等比数列第一课时课件
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矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
4-3-1等比数列的概念(第一课时)课件(人教版)
析 (2)a2＋a5＝18，a3＋＋aa56＝＝aa11qq＋2＋aa1q1q4＝5＝198，，
③ ④
由④÷③得 q＝21，从而 a1＝32.
解法二：因为 a3＋a6＝q(a2＋a5)，
又 an＝1，所以 32·12n－1＝1， 即 26－n＝20，所以 n＝6.
一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．
分析：三个数成等比数列，可怎么设为？
解： 设前三个数分别为a，a，aq(q≠0)，则第四个数为 2aq－a， q
a＋ 由题意得 q
2aq－a
＝21，
a＋aq＝18，
解得 q＝2 或 q＝35.
当 q＝2 时，a＝6，这四个数为 3,6,12,18；
an a1q n1
当q=1时，这是一 个常数列， an ≠ 0。
注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用。
小试牛刀
求下列等比数列的通项公式
(1)2，4，8，16，32，64, … (2) 1 , 1 , 1 , 1 , …
2 4 8 16 (3)1，3，9，27，81，243，…
an 2 2n1 2n
（第一课时）
复习回顾
1.等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列. 符号表示：
2.等差中项的定义：
如果在 a与b中间插入一个数A，使a ，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b 的等差中项,
A ab. 2
3.等差数列的通项公式：
an a1 (n 1)d , n N 不完全归纳法、累加法
a4 a3q (a1q 2 )q
a1q3
…… a n a1q n1
等比数列第一课时说课课件
题目2
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，q = 3，求前5项的和 S_5。
题目3
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_3 = -15，求 a_1 和 q。
进阶练习
题目4
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 1，S_6 = 26，求公比 q。
题目5
已知等比数列 { a_n } 中，a_2 = -6，a_5 = -30，求前8项的和
03
等比数列的通项公式
推导等比数列的通项公式
定义等比数列
证明通项公式
一个数列，从第二项开始，后一项与 前一项的比值等于同一个常数，则称 该数列为等比数列。
通过数学归纳法或迭代法证明通项公 式的正确性。
推导通项公式
假设等比数列的首项为$a_1$，公比 为$q$，则第$n$项$a_n$可以表示为 $a_1 times q^{n-1}$。
等比数列的性质
总结词
全面、深入
详细描述
等比数列具有一些重要的性质。首先，等比数列中的任意一项都可以通过首项和公比计算出来。其次，等比数列 中的两项之积、三项之积等都构成新的等比数列。此外，等比数列的任意一项都可以表示为前一项和公比的乘积。 这些性质在解决等比数列问题时非常有用。来自等比数列与等差数列的比较
S_8。
题目6
已知等比数列 { a_n } 中，S_4 = 21，S_8 - S_4 = 40，求
S_{12} - S_8。
综合练习
题目7
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 3，q = -2，求前 n 项的和 S_n 的公式。
题目8
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_6 = 60，求 a_7 和 S_9。
等比数列ppt第一课时
审题视角
(1) 可 以 利 用等 比 数 列 的 定 义证 明 {cn }是 等 比 数列 , 即 推 导 出
cn 1 q cn ;(2)由 cn 求 an
(1)证明
∵an＋S n ＝n ， ∴an ＋1＋S n ＋1＝n ＋1.
① ②
②－①得 an ＋1－an＋an ＋1＝1，
1 a 1 1 ∴2an ＋1＝an ＋1，又∵cn ＝an －1∴cn+1＝an+1－1= 2 n
1
3
解决等比数列问题的常见思维方法
a1 1－qn a －a q (1)等比数列的通项公式 an＝a1q 及前 n 项和公式 Sn＝ ＝ 1 n (q≠1)共涉 1－q 1－q
n －1
及五个量 a1，an，q，n，Sn，知三求二，体现了方程的思想的应用．
(2)
对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中
因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．
课堂小结 1．等比数列的定义、通项、中项、求和； 2．方程的思想、整体代换思想、类比思想； 3．适当注意等比数列性质的应用，以减少运算量 而提高解题速度。
cn 1 则 cn
1 an 1 1 2 an 1 2
故{cn }是等比数列．
(2)解
1 1 1 － － 由(1)可知 cn ＝ 2 · 2 n 1＝－ 2 n ， 1 ∴an ＝cn＋1＝1－ 2 n .
