工程力学-11 组合变形解析

➢ 组合变形的计算方法与步骤 先分解而后叠加
① 外力分析，确定基本变形：将外力分解为几 组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形； ② 内力分析，确定危险截面：求每个外力分量 对应的内力并画内力图，确定危险面； ③ 应力分析，确定危险点：画危险面应力分布 图，确定危险点，叠加求危险点应力； ④ 强度计算：建立危险点的强度条件，进行强 度计算。
对于拉压等强度的塑性材料，则只需校核绝对值最大的应力。本题中的
材料是塑性材料，所以只需校核绝对值最大的应力，即最大压应力
max
FN A
M max Wz
52103 35.5 104
20 103 237106
14.6 84.3 106 N m2 98.9MPa < [ ] = 120MPa
所以AB梁强度足够.
1、Bending combined with axial and lateral loads 横向力与轴向力同时作用
设横梁(cross beam/transbeam)AB 由№20a工字钢制成，最大吊重P＝ 20kN，材料的许用应力[σ]＝ 120MPa，试校核横梁AB的强度。
1.外力分析，确定基本变形 （ External force analysis and determine basic deformation）
2) 内力分析：
内力图如图所示，危险截面为D截面， 其内力为：FN=-5wk.baidu.comN，M=2.5kN.m
3) 应力分析：
FC
C
FAy FAx 30
A
L
D
L
B
F=10kN
FN
-
8.66kN
2.5kN.m
M
+
D截面的上边缘点为危险点，为最大压应力。
矩形截面梁 宽b=40mm 高h=60mm
[]=120MPa
FC
tan
2 0
2 x x
y
• 应力与应变的关系（广义胡克定律）
x
1 E
x
y
z
y
1 E
y
z
x
z
1 E
z
x
y
xy
xy
G
yz
yz
G
zx
zx
G
• 空间应力状态
max 1
max
1
2
3
• 强度理论
r
r1 1
r2
1
2
3
r3
1
3
r4
作出其轴力图和弯矩图 危险截面在C截面的左侧，其内力值:
FN 52kN M 20kNm
3.应力分析，确定危险点（Stress analysis and determine critical point） 危险截面C的下边缘点有最大压应力，上边缘点有最大拉应力
4. Strength calculation 强度计算
AB梁的受力简图如图所示。
XA A
NCD CB
YA
P
XA A
YA
NCD NCDY
NCDX C
B
P
由平衡条件得
mA 0：NCD sin 30 2 P 3 0 NCD 3P 60kN
mC 0： YA 2 P 1 0 YA P / 2 10kN
X 0：X A NCD cos30 0 0
1 2
1 2 2
2
3 2
3
1 2
第十一章 组 合 变 形
11.1 组合变形的概念 11.2 斜弯曲 11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 11.4 弯曲与扭转的组合
§11.１组合变形的概念
一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含 几种简单基本变形，当几种变形所对应的应力属同一 数量级时，不能略去任一种变形，这类构件的变形称 为组合变形 (combined deformation)。
max
FN A
M ≤[ ]
W
max
FN M ≤ [ ]
AW
式中FN和M是指危险截 面的轴力和弯矩，轴力拉为 正，压为负，弯矩则用绝对 值代入。
建议：进行危险点的应力分 析时，绘出应力分布图！
对拉压（弯）组合变形杆件进行应力分析时，通常忽略了弯曲剪应 力，所以横截面上只有正应力，各点处于单向应力状态。
§11.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合
一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内 力偶）和轴向力的作用而产生的变形。
P
R
x
P
P
y
z
MY
x
P
MZ y
z
MY
x
P
Mz
My z y
P
My
Mz
xP
P A
xM z
Mz y Iz
x
P A
Myz Iy
Mz y Iz
xM y
Myz Iy
二、应力分析：
例：矩形截面AB梁宽b=40mm，高h=60mm， L=0.5m。已知[]=120MPa，试校核其强度。
解：1）外力分析：
Fx=FAx-FCcos30=0 MA=FC•2Lsin30-FL=0 MB=FL-FAy•2L=0
FC=10kN；FAx=8.66kN；FAy=5kN
轴向拉压与xoy面的平面弯曲的组合变形。
FN
-
C
8.66kN
FAy FAx 30
A
L
D
L
B
F=10kN
2.5kN.m
M
+
4) 强度计算：
危险点压应力：
X A 52kN
NCDx NCD cos30 52kN NCDy NCD sin 30 30kN
AB梁产生轴向力作用下的轴向压缩与横向力作用下的平面
弯曲的组合变形。
XA A
FN YA
NCD NCDY
NCDX C
B
P
-
52kN
M
-
20kNm
2.内力分析，确定危险截面 （Internal force analysis and determine critical cross-section）
• 上一章小结（应力状态与强度理论）
• 基本概念
– 应力状态（空间、平面、单向）、主平面、主应 力、主应变、应力圆、广义胡克定律、强度理论 、相当应力
• 基本公式
– 斜截面应力计算公式
x
y 2
x
y 2
cos 2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos 2
– 主应力计算公式
主 主
x
2
y
x
2
y
2
2 x
P
R
Ｍ
二、组合变形工程实例
P
q
h
水坝
H
压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲
G1 D
烟囱
h
拉弯组合变形:同时发生轴向拉伸与弯曲
弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转 辘轳从深井中提水
P
P
三、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形 条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件 的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、 应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形 的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及 危险点的应力状态，并据此进行强度计算。