第5章 技术方案风险与不确定性分析

在最有利的情况下，即投资减少10％，销售收入 增加10％，经营成本减少10％，此时
NPV (最有利) 180 77－27 6.1446 20 0.3855 134.940
把NPV可能的数值表示出来，有：
不可行所占比例为
在概率分析上，发生概率小于5％的事件为小概率 事件。在实际分析中，可根据项目性质及技术经 济分析的特点，确定合适的抗风险尺度。若风险 尺度定为15%，则上例中，由于17.16％＞15％， 所以该项目的抗风险性不强。
z 29%
敏感性因素排序并作图。由计算可知，在不确 定因素都变化同样数值（10％）时，引起指标的变 化大小不同。销售收入导致的变化最多，所以为最 敏感性因素；投资次之，为次敏感性因素；经营成 本引起的变化最少，为不敏感因素。
（4）风险分析
从投资角度（投资变化，其他两因素不变）来看，当投 资增加超过26.75％时，项目不可行，据最初的数据，投资 最多变化±10％，所以项目抗风险性较强；从销售收入角度 看，当销售收入减少至13％时，NPV等于零，即项目处于可 行与不可行的临界点。而销售收入最多变化±10％，所以从 销售收入角度看，项目抗风险性较强。同理，从经营成本角 度看，项目也具有较强的抗风险能力。
收入、费用
BEP1
亏
C（Q） BEP2
盈C
R（Q ）
Q1
Qmax
Q2 产量
非线性盈亏平衡分析图
Qmax——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得 最佳效益Emax
3.互斥方案的盈亏平衡分析（优劣平衡分析） —— 互斥方案之间的比选
条件：被比选方案的经济效果受到某个共同的不确定性因素x
的影响。
原理：在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有某 一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以先求出两两 方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。
表6-3 基本方案的现金流量表
年份
1
2
3
4
5
6
1.现金流入
600
600
600
600
800
年营业收入
600
600
600
600
600
期末净残值回收
200
2.现金流出
1 500 250
250
250
250
建设投资
1 500
年经营成本
250
250
250
250
3.净现金流量
-1 500 350
350
350
350
（2）计算各因素变化后的指标值 ① 设投资增加10％，其他因素不变；
NPV(10%) 200(110%) 40 6.1446 20 0.3855 33.（5 万元）
求投资变化的临界值，即投资变化百分比为x时， NPV=0，此时：
NPV(x) 200(1 x) 40 6.1446 20 0.3855 0
敏感性分析分类：
单因素敏感性分析： ：假定其它不确定因素都不变化，针对 一个不确定因素的变化分析其引起的评价指标的变化规律。 假设：各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数 ，其他参数保持不变。
多因素敏感性分析：分析多个不确定因素同时变化所引起的
评价指标的变化规律。
敏感性分析的优点与不足：
基本分析思路：
➢求出被比选方案的经济效果指标E（比如总成本、NPV）对
不确定因素 x 的函数形式，即
；
➢令
，求解该方程，计算优劣平衡的临界值；
➢决定方案的取舍。
其它盈亏平衡点指标
（按设计生产能力进行生产和销售）
【例】某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期 年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元 。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准 折现率为15%，不考虑期末资产值。试就项目寿命期分析两方案 的临点。
作用
断定投资方案对不确定因素 变化的承受能力，为决策提 供依据。
1.线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的基本公式主要有以下三个：
年营业收入方程
R=P×R
年总成本费用方程
C=F+V×Q+T×Q
年利润方程
B=R－C=（P－V－T）×Q－F
R—年总营业收入；P—单位产品销售价格； Q—项目设计生产能力或年产量；C—年总成本费； V—单位产品变动成本；F—总成本中的固定成本； B—年利润；T—单位产品销售税金
以上分析只是问题的一个侧面，具有片面性。因为不 确定因素的变化不可能一个变另外两个不变，而是都在变， 因此可作如下分析。
在最不利的情况下，即投资增加10％，销售收入 较少10％，经营成本增加10％，此时；
NPV (最不利) 220 63－33 6.1446 20 0.3855 －27.950
当盈亏平衡时，B=0，则 年产量的盈亏平衡点
营业收入的盈亏平衡点 盈亏平衡点的生产 能力利用率
经营安全率
平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率 一般不应小于25%。
产品销售价格的 盈亏平衡点
单位产品变动成本 的盈亏平衡点
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
pQ rpQ ＝F CvQ
由上面方程解得：
② 设销售收入减少10％，其他因素保持不变：
NPV (－10%) 200 70（1－10％）－30 6.1446 20 0.3855
10.4（ 8 万元）
求销售收入变化的临界值，即销售收入变化百分 比为y时，NPV=0，此时:
NPV(y ) 200 7（0 1－y）－30 6.1446 20 0.3855 0
设备代号 初始投资（万元）加工费（元/件）
A
2000
800
B
3000
600
试问：（1）若贴现率为12%，使用年限均为8年，问每年产量 为多少时选用A设备？
（2）若贴现率为12%，年产量均为13000件，则设备使 用年限多长时，选用A设备有利？
解：（1）此问即是要求A 、B两设备的产量优劣平衡点，
考虑资金时间价值以后。两方案年固定费用为
Q*＝
1
r
F
p
Cv
讨论：盈亏平衡点反映项目风险大小 BEP指标 项目风险
收入、费 用
盈亏平衡点 （BEPQ）
年营业收入线
亏损 区
盈利 区
年总成本线 固定成本线
F
O
BEPQ
产量
线性盈亏平衡分析图
例题
2.非线性盈亏平衡分析