探究提高
由 an ＋S n＝n 及 an ＋1＋S n ＋1＝n ＋1 转化成 an 与 an ＋1 的递推 关系后，用 an 表示 an＋
2
（3） 在等比数列{an }中，a1 ＋a2＝1，a3＋ a4＝1，则 a7＋a8＋a9＋a10 的值为___ ．
4.3.1等比数列的概念第1课时(等比数列的概念、通项公式)课件(人教版)
,1 8
,1 16
,1 32
,
3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就
通过分裂繁育一代，那么一个这种细菌从第1次
分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：
复利是指把
2，4，8，16，32，64…
前一期的利息和
4.某人存入银行a元,存期为5年,年利率为r, 本金加在一起算.
那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分 作本金，再计算
a1qn1
a1 q
qn
可知，当q>0且
f(x)
q≠1时,等比数列{an}的第n项an是指数函数 a5
f ( x )
a1 q
qx
(x∈R)当x=n时的函数值，即
a4
f(x)=
a1 q
qx
(5,a5)
(4,a4)
an=f(n)(如右图所示).
a3
反之，任给指数函数f(x)=kax(k,a为常 a2
数,k≠0,a>0,且a≠1),则f(1)=ka,f(2)=ka2, a1
…，f(n)=kan，…构成一个等比数列{kan}，
其首项为ka,公比为a.
O
(3,a3) (2,a2) (1,a1)
1 2 3 4 5x
五、等比数列的单调性
公比q>0且q≠1的 等比数列{an}的图象有 什么特点?
类比指数函数的性质，说说 公比q>0的等比数列的单调性.
q>1
0<q<1
q=1
a1>0
如果G是a与b的等比中项，则a、b的符号有什么特点？你能用 a、b表示G吗？
a、b同号， G2=ab
Hale Waihona Puke 四、等比数列的通项公式你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗? 定义，可设得一个aan等n1 比 q数即列a{n+a1n=}a的nq首, 项为a1，公比为q.根据等比数列的 所以
等比数列第一课时的课件
a3 …a2… q a1 q2
an a1 qn1（等比数列通项公式）
(a1, q 0, n N )
当n=1时，a1 a1 n N *公式成立
想一想？
一般形式：an am qnm
(n, m N )
证明：∵ a2 q a3 q ……
a1
1 2 3456 78
1 2 3 4 5 6 78
情景展示（1）
左图为国际象棋的棋盘，棋 盘有8*8=64格
国际象棋起源于印度，
关于国际象棋有这样一个传说，
国王要奖励国际象棋的发明者，
问他有什么要求，发明者说：
上述棋盘中各格子里的 “请在棋盘上的第一个格子上放1
麦粒数按先后次序排成 粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，
0或 1
0a1
q
0
1
{an
}递增；
0a1
q
0或 1
aq1
0 1
{an
}递减；
q=1，常数列； q<0，摆动数列；
既是等差又是等比数列为非零常数列；
例1:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8
(2) -4 , b, c,
解：（1）根据题意，得 （2）根据题意，得
作业
金版学案34-36页
谢谢指导！
a 2
8 a
解得
a=4或a=-4
b
-
4
c b
解得
1
b 2 c 1
2
c
c b
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，
4.3.1等比数列的概念课件(人教版)
解：(法1)∵a 2 a 4 ＋2a 3 a 5 ＋a 4 a 6 ＝36，
∴a 1 q·a 1 q 3 ＋2a 1 q 2 ·a 1 q 4 ＋a 1 q 3 ·a 1 q 5 ＝36，
即a 1 2 q 4 ＋2a 1 2 q 6 ＋a 1 2 q 8 ＝36，
∴a 1 2 q 4 (1＋2q 2 ＋q 4 )＝36，即a 1 2 q 4 (1＋q 2 ) 2 ＝36，
公差公比
通项公式
等差/比中项
不完全归纳法
*
a n 1
*
q( n N ), q 0
an
公差d可正、可负、可为零 公差d可正、可负、不可为零
a n a1 ( n 1)d
an am ( n m) d
A是a与b的等差中项
2 A a b.
a n a1q n 1
（1） ， ， 是否成等比数列？ ， ， 呢？
（2）当 > 时， − ， ， + 是否成等比数列？为什么？
当 > > 时， − ，， + 是等比数列吗？
课堂小结：
特别地：当 + = ，则 = =
课堂练习
练习1 （1）在等比数列{ }中,4 16 ＝36,则10 =（ C ）
.
