晶体结构及特征

四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic) 三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
a=bc ===90o a=b=c ===90o
a=b=c ==90o a=b=dc (a=bc) ==90o =120o
简单六方
[0,0,0]
特征：
1)自范性:晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体 外形能力的性质,又称为自限性. 2)均一性:指晶体在任一部位上都具有相同性质的特 征. 3)各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质. 4)对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或 位置上有规律地出现,也称周期性. 5)最小内能和最大稳定性
践基础、以金属组织结构和性能分析方法为 研究手段，以物理、化学和物理化学为理论 而建立和发展起来的一门学科。 索拜是金相学之父，是一位矿物学家。
金属学学科特点
大部分概念不是定量的，而是定性的，很少
演绎、推理、计算。 学生对实验结果进行归纳分析，找出各种事 物和因素之间联系以及它们相互制约的规律， 并去解决实际问题 初学者常认为这门课程内容庞杂，实际上系 统性强，有很强的自然哲学内涵 是一门专业基础课
反演：点i是平行六面
体的中心点，从平行六 面体上任意一点P1,经i 延伸至另一点P2,则P1i ＝iP2.同时P2点经过i点 延伸至P1，则P2i＝iP1---反演。i点称为反演 中心，国际符号为“ ”， 而熊氏符号为“i”. 1
反演操作
P1
i
P2
反映：平面mm两边F1和F2是两个相等的部 分，F1中的A1与F2中的任意一点A2连接成 的线段A1A2，若被平面mm所垂直平分，称 F1为F2的反映图形，反映前后，由F1和F2 构成的图形形状与对观察者来说无位置变化。 mm称反映面或对称面。国际符号为“m”,熊 m 氏为“σ”。 F F2
对材料科学的研究和学习主要是以对金属的
研究展开的，金属学拥有近百年的历史，在 方法、理论、实践等方面都有着其它材料不 能比拟的优势。其它材料的研究都是基于研 究金属的方法而扩展的。学习材料科学，主 要是而且关键是把金属学学习好。然后以此 为基础，再建高台。
金属学
以人类使用金属制品器械的经验和技术为实
晶面族指数（符号）：通常用晶面族中某个最简便的晶面
指数填在大括号{ 示。
}内，称为晶面族指数，用符号{hkl}表
将{hkl}中的h、k、l，改变符号和顺序，进行任意
排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所有晶面的指
数。
111

(111 ) (1 11 ) (1 1 1) (11 1 )
材料科学基础
主讲：吴润
绪
论
材料学科的定义及重要性
材料学科研究内容
材料学科的学习方法
材料学科的定义及重要性
定义：研究材料的制备加工，成分，
组织，性能及使用环境之间的关系的 学科
在现代科学领域，材料被列为三大支柱之一。
21世纪，高性能、多用途的先进材料将会更 加显示出它强大的推动力，继续成为科学和 工程研究的重点。材料科学技术的发展水平 及规模，已成为衡量一个国家科技进步、综 合国力的重要标志。
简单三斜
C=P
I=P F=P
简单单斜
I=C
F=C
底心单斜
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
简 单 C、I 六 、F 方 不符
六方 对称
三 方 菱 面 体
C:与 本晶 系对 称不 符 I=P F=P
简 单 四 C=P 方
体 心 四 方 F=I
简单立方
体心立方
(body-centered cubic)
