 之 间 建 立 多 条 连 接 ，假 定 只 有 一 种 业 务 类 型 ，
会增 加 网络 负载 。 于随机 网络编码 ， 对 中间编码节 点 对接 收到 的信息会 在一 个有 限域 内随机选择 一个 元 素作 为组合 的系数 。研 究表 明 ， 只要 有 限域 足够 大 ， 随机 网络 编码 的成 功率 就很 高
个 时隙节 点 Ａ 和 Ｂ可 以 同时向 Ｒ发送 分组 ， 节点 Ｒ
这种 编码 获得 的好处归 功于节 点不仅 能够 执行复 制
操作 ， 而且 可 以执行 其他 合 适 的操作 ， 如异 或操 作 。 此外 ， 助于 这种 编码 的灵 活性 ， 得 Ｎ 借 使 Ｐ完全 问题
有可 能变成 多项式 可解 的 。对 于具有 动态 连接 的大 规模 网络 ，这种 特性可 以大大 简化 网络设计 和改 善 网络性 能 。
是完成 数据 复制操作 ，单 播传输 中节 点将 收到的分
组 在一 定时延 内复 制到某个 输 出端 Ｉ ，而在 多播传 Ｚ ｌ 输 中 ，节点将 收到 的分组 在一定 时延 内复制 到多个 输 出端 Ｉ 。令输 入分 组 为 轨 （） Ｅ Ｉ ｔ ，则输 出可表示 为
ａ＊ ￡ｄ ）以 表示 第 ｋ个 分组 的 时延 ， ＝ 或 ０ 即 ｋｘ（ ｋ， 一 ａ ｌ ｋ ， 分 组或 成功传输 或被 丢弃 。 如果采 用 网络编码 ． 那么
技术 相结合 ， 网络编码 和纠 错码 的结合 、 如 网络 编码
个 时隙 ， 向 Ｒ传送 Ｘ Ａ ，在第 二个时 隙 ， 向 Ｂ传 Ｒ
送 Ｘ 在第 三个 时 隙 ， 向 Ｒ传 送 Ｙ 在 第 四个 时隙 ， ， Ｂ ，
Ｒ 向 Ａ 传送 Ｙ 借 助于 网络编码 技术 ， 以将 需要 的 。 可
此外 ．关 于无 线 网络 中网络编码 的研 究正在 成
为 了支 持 网络编码 ，将 时间帧划 分成 时隙 。如果 Ａ
和 Ｂ希望 分别 向对 方发送 数据 块 Ｘ和 Ｙ ，使用 传统 的通信 技术 ， 执行 上述信 息交换 需要 ４个 时隙 ： 在第
一
为 一个新 的研究 热点 。 由于 无线 网络 自身 的一些 独 特 特性 ．网络 编码应 用于无 线 网络 可 以提 高 网络的 传输 容量 和降低 能耗等 。 另外 ， 网络 编码 可以与其他
式 时间算法 。前者 是在 已知整 个 网络 拓扑信 息 的情 况下 ，用一 个系统 转移矩 阵来 描述信 源输入 信息 和 信宿 接收信 息之 间的关 系 ，并 通过构 造符合要 求 的 系统 转移矩 阵来实 现 网络 编码 ；后者 进一步 简化 了
网络 编码 的构造 ， 它也是 在 已知拓扑 的情况下 ， 首先 通过 最大流 一 小 割算法 找 到完成组 播所 需 的路径 最
和 Ｂ 自己存储 有 Ｘ和 Ｙ分组 ， 以方 便 地通 过异 或 可 操作 进行译 码得 到 ｙ和 Ｘ 。
网络 编码 最初是 针对组 播技术 提 出来 的 。组播
的 基 本 思 想 是 ：源 主 机 只 需 发 送 一 份 数 据 到 组 播 组
Ａ
．
Ｒ
． 一
Ｂ
地 址 ．组播 组 中的所 有接 收者都可 以收 到同样 的数
的数据包 直接译 出信 源所发 送 的信 息 。这种方 法可
以在 不知 网络 拓扑 信息 的情况 下 实现 网 络编 码 ． 但
在此 ，通过一 个简 单示例来 说 明 网络 编码方 法 带来 的好处 。如 图 １ 所示 ，一个 网络 包含三 个通 信
站 ： 个基 站 Ａ、 一 一个 中继 站 Ｒ和 一个 用户 站 Ｂ。Ａ
预 先 留出一些位 置 ，以记载 此数据 包在前 面各 编码 节 点上所 采取 的操作 ，然后 接收节 点可 以根据 收到
输 出可表 示 为 ｙ（）厂钆（） ｋ （） ｋｔ－ ［ ｔ ，Ｘ－ ， １ …，Ｘ－（） ， ｋ ｔ］ 其 ｍ 中 ， 简单有 效 的一 种 ｆ函数 ） 异或 （ Ｏ 操作 。 最 （ 是 Ｘ Ｒ）