（2）在等比数列{ }中,6 ＝2, 10 ＝8,则8 =（ A ）
. 4
B. −4
C. ±4
注：等比数列{}中， （1）奇
数项的符号相同；
（2）偶数项
的符号相同；
D. 16
课堂练习
练习2 在递增的等比数列{ }中, 9 ＝64,3 + 7 ＝20,求11 的值．
∴a 1 q·a 1 q 3 ＋2a 1 q 2 ·a 1 q 4 ＋a 1 q 3 ·a 1 q 5 ＝36，
即a 1 2 q 4 ＋2a 1 2 q 6 ＋a 1 2 q 8 ＝36，
∴a 1 2 q 4 (1＋2q 2 ＋q 4 )＝36，即a 1 2 q 4 (1＋q 2 ) 2 ＝36，
公差公比
通项公式
等差/比中项
不完全归纳法
*
a n 1
*
q( n N ), q 0
an
公差d可正、可负、可为零 公差d可正、可负、不可为零
a n a1 ( n 1)d
an am ( n m) d
A是a与b的等差中项
2 A a b.
a n a1q n 1
（1） ， ， 是否成等比数列？ ， ， 呢？
（2）当 > 时， − ， ， + 是否成等比数列？为什么？
当 > > 时， − ，， + 是等比数列吗？
课堂小结：
特别地：当 + = ，则 = =
课堂练习
练习1 （1）在等比数列{ }中,4 16 ＝36,则10 =（ C ）
.
（2）在等比数列{ }中,6 ＝2, 10 ＝8,则8 =（ A ）
. 4
B. −4
C. ±4
注：等比数列{}中， （1）奇
数项的符号相同；
（2）偶数项
的符号相同；
D. 16
课堂练习
练习2 在递增的等比数列{ }中, 9 ＝64,3 + 7 ＝20,求11 的值．
人教A版高中数学选择性必修第二册4.3.2第一课时等比数列的前n项和课件
[对点练清]
1．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn,3an成等差数列，则S5的值是( )
答案：3n－1 (2)设等比数列{an}的公比为 q，依题意得 2(S5＋a5)＝S3＋a3＋S4＋a4，即 4a5 ＝a3，则 q2＝aa53＝14.又{an}不是递减数列且 a1＝32，所以 q＝－12，an＝32·－12n－1 ＝(－1)n－1·23n.
[方法技巧] 求解数列综合问题的步骤
(1)分析题设条件． (2)分清是an与an＋1的关系，还是an与Sn的关系． (3)转化为等差数列或等比数列，特别注意an＝Sn－Sn－1(n≥2，n为正整数) 在an与Sn的关系中的应用． (4)整理求解．
[答案] C
法二：易知 S10，S20－S10，S30－S20 仍成等比数列， 则(S20－S10)2＝S10(S30－S20)， 即(30－10)2＝10(S30－30)，解得 S30＝70. 法三：易知 S20＝S10＋q10S10， 即 30＝10＋10q10， ∴q10＝2，∴S30＝S20＋q20S10＝30＋40＝70. 法四：由已知条件 S10＝10，S20＝30，易得 q≠±1， ∴1－S1q0 10＝1－S2q0 20，即1－10q10＝1－30q20，∴q10＝2. 又1－S3q0 30＝1－S1q0 10，∴S30＝70. [答案] 70
A．12
B．10
C．8
D．6
解析：设该数列为 a1，a2，…，a2n，公比为 q，由题意可知SS偶 奇＝q＝2，an＋an ＋1＝24.又 a1＝1，∴qn－1＋qn＝24，即 2n－1＋2n＝24，解得 n＝4，故项数为 8.
