晶体结构及特征

同一晶面族各平行晶面的面间距相等。
晶面指数的确定
Z C N D O
β
X
B
Y
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，
特征：
1)自范性:晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体 外形能力的性质,又称为自限性. 2)均一性:指晶体在任一部位上都具有相同性质的特 征. 3)各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质. 4)对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或 位置上有规律地出现,也称周期性. 5)最小内能和最大稳定性
晶体对称定律：
在晶体中，只可能出现轴次为一次、二 次、三次、和六次的对称轴，而不可能存 在五次和高于六次的对称轴。 准晶才可能有五次对称轴或高于六次 的对称轴。
对称中心：是晶体中心的一个假想点，任
意通过此点的直线的等距离两端，必定找到 对应的点。对称中心的对称操作是对此点的 反伸。 晶体中可以没有对称中心，或者有一个对 称中心。晶体中如果有对称中心，晶体上的 晶面必然都是两两平行（或两两反向平行） 且相等。
践基础、以金属组织结构和性能分析方法为 研究手段，以物理、化学和物理化学为理论 而建立和发展起来的一门学科。 索拜是金相学之父，是一位矿物学家。
金属学学科特点
大部分概念不是定量的，而是定性的，很少
演绎、推理、计算。 学生对实验结果进行归纳分析，找出各种事 物和因素之间联系以及它们相互制约的规律， 并去解决实际问题 初学者常认为这门课程内容庞杂，实际上系 统性强，有很强的自然哲学内涵 是一门专业基础课
材料学科研究内容
材料的结构 相图与材料的凝固扩散理论 结构缺陷理论 变形与再结晶理论
材料的强韧化理论
材料结构理论——结构缺陷理论——变
形再结晶理论——相图凝扩散固理论— —强韧化理论。
材料主要应用其性能，而性能首先取决于结
构。因而开始讲解材料结构，接着讲解结构 缺陷理论，是顺理成章之举。而变形再结晶 理论是在材料结构和结构缺陷理论为基础建 立起来的，故要紧凑相接。相图凝固扩散理 论要用到的材料结构与结构缺陷知识，必须 紧跟其后。最后的材料强韧化理论要综合运 用前面讲解的各种理论。放在最后讲解可帮 助学生掌握本课程的知识体系并能融会贯通 全面灵活运用教学内容解决实际问题。
面心立方
(face-centered cubic )
C：与本晶系对称不符
★晶面、晶向、晶带、晶带轴
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，
这样的结点平面称为晶面。
晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点
的分布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。
受到对称的约束，故五种对称变换组合起来 只有32种，称为32点群。
★晶体结构与空间点阵
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。
空间点阵：组成晶体的粒子（原子、离子或分子）
在三维空间中形成有规律的某种对称排列，如果 用点来代表组成晶体的粒子，这些点的总体就称 为空间点阵(也叫晶体点阵)例。点阵中的各个点， 称为阵点。假想连线穿过阵点形成的空间格子， 称为晶格。
1
A1
m
A2
对称操作
旋转：以晶体中一固定直线C作为旋转轴，
整个晶体绕C旋转一定角度θ而得到规律性重 复---旋转操作。C---旋转对称轴。显然，旋转 一周所需要转动的次数n=2π/α称n次旋转， 国际符号为“n ”,熊氏为“Cn” 晶体中只有C1，C2，C3，C4和C6，不存在五 次旋转及大于六次的旋转。
材料科学基础
主讲：吴润
绪
论
材料学科的定义及重要性
材料学科研究内容
材料学科的学习方法
材料学科的定义及重要性
定义：研究材料的制备加工，成分，
组织，性能及使用环境之间的关系的 学科
在现代科学领域，材料被列为三大支柱之一。