产生原因 在垄断竞争条件下，随着项目产销量的增加，市 场上产品的单位价格就要下降，因而营业收入与产销 量之间是非线性关系。企业增加产量时原材料价格可 能上涨，同时要多支付一些加班费、奖金及设备维修 费，使产品的单位可变成本增加，从而总成本与产销 量之间也是非线性关系。
解：设项目寿命期为n，则
NPVA=-70+15（P/A,15%,n）
NPVB=-170+35（P/A,15%,n）
当NPVA＝NPVB时，有： －70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n） (P/A，15%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年
NPV
方案B
方案A
N=10年
FA
2000 0.12 (1 0.12)8 (1 0.12)8 1
3000 0.12 (1 0.12)8
FB
(1 0.12)8 1
根据优劣平衡点的定义，有(TC)A=(TC)B
化简得
Q (FB FA ) 10065 (件 / 年） (CVA CVB )
所以，当产量小于10065（件/年）时，选A设备有利。
敏感性分析的一般步骤
➢确定被分析的评价指标 ➢确定不确定性因素及其变化范围 ➢计算不确定因素变动对评价指标的影响幅度 ➢找出最敏感因素、次敏感因素 ➢计算影响方案可行与否的不确定因素变化的临界值 ➢综合评价，选择可行的优选方案
确定分析指标
敏感性分析是在确定性分析的基础上进行的， 选用的分析指标与确定性分析使用的指标相同，
费用
方案A
方案B
n 盈亏平衡图
（2）此问就是求解不确定性因素-----设备年限n
Leabharlann Baidu
由(TC)A=(TC)B
得
2000 0.12 (1 0.12)n (1 0.12)n 1
8001.3
3000 0.12 (1 0.12)n (1 0.12)n 1
6001.3
则得：n=5.46年 所以，当设备的使用年限小于5.46年时，选用A设备有利。
如NPV、NAV、IRR、投资回收期等。
选定不确定性因素
➢ 选择不确定性因素的原则
①对经济效果指标影响较大的因素
②准确性难以把握的因素
计算因素变动对分析指标的影响幅度
计算不确定因素在变动范围内发生不同幅度 变动所引起的评价指标的变动幅度，建立一一对 应的数量关系，可以用图或表的形式表示出来。
找出最敏感和次敏感因素
n
分析
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。 由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故 可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A； 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。
【例】某企业为加工一种产品，有A、B两种设备供选用，两 台设备投资及加工费用如下表所示。
单因素敏感性分析举例
【例】某项目初始投资200万元，寿命10年，期末残值 20万元，各年的销售收入、经营成本均相等，分别为 70万元、30万元。经预测，将来投资、销售收入、经 营成本可能在±10％范围内变化，试对NPV进行敏感性 分析。（i0=10%）
题目中已指出不确定因素为投资、销售收入、经 营成本。 （1）计算原方案指标
第三节 敏感性分析
什么是敏感性分析？ 敏感性：指影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变
化时,引起方案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。 反映越大，评价指标对该不确定因素越敏感。
敏感性分析（Sensitivity Analysis） ：是通过分析不
确定因素的变化量所引起的经济效果评价指标的变化幅度 大小，找出影响评价指标的最敏感因素，判明最敏感因素 发生不利变化时，投资方案的承受能力（指标可行与否的 临界值）。
第五章 技术方案风险与不确定性分析
第二节 盈亏平衡分析
定义
盈亏平衡分析是在完全竞 争或垄断竞争的市场条件下 ，研究项目特别是工业项目 产品生产成本、产销量与盈 利的平衡关系的方法。
不确定因素
产量、价格，成本、收入、 支出、残值、寿命、投资等 参数。
基本方法
建立成本与产量、营业收入 与产量之间的函数关系，通 过对这两个函数及其图形的 分析，找出盈亏平衡点。
比较同一变动幅度（变动比例）的各不确定因 素所引起的评价指标变动幅度的大小，判断影响方 案经济效果的最敏感和次敏感因素。
敏感度系数的计算公式为： β=△A/△F 式中： β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； △A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A
的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）；
采用线性内插法可求得：
（3）做出本方案的现金流量表，如表6-3所示。
则方案的内部收益率IRR由下式确定：
-（1+IRR）-1+（R-C）∑（1+IRR）-1+（R+L-C）（1+IRR）-6=0 -1 500（1+IRR）-1+350∑（1+IRR）-1+550（1+IRR）-6=0 采用试算法得：
NPV（i=8%）=31.08>0 NPV（i=9%）=-7.92>0
优点：敏感性分析方法简单、易于操作；可以确定产生不确定 性的根源；可区别不同方案对某关键因素的敏感性大小并进行 排序；可以为决策者提供最现实的项目方案或寻找替代方案。
缺点：不能明确某一因素变动的概率有多大及对经济效果的影 响程度；通过作图的方法对方案进行敏感性分析至多只能同时 对三个因素的变化作分析；由于选择哪些因素进行分析以及这 些因素的变化幅度，均受分析人员的主观意愿的影响，据此作 出的敏感性分析表，也易造成假象。
y 13%
③设经营成本增加10％，其他因素不变； 设经营成本变化百分比为z时，NPV=0，此时:
NPV (10%) 200 70－30(1 10% 6.1446 20 0.3855
35.06（万元）
NPV(z) 200 70－30(1 z) 6.1446 20 0.3855 0
【课本例6-5】设某项目基本方案的基本数据估算值如表6-2 所示，试进行敏感性分析（基准收益率i0=8%）。
表6-2 基本方案的基本数据估算表
因素
建设投资/（万元）
年营业收入R （万元）
年经营成本 期末残值 C（万元） L（万元）
寿命 n（年）
估算值
1 500
600
250
200
6
解：（1）以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分 析的不确定因素。 （2）选择项目的内部收益率为评价指标。