时 隙数 减 为 ３ ：在第 一 个 和第 二 个 时 隙 ， 和 Ｂ 个 Ａ 分别 向 Ｒ传 送 Ｘ和 Ｙ 在第 三个 时 隙 ， ， Ｒ对 Ｘ和 Ｙ执
和路 由协议 及调度 算法 的结 合 ，网络编码 和协 同通 信 以及 网络编码 和加 密广 播异 或 的分组 。 由于 Ａ 并
据 副本 ． 网络 中的其 他 主机 则 收不到该 数据 。 而 网络
编 码是 针对传 统组播 技术无 法实 现最 大流最小 割定
图 １ 一 个 简单 的 网络 编 码示 例
此外 ，利用 新近提 出 的物理层 网络 编码机制 还
理 确定 的容量 上 限而专 门提 出的 。网络信息流 的最 大流 最 小 割定 理 ： 于 已知 的 网络 流 图 ， 源 Ｓ到 对 信 信 宿 Ｔ 的流 量 的最 大值 ｗ 等 于其 最 小 割 的容 量 ，
集合 ，然后 在找 出的这个 子 图中 自上 而下地确 定各 节点所 需进 行的操作 ，从 而可 以将 网络编码构 造 的 复杂度从 指数 级降低 到多项 式级 。这两 种方法 都要 求 已知 网络拓 扑信息 ，但也 可 以采 用不需 网络 拓扑 信 息 的分 布式 网络编 码和 随机 网络 编码 。分布 式 网 络 编码 的实现是 通过 在 网络 中传输 的每个 数据 报上
即 ｍａ ｏ Ｓ ｘ ｆ ｗ（ ，Ｔ） ｎｎ Ｃ（ ，Ｔ） ｌ ￣ － ｉ Ｓ 。
可 以解 决 长期 困扰 无线 通 信 网络 的两 个 突 出 问题 ： 干 扰和 安全性 问题 。例 如， 在上 面 的示例 中 ， 采用 常 规 通信 方式 ，节点 Ａ和 Ｂ不能 同时 向 Ｒ发 送信 号 ， 否 则会互 相干扰 。 是采 用 物理层 网络 编码 ， 第一 但 在
和 Ｂ 之 间 建 立 多 条 连 接 ，假 定 只 有 一 种 业 务 类 型 ，
会增 加 网络 负载 。 于随机 网络编码 ， 对 中间编码节 点 对接 收到 的信息会 在一 个有 限域 内随机选择 一个 元 素作 为组合 的系数 。研 究表 明 ， 只要 有 限域 足够 大 ， 随机 网络 编码 的成 功率 就很 高
个 时隙节 点 Ａ 和 Ｂ可 以 同时向 Ｒ发送 分组 ， 节点 Ｒ
这种 编码 获得 的好处归 功于节 点不仅 能够 执行复 制
操作 ， 而且 可 以执行 其他 合 适 的操作 ， 如异 或操 作 。 此外 ， 助于 这种 编码 的灵 活性 ， 得 Ｎ 借 使 Ｐ完全 问题
有可 能变成 多项式 可解 的 。对 于具有 动态 连接 的大 规模 网络 ，这种 特性可 以大大 简化 网络设计 和改 善 网络性 能 。
是完成 数据 复制操作 ，单 播传输 中节 点将 收到的分
组 在一 定时延 内复 制到某个 输 出端 Ｉ ，而在 多播传 Ｚ ｌ 输 中 ，节点将 收到 的分组 在一定 时延 内复制 到多个 输 出端 Ｉ 。令输 入分 组 为 轨 （） Ｅ Ｉ ｔ ，则输 出可表示 为
ａ＊ ￡ｄ ）以 表示 第 ｋ个 分组 的 时延 ， ＝ 或 ０ 即 ｋｘ（ ｋ， 一 ａ ｌ ｋ ， 分 组或 成功传输 或被 丢弃 。 如果采 用 网络编码 ． 那么
技术 相结合 ， 网络编码 和纠 错码 的结合 、 如 网络 编码
个 时隙 ， 向 Ｒ传送 Ｘ Ａ ，在第 二个时 隙 ， 向 Ｂ传 Ｒ
送 Ｘ 在第 三个 时 隙 ， 向 Ｒ传 送 Ｙ 在 第 四个 时隙 ， ， Ｂ ，
Ｒ 向 Ａ 传送 Ｙ 借 助于 网络编码 技术 ， 以将 需要 的 。 可
此外 ．关 于无 线 网络 中网络编码 的研 究正在 成
为 了支 持 网络编码 ，将 时间帧划 分成 时隙 。如果 Ａ
和 Ｂ希望 分别 向对 方发送 数据 块 Ｘ和 Ｙ ，使用 传统 的通信 技术 ， 执行 上述信 息交换 需要 ４个 时隙 ： 在第
一
为 一个新 的研究 热点 。 由于 无线 网络 自身 的一些 独 特 特性 ．网络 编码应 用于无 线 网络 可 以提 高 网络的 传输 容量 和降低 能耗等 。 另外 ， 网络 编码 可以与其他