21世纪，高性能、多用途的先进材料将会更 加显示出它强大的推动力，继续成为科学和 工程研究的重点。材料科学技术的发展水平 及规模，已成为衡量一个国家科技进步、综 合国力的重要标志。
★晶体的对称
晶体多面体最显著特点就是对称，对于参观
者来说，对称就是几何形体中相同部分有规 律地重复出现。 对称形体经一定变换后恢复原状----该变换称 对称变换或对称操作。任何一对称变换总是 要凭借一几何元素（点、直线、平面）进行， 此几何元素称为对称元素。 对称操作有几种类型，通常采用熊夫利符号 或国际符号表示。
斜方（正交） (orthorhombic) abc ===90o
简单单斜 底心单斜
简单斜方 体心斜方 底心斜方 面心斜方 简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方 简单三方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0]
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [1/2,1/2,0] [1/2,0,1/2][0,1/2 ,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [1/2,0,1/2] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
对材料科学的研究和学习主要是以对金属的
研究展开的，金属学拥有近百年的历史，在 方法、理论、实践等方面都有着其它材料不 能比拟的优势。其它材料的研究都是基于研 究金属的方法而扩展的。学习材料科学，主 要是而且关键是把金属学学习好。然后以此 为基础，再建高台。
金属学
以人类使用金属制品器械的经验和技术为实
象转
Ci1 Ci2
Ci3
Ci4
Ci6
1
2
3
S3=Ci6
4
6
S4=Ci4
S6=Ci3
点群
由反演，反映，旋转，象转和镜转这几
类操作构成的对称群，----至少有一个不 动点，即各种对称元素都要相交这一点。
NaCl, 3C4, 4C3, 6C2, 9σ, i, i----点群中心。
组合元素组合到一起存在同一个晶体结构中，
★结合键
化学键
离子键
定义特征
范围
阴阳离子间通过静电作 ⅠA、ⅡA与ⅥA、ⅦA元 用所形成的化学键 素原子之间形成的化合 无方向性，无饱和性 物。NH4Cl、NaOH等 原子间通过共用电子对 非金属元素原子之间形 所形成的化学键 成的单质或化合物 有方向性，有饱和性 金属离子跟自由电子之 金属元素或金属元素之 间存在的较强的作用 间的结合 无方向性，无饱和性
★ 晶体结构与空间点阵的区别
晶体结构和空间点阵，尽管有着密切的联系，仍然是
两个不同的概念，不能混淆。二者之间的关系是：
点阵+基元=晶体结构
图2 可以说明这种关系
★晶格、晶胞、布拉菲点阵
晶格(lattice )：把晶体中质点的中心用直线联起
来构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。 晶胞(unit cell )：在空间点阵中，能代表空间点 阵结构特点的小平行六面体。整个空间点阵可由 晶胞作三维的重复堆砌而构成。 布拉菲点阵：法国学者A.布拉菲根据晶体结构的 最高点群对称和平移群（所有平移轴的组合）对 称及以上原则，将所有晶体结构的空间点阵划分 成十四种类型的空间格子，称14种空间格子或布 拉菲格子 ，如下表1-1
旋转
象转：旋转反演。是Cn旋转与晶体中心i的
反演结合起来的复合对称操作。---几何元素 为直线，---象转轴，记为“Cin”(熊氏)， “ ”(国际符号) n 镜转：旋转反映，由旋转Cn与垂直于旋转 轴对称面σ结合起来的复合操作。--几何元 素为直线，--镜转轴。Sn(熊),(国际符号) n %
位 能 W
R)
离子(NaCl)
1.2 晶体学 基础
晶体结构：空间点阵与晶体点阵，晶格，晶
胞，布拉菲点阵 晶面与晶向：定义，指数标定，晶带与晶带 轴
★晶体及其特征
晶体：晶体是内部质点在三维空间 成周期性重复排列的固体，即晶体是具 有格子构造的固体。晶体具有各向异性, 非晶体呈各向同性
材料学科的学习方法
学习是一种革命!