答案：C
题型一 等比数列的前n项和公式的基本运算 [学透用活]
4.3.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式(课件(人教版))
不存在等比中项．
[做一做]
1．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么
()
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
解析：因为 b2＝(－1)×(－9)＝9，且 b 与首项－1 同号，
所以 b＝－3，且 a，c 必同号．
所以 ac＝b2＝9. 答案：B
a2，a3，a4 成等比数列，a3，a4，a5 的倒数成等差数列， 证明：a1，a3，a5 成等比数列．
证明：由已知，有 2a2＝a1＋a3，
①
a23＝a2·a4，
②
a24＝a13＋a15.
③
由③得a24＝aa3＋ 3·aa55，所以 a4＝a23a＋3·aa55.
④
a1＋a3
由①得 a2＝ 2 .
4．3 等比数列
4．3.1 等比数列的概念
新课程标准解读
核心素养
1.通过生活中的实例，理解等比数列 的概念和通项公式的意义.
数学抽象
2.能在具体的问题情境中，发现数列 逻辑推理、数学运
的等比关系，并解决相应的问题.
算
3.体会等比数列与指数函数的关系.
数学抽象
第一课时 等比数列的概念及通项公式
[问题导入] 预习课本第 27～30 页，思考并完成以下问题 1．等比数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等比数列？
2．等比数列的通项公式是什么？
3．等比中项的定义是什么？
[新知初探]
知识点一 等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都 等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常 数叫做等比数列的公比，通常用字母_q__表示(q≠0)．
[做一做]
1．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么
()
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
解析：因为 b2＝(－1)×(－9)＝9，且 b 与首项－1 同号，
所以 b＝－3，且 a，c 必同号．
所以 ac＝b2＝9. 答案：B
a2，a3，a4 成等比数列，a3，a4，a5 的倒数成等差数列， 证明：a1，a3，a5 成等比数列．
证明：由已知，有 2a2＝a1＋a3，
①
a23＝a2·a4，
②
a24＝a13＋a15.
③
由③得a24＝aa3＋ 3·aa55，所以 a4＝a23a＋3·aa55.
④
a1＋a3
由①得 a2＝ 2 .
4．3 等比数列
4．3.1 等比数列的概念
新课程标准解读
核心素养
1.通过生活中的实例，理解等比数列 的概念和通项公式的意义.
数学抽象
2.能在具体的问题情境中，发现数列 逻辑推理、数学运
的等比关系，并解决相应的问题.
算
3.体会等比数列与指数函数的关系.
数学抽象
第一课时 等比数列的概念及通项公式
[问题导入] 预习课本第 27～30 页，思考并完成以下问题 1．等比数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等比数列？
2．等比数列的通项公式是什么？
3．等比中项的定义是什么？
[新知初探]
知识点一 等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都 等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常 数叫做等比数列的公比，通常用字母_q__表示(q≠0)．
等比数列的概念(第一课时)课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
an 2
a2
a3
以上各式相乘得：
a 2 a 3 a4
a1 a2 a3
an 1 an
q q q
a n 2 a n 1
an
q n1，an a1q n1
a1
q q n 1
n-1个
又a1=a1q0=a1q1-1，即当n=1时上式也成立.
an=a1qn-1 (n∈ ∗ )
所以 5 =± 576=±24
因此， 的第5项是24或-24
典例分析
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
n 1
a
a
q
①
n
1
解:由题意,得
，
m 1
am a1q ②
①的两边分别除以②的两边,得
an
q n m ,即an am q n m .
常数列一定是等差数列，公差为0；
非零常数列是等比数列，公比为1.
追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？
非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.
新知探究二：等比中项
问题3 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？
等比中项
等差中项
定
义
关
系
如果三个数a，A，b组成等
如果三个数a，G，b组成等
q 3
解 2 :由题意,得a22 a1a3 36,∴a2 6.
a4
2
当a2 6时,a4 54,∴q
第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列.
解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d ,则数列的各项的各项依次为
a2
a3
以上各式相乘得：
a 2 a 3 a4
a1 a2 a3
an 1 an
q q q
a n 2 a n 1
an
q n1，an a1q n1
a1
q q n 1
n-1个
又a1=a1q0=a1q1-1，即当n=1时上式也成立.
an=a1qn-1 (n∈ ∗ )
所以 5 =± 576=±24
因此， 的第5项是24或-24
典例分析
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
n 1
a
a
q
①
n
1
解:由题意,得
，
m 1
am a1q ②
①的两边分别除以②的两边,得
an
q n m ,即an am q n m .
