18小学生数学认知结构的特征与构建

第12卷第4期数学教育学报

Vol .12, No.4

2003年11月

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Nov., 2003

收稿日期：2003–09–05

基金项目：全国教育科学十五规划课题“数学教育心理学研究”

（FBB011029）；天津市教育科学十五规划课题（PE126）作者简介：王延文（1964—），男，山东邹平人，天津大学博士生，天津师范大学教授，硕士生导师，主要从事数学教育研究．

小学生数学认知结构的特征与构建

王延文1，王世凤2

（1．天津大学管理学院，天津 300072；2．天津宝坻城关镇第二小学，天津宝坻 301800）

摘要：小学生的数学认知结构特征主要包括生活化、开放性、变化性和形成性等4个方面．小学生数学教学中，帮助学生构建合理的数学认知结构需要做到以下几个方面：引导学生亲历知识的生成过程，有效利用学生的生活经验，发挥比较的辨析功能，充分利用元认知的梳理功能．

关键词：认知结构；建构；元认知

中图分类号：G622.4 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2003）04–0063–03

1 数学认知结构的特征

数学认知结构就是学生将自己获取的数学知识信息按照自己的理解深度、广度，运用自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知工具，按数学的特征，通过同化、顺应，不断形成和发展的一个具有内部规律和特定功能的整体结构．这就决定了数学教学的基本特征：既要发挥学生主人翁责任感，引导他们主动地自我建构，刻苦钻研，独立完成必要的任务，又要充分发挥教师的主导作用，组建良好的学习共同体，开展合作学习、研究型学习．

关于什么是合理的数学认知结构，教育界一直有着不同的观点．美国教育心理学家奥苏伯尔认为：“就一个具体的新知识学习而言，合理的认知结构有3个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有观念是清晰和稳定的．”何小亚先生则从数学问题解决的角度来考察，认为“合理的数学认知结构的特征包括4个方面：一是足够多的观念，二是具备稳定而又灵活的产生式，三是层次分明的观念网络结构，四是一定的问题解决策略的观念．”[1]以上关于合理的数学认知结构的特征论述并不完全适合小学生．我们认为，小学生的数学认知结构具有4个特征：（1）生活化．学习者原有的知识、经验是进行学习的基础，小学生在进行数学学习时，由于已掌握的数学知识还不多，他们往往是利用生活经验学习数学内容的．因而他们在构建认知结构中

的数学认知结构时，数学认知结构中的知识仍具有较强的生活化特征．（2）开放性．数学是与外部世界充满联系的，但数学科学自身的体系具有数学内在的结构性．而小学生的数学认知结构中数学特征不明显，其数学认知结构的内容更多的是向外部世界与其它学科开放的．（3）变化性．小学生的数学认知结构是不稳定的，随着数学学习活动的进行，他的数学认知结构将会越来越丰富和完善．（4）形成性．基于小学生的数学学习更多是以生活经验为依托的，他更多是以概念的形成方式去学习数学概念的，因此他的认知结构中的概念是形成的，到小学高年级他们的认知结构相对较完善时，他才会更多以概念同化的方式学习数学．

2 小学生数学认知结构的构建

2.1 引导学生亲历知识的生成过程

学生学习数学的过程是数学认知结构形成的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下，把教材知识结构转化成自己的数学认知结构．而课堂教学是建构学生认知结构的主渠道，因此，构建合理的认知结构是改进课堂教学、优化教学过程的出发点．教师在处理教材组织教学内容时，既要充分考虑到学生已有的生活经验，利用学生的生活经验，又要注意将教材内容与原有认知结构进行对比分析．在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据小学生认知结构水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识生长的过程中，进一步发展和丰富认知结构．

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2.2 有效利用学生的生活经验

数学学习活动是以学习主体依据已有知识经验的主动建构过程，而小学生的数学学习活动更多的是利用其已有的生活经验，而小学生的生活经验对数学学习的影响既可能是积极的，又可能是消极的，所以数学教师应有效利用学生的生活经验，帮助他们构建数学认知结构．在引导学生将正确的数学知识纳入认知结构的前提下，充分遵循小学生的数学学习心理特征，实现小学数学教学的形象化、活动化、趣味化要求． 2.3 发挥比较的辨析功能

比较是一种确定客观事物的异同与联系的思维过程与逻辑方法．随着年级的增高小学数学中的许多概念、法则、公式，既密切联系又易混淆．只有通过比较，才能澄清异同，提高小学生的识别能力．但要做好比较，教师就不能孤立地看待教学内容．首先，从整体上把握整个小学数学教材内容，明确它由哪些部分组成，对各部分内容的结构、性质和作用等问题了如指掌；其次，要把握各册、各单元教材内容，理清它们各自的结构和相互联系；第三，要抓住基本和关键的概念、知识、法则，从总体上加以对比认识；另外，还要特别注意，从一定知识体系上去分析所教

内容，明确当前内容在前面已有知识基础上的发生、发展过程和在后继教材中的延伸情况，进一步沟通不同内容之间的联系，促进数学知识之间的融合，让小学生随着学龄的增长在头脑里形成不断系统化的数学认知结构． 2.4 充分利用元认知的梳理功能

对知识和经验的反思主要通过元认知活动完成，对于“数学解题”而言，学生求得了答案，并不是“解题”活动的结束．对解题结果的检查回顾，可以使新旧2方面的经验、问题意识、解题方法，采用成功的策略等要纳入认知结构，使整个认知结构的功能得到重整和完善．在数学教学中，教师一定要留出必要的时间让学生完成“一般反思”．引导学生对其学习过程进行回顾与反思，需着重解决以下问题：一是检查学生对数学知识的理解是否正确；二是明确所学数学知识的逻辑起点；三是理解

数学知识形成过程对结果的意义；四是体验数学学习成功的喜悦[2]．在小学数学教学中，重视学生的元认知活动，不仅具有梳理已学知识，体会其中内在联系的功效，更重要的是元认知意识还是一种重要的学习习惯，如何强化这种习惯，需要实践探究．

一个人的认知结构越合理，在问题解决过程中表现出的解决问题的能力就越强．所以，帮助小学生构建合理的数学认知结构是时代的需要，是全面实施素质教育的需要．但是，我们也应该认识到：一方面，我国数学教育应受应试教育的影响，课堂教学中“练”的环节占主导地位．有人认为，只有通过大量的练习来学习数学，才能大面积提高教学成绩，当然“练”是非常重要的，但是要看练什么（题目的性质）和怎样练（有无回顾步骤）？运用大量模仿性的练习，可能是熟而生厌，不利于学生的成长．只有用好的题目（有针对性、有一定梯度、表述简明、丰富有趣、有一定的开放性、构成多功能题组），重视一般解题方法，鼓励学生怀疑、提问、创新、奇思妙想，才能发挥练习真正的功能．另一方面，又有人认为，考试和素质教育是互相矛盾的，这完全是误解．实际上，素质教育的情况如何，学生认知结构怎样，考试仍是其中的一个方法，随着教育改革的深入进行，不仅要对命题、考试、评分等进行改革，而且要开拓多种评价渠道．因此，素质教育不仅不反对考