1
A1
m
A2
对称操作
旋转：以晶体中一固定直线C作为旋转轴，
整个晶体绕C旋转一定角度θ而得到规律性重 复---旋转操作。C---旋转对称轴。显然，旋转 一周所需要转动的次数n=2π/α称n次旋转， 国际符号为“n ”,熊氏为“Cn” 晶体中只有C1，C2，C3，C4和C6，不存在五 次旋转及大于六次的旋转。
晶体对称定律：
在晶体中，只可能出现轴次为一次、二 次、三次、和六次的对称轴，而不可能存 在五次和高于六次的对称轴。 准晶才可能有五次对称轴或高于六次 的对称轴。
对称中心：是晶体中心的一个假想点，任
意通过此点的直线的等距离两端，必定找到 对应的点。对称中心的对称操作是对此点的 反伸。 晶体中可以没有对称中心，或者有一个对 称中心。晶体中如果有对称中心，晶体上的 晶面必然都是两两平行（或两两反向平行） 且相等。
单胞 Z
c
β
α
γ
b
Y
a
X
表1-1 布拉菲点阵的结构特征 （table1-1 the structural feature of Bravais lattice ）
晶系 三斜 (triclinic) 晶胞参数关系 abc 90o 点阵名称 简单三斜 阵点坐标 [0,0,0]
单斜(monoclinic) abc ==90o
任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有
的质点。
晶面指数：国际上通常用密勒指数(miller indices)来标定
晶面和晶向。晶面指数由数字(hkl)表示，hkl是晶面在三个 坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。
晶面族：晶体结构中原子排列状况相同但不平行的两组以
上的晶面，构成一个晶面族。常存在对称性高的晶体（如 立方晶系）中。
同一晶面族各平行晶面的面间距相等。
晶面指数的确定
Z C N D O
β
X
B
Yห้องสมุดไป่ตู้
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，
共价键
金属键
★原子间作用力
引力 fa=-a/Rm
↑ 斥 力
fr
斥力
fr=b/Rn
f
↓ 引 力
fa
R→
净作用力 f=fa+fr=-a/Rm +b/Rn
↑
※R大时, fr很小，|fa|大，f＜0,吸引 ※R小时, fr很大，|fa|小，f＞0,排斥 ※R＝R0时, fr=|fa|，f=0, 作用力平衡
★ 晶体结构与空间点阵的区别
晶体结构和空间点阵，尽管有着密切的联系，仍然是
两个不同的概念，不能混淆。二者之间的关系是：
点阵+基元=晶体结构
图2 可以说明这种关系
★晶格、晶胞、布拉菲点阵
晶格(lattice )：把晶体中质点的中心用直线联起
来构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。 晶胞(unit cell )：在空间点阵中，能代表空间点 阵结构特点的小平行六面体。整个空间点阵可由 晶胞作三维的重复堆砌而构成。 布拉菲点阵：法国学者A.布拉菲根据晶体结构的 最高点群对称和平移群（所有平移轴的组合）对 称及以上原则，将所有晶体结构的空间点阵划分 成十四种类型的空间格子，称14种空间格子或布 拉菲格子 ，如下表1-1
面心立方
(face-centered cubic )
C：与本晶系对称不符
★晶面、晶向、晶带、晶带轴
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，
这样的结点平面称为晶面。
晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点
的分布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。
材料学科的学习方法
学习是一种革命!