常数列一定是等差数列，公差为0；
非零常数列是等比数列，公比为1.
追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？
非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.
新知探究二：等比中项
问题3 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？
等比中项
等差中项
定
义
关
系
如果三个数a，A，b组成等
如果三个数a，G，b组成等
q 3
解 2 :由题意,得a22 a1a3 36,∴a2 6.
a4
2
当a2 6时,a4 54,∴q
第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列.
解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d ,则数列的各项的各项依次为
4.3等比数列(一)PPT课件(人教版)
思考3：如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法（累乘法） 2.不完全归纳法
a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q …
an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1
a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
an=a1qn-1
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。
这些你都记 得吗？
三、等差中项法
探究一：等比数列的定义
视察下列数列，说出它们的特点.
（1）1，2，22，23，… (2)5, 25,125, 625... (3)1, 1 , 1 , 1 , 24 8 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做公比，记为q.
例 3 等比数列{an}的前三项的和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比 中项．
变式 1:若 a,2a＋2,3a＋3 成等比数列，求 实数 a 的值．
变式2：一等比数列有3项，如果把第2项加上
4，那么所得3项就成等差数列，如果把这个等
差数列的第3项加上32， 那么所得的3项又成等 比数列，求原等比数列.
例1.在等比数列 an中,
(1)a4 27, q 3,求an; (2)a3 12,a4 18,求a1.
变式：求出下列等比数列中的未知项：
（1）2,a,8； a 4
(2)a5 =4,a7 =6,求a9. a9 9
例2.已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，求n；
变式训练：{an}为等比数列，求下列各值． (1) 已知 a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比 q. (2) a 4 · a 7 = 512，a3 + a 8 = 124,公比 q 为整数 求 a 10.
等比数列的概念(第一课时)课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
80
160
,80,136- ,132- 2 .
2,
q
q
q
q
80
160
由题意 ：2（136- ）=80+132- 2
q
q
化简得 3q2-8q+8=0
2
解得 q=2或q=
3
跟踪练习
已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比
数列,中间两个之积为16，前后两个数之积为-128.
求这四个数.
分析 设后三个数的公比为q,第二个数b,则这4个数
⑥
观察数列①~⑥：共同特点:
从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个
类比等差数列的概念,等比数列的定义:
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
常数叫做等比数列的公比公比,通常用字母q表示
(q≠0)
跟踪练习 1.观察并判断下列数列是否是等比数列，
是：2b-bq,b,bq,bq2
由题意
b2q=16
bq2(2b-bq)=-128
化简得 q2-2q-8=0
q=4,或q=-2
当q=4，b=±2,
即四个数为：-4,2,8,32；或 4，-2，-8，-32
当q=-2时，与已知矛盾。
综上 所求数个数为-4,2,8,32；或 4，-2，-8，-32
四 课堂小结
求 的第5项
• 分析 由4 = 48，6 = 12，
3
• 1 = 48
①
• 1 5 = 12
②
• ②的两边分别除以①的两边，得
• 即 =
1
或
2
=
1
−
2
160
,80,136- ,132- 2 .
2,
q
q
q
q
80
160
由题意 ：2（136- ）=80+132- 2
q
q
化简得 3q2-8q+8=0
2
解得 q=2或q=
3
跟踪练习
已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比
数列,中间两个之积为16，前后两个数之积为-128.
求这四个数.
分析 设后三个数的公比为q,第二个数b,则这4个数
⑥
观察数列①~⑥：共同特点:
从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个
类比等差数列的概念,等比数列的定义:
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
常数叫做等比数列的公比公比,通常用字母q表示
(q≠0)
跟踪练习 1.观察并判断下列数列是否是等比数列，
是：2b-bq,b,bq,bq2
由题意
b2q=16
bq2(2b-bq)=-128
化简得 q2-2q-8=0
q=4,或q=-2
当q=4，b=±2,
即四个数为：-4,2,8,32；或 4，-2，-8，-32
当q=-2时，与已知矛盾。
综上 所求数个数为-4,2,8,32；或 4，-2，-8，-32
四 课堂小结
求 的第5项
• 分析 由4 = 48，6 = 12，
3
• 1 = 48
①
• 1 5 = 12
②
• ②的两边分别除以①的两边，得
• 即 =
1
或
2
=
1
−
2
4311等比数列的概念与通项公式课件共39张PPT
当 q＝－2 时，an＝a1qn－1＝2(－2)n－1＝(－1)n－12n， ∴数列{an}的公比为 2 或－2， 对应的通项公式分别为 an＝2n 或 an＝(－1)n－12n.