宏观和微观相结合
理论和实验相结合
第一章
纯金属的晶体结构
1.1 晶体中原子间的结合 1.2 晶体学基础 1.3 纯金属的晶体结构
1.4 相结构
1.1 晶体中原子 间的结合
★原子结合 物质的性质不仅决定于组成物质整体的质点 （分子、原子、离子）的种类和数目，同时 还在于这些质点的相互联系特点及排列方式。 原子结合起来后是体系能量降低，会有一定 能量释放出来。 原子间可以相互吸引，也可以相互排斥，吸 引在在远距离是主要的，而排斥在近距离是 主要的，吸引是电荷之间的库仑引力，排斥 是同性电荷间库仑斥力。
晶面族指数（符号）：通常用晶面族中某个最简便的晶面
指数填在大括号{ 示。
}内，称为晶面族指数，用符号{hkl}表
将{hkl}中的h、k、l，改变符号和顺序，进行任意
排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所有晶面的指
数。
111

(111 ) (1 11 ) (1 1 1) (11 1 )
单胞 Z
c
β
α
γ
b
Y
a
X
表1-1 布拉菲点阵的结构特征 （table1-1 the structural feature of Bravais lattice ）
晶系 三斜 (triclinic) 晶胞参数关系 abc 90o 点阵名称 简单三斜 阵点坐标 [0,0,0]
单斜(monoclinic) abc ==90o
简单三斜
C=P
I=P F=P
简单单斜
I=C
F=C
底心单斜
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
简 单 C、I 六 、F 方 不符
六方 对称
三 方 菱 面 体
C:与 本晶 系对 称不 符 I=P F=P
简 单 四 C=P 方
体 心 四 方 F=I
简单立方
体心立方
(body-centered cubic)
反演：点i是平行六面
体的中心点，从平行六 面体上任意一点P1,经i 延伸至另一点P2,则P1i ＝iP2.同时P2点经过i点 延伸至P1，则P2i＝iP1---反演。i点称为反演 中心，国际符号为“ ”， 而熊氏符号为“i”. 1
反演操作
P1
i
P2
反映：平面mm两边F1和F2是两个相等的部 分，F1中的A1与F2中的任意一点A2连接成 的线段A1A2，若被平面mm所垂直平分，称 F1为F2的反映图形，反映前后，由F1和F2 构成的图形形状与对观察者来说无位置变化。 mm称反映面或对称面。国际符号为“m”,熊 m 氏为“σ”。 F F2
四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic) 三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
a=bc ===90o a=b=c ===90o
a=b=c ==90o a=b=dc (a=bc) ==90o =120o
简单六方
[0,0,0]
空间点阵是一种数学上的抽象!
图1 金刚石晶格模型(空间点阵)
晶体中质点排列具有周期性和对称性 晶体的周期性：整个晶体可看作由结点沿三个 不同的方向按一定间距重复出现形成的，结点间的 距离称为该方向上晶体的周期。同一晶体不同方向 的周期不一定相同。可以从晶体中取出一个单元， 表示晶体结构的特征。取出的最小晶格单元称为晶 胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性 和对称性的重复单元。
任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有
的质点。
晶面指数：国际上通常用密勒指数(miller indices)来标定
晶面和晶向。晶面指数由数字(hkl)表示，hkl是晶面在三个 坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。
晶面族：晶体结构中原子排列状况相同但不平行的两组以
上的晶面，构成一个晶面族。常存在对称性高的晶体（如 立方晶系）中。
共价键
金属键
★原子间作用力
引力 fa=-a/Rm
↑ 斥 力
fr
斥力
fr=b/Rn
f
↓ 引 力
fa
R→
净作用力 f=fa+fr=-a/Rm +b/Rn
↑
※R大时, fr很小，|fa|大，f＜0,吸引 ※R小时, fr很大，|fa|小，f＞0,排斥 ※R＝R0时, fr=|fa|，f=0, 作用力平衡