宏观和微观相结合
理论和实验相结合
第一章
纯金属的晶体结构
1.1 晶体中原子间的结合 1.2 晶体学基础 1.3 纯金属的晶体结构
1.4 相结构
1.1 晶体中原子 间的结合
★原子结合 物质的性质不仅决定于组成物质整体的质点 （分子、原子、离子）的种类和数目，同时 还在于这些质点的相互联系特点及排列方式。 原子结合起来后是体系能量降低，会有一定 能量释放出来。 原子间可以相互吸引，也可以相互排斥，吸 引在在远距离是主要的，而排斥在近距离是 主要的，吸引是电荷之间的库仑引力，排斥 是同性电荷间库仑斥力。
★晶体的对称
晶体多面体最显著特点就是对称，对于参观
者来说，对称就是几何形体中相同部分有规 律地重复出现。 对称形体经一定变换后恢复原状----该变换称 对称变换或对称操作。任何一对称变换总是 要凭借一几何元素（点、直线、平面）进行， 此几何元素称为对称元素。 对称操作有几种类型，通常采用熊夫利符号 或国际符号表示。
象转
Ci1 Ci2
Ci3
Ci4
Ci6
1
2
3
S3=Ci6
4
6
S4=Ci4
S6=Ci3
点群
由反演，反映，旋转，象转和镜转这几
类操作构成的对称群，----至少有一个不 动点，即各种对称元素都要相交这一点。
NaCl, 3C4, 4C3, 6C2, 9σ, i, i----点群中心。
组合元素组合到一起存在同一个晶体结构中，
材料学科研究内容
材料的结构 相图与材料的凝固扩散理论 结构缺陷理论 变形与再结晶理论
材料的强韧化理论
材料结构理论——结构缺陷理论——变
形再结晶理论——相图凝扩散固理论— —强韧化理论。
材料主要应用其性能，而性能首先取决于结
构。因而开始讲解材料结构，接着讲解结构 缺陷理论，是顺理成章之举。而变形再结晶 理论是在材料结构和结构缺陷理论为基础建 立起来的，故要紧凑相接。相图凝固扩散理 论要用到的材料结构与结构缺陷知识，必须 紧跟其后。最后的材料强韧化理论要综合运 用前面讲解的各种理论。放在最后讲解可帮 助学生掌握本课程的知识体系并能融会贯通 全面灵活运用教学内容解决实际问题。
受到对称的约束，故五种对称变换组合起来 只有32种，称为32点群。
★晶体结构与空间点阵
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。
空间点阵：组成晶体的粒子（原子、离子或分子）
在三维空间中形成有规律的某种对称排列，如果 用点来代表组成晶体的粒子，这些点的总体就称 为空间点阵(也叫晶体点阵)例。点阵中的各个点， 称为阵点。假想连线穿过阵点形成的空间格子， 称为晶格。
空间点阵是一种数学上的抽象!
图1 金刚石晶格模型(空间点阵)
晶体中质点排列具有周期性和对称性 晶体的周期性：整个晶体可看作由结点沿三个 不同的方向按一定间距重复出现形成的，结点间的 距离称为该方向上晶体的周期。同一晶体不同方向 的周期不一定相同。可以从晶体中取出一个单元， 表示晶体结构的特征。取出的最小晶格单元称为晶 胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性 和对称性的重复单元。
旋转
象转：旋转反演。是Cn旋转与晶体中心i的
反演结合起来的复合对称操作。---几何元素 为直线，---象转轴，记为“Cin”(熊氏)， “ ”(国际符号) n 镜转：旋转反映，由旋转Cn与垂直于旋转 轴对称面σ结合起来的复合操作。--几何元 素为直线，--镜转轴。Sn(熊),(国际符号) n %
位 能 W
R0
分子(异戊烷)
金属(mg镁)
离子(NaCl)
1.2 晶体学 基础
晶体结构：空间点阵与晶体点阵，晶格，晶
胞，布拉菲点阵 晶面与晶向：定义，指数标定，晶带与晶带 轴
★晶体及其特征
晶体：晶体是内部质点在三维空间 成周期性重复排列的固体，即晶体是具 有格子构造的固体。晶体具有各向异性, 非晶体呈各向同性
★结合键
化学键
离子键
定义特征
范围
阴阳离子间通过静电作 ⅠA、ⅡA与ⅥA、ⅦA元 用所形成的化学键 素原子之间形成的化合 无方向性，无饱和性 物。NH4Cl、NaOH等 原子间通过共用电子对 非金属元素原子之间形 所形成的化学键 成的单质或化合物 有方向性，有饱和性 金属离子跟自由电子之 金属元素或金属元素之 间存在的较强的作用 间的结合 无方向性，无饱和性
斜方（正交） (orthorhombic) abc ===90o
简单单斜 底心单斜
简单斜方 体心斜方 底心斜方 面心斜方 简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方 简单三方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0]
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [1/2,1/2,0] [1/2,0,1/2][0,1/2 ,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [1/2,0,1/2] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]