类型二 等比中项
[例 2] 已知等比数列的前三项和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比中项． [思路分析] 根据已知条件，求出等比数列的首项和公比，再利用定义求等比 中项．
此时{an}不是等比数列． 4．(知识点二)数列{an}为等比数列，若 a1＝2，a5＝8，则 a3＝±4.正确吗？为
什么？
提示：不正确．设等比数列{an}的公比为 q，则可得 q4＝aa51＝4，解得 q2＝2，所 以 a3＝a1·q2＝2×2＝4.
二、练一练
1．等差数列{an}的公差不为零，首项 a1＝1，a2 是 a1 和 a5 的等比中项，则数
课堂篇·互动学习
类型一 等比数列的通项公式及应用
[例 1] 在等比数列{an}中， (1)已知 a3＝9，a6＝243，求 a5； (2)已知 a1＝98，an＝13，q＝23，求 n. [思路分析] 根据题设条件，充分利用等比数列的通项公式代入求解．
[解] (1)方法一：由 a3＝9，a6＝243， 得 a1q2＝9，a1q5＝243. ∴q3＝2493＝27，∴q＝3.∴a1＝1. ∴a5＝a1q4＝1×34＝81. 方法二：∵a6＝a3q3，∴q3＝aa63＝2493＝27， ∴q＝3. ∴a5＝a3q2＝9×32＝81.
D．84
解析：∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7， 解得 q2＝2 或 q2＝－3(舍去)，∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.
4.3.2等比数列前n项和(第一课时)课件(人教版)
，2016-2017年度世界小麦的年产量
约为7.5亿吨，就是说全世界都要900
多年才能生产这么多小麦，国王无论
如何是不能实现发明者的要求的.
等比数列的前n项和公式的推导
：
问题：已知等比数列 a n , 公比为q ,
求：S
n
a1 a2 a3 an
a1 a1q a1q a1q
典型例题 (3)若1 = 8， =
1
，
2
=
31
，
2
.
(− )
解(3)：把 = ， = ， = 代入 =
，
得： =
×[−( ) ]
−
=
整理，得：( ) =
解得， = .
−
方法小结
在等比数列{ }的五个量 ，，， 和 ， 和是最基本的
3
=
(1+3 )3
3
即1 + 3 = 3，∴ 3 = 2.
于是 9
6
=
3 +3 3 +6 3
3 +3 3
=
1+��3 +6
1+3
=
1+2+4
1+2
7
3
= .
= 3，
小结
公式
推导方法
等比数列前n项和
基本量的计算
性质（下标和性质）
作业：课时作业8
S64 =
= 2 -1
1- 2
等比数列的前n项和公式
n
a1 (1 q ) ( q 1)
约为7.5亿吨，就是说全世界都要900
多年才能生产这么多小麦，国王无论
如何是不能实现发明者的要求的.
等比数列的前n项和公式的推导
：
问题：已知等比数列 a n , 公比为q ,
求：S
n
a1 a2 a3 an
a1 a1q a1q a1q
典型例题 (3)若1 = 8， =
1
，
2
=
31
，
2
.
(− )
解(3)：把 = ， = ， = 代入 =
，
得： =
×[−( ) ]
−
=
整理，得：( ) =
解得， = .
−
方法小结
在等比数列{ }的五个量 ，，， 和 ， 和是最基本的
3
=
(1+3 )3
3
即1 + 3 = 3，∴ 3 = 2.
于是 9
6
=
3 +3 3 +6 3
3 +3 3
=
1+��3 +6
1+3
=
1+2+4
1+2
7
3
= .
= 3，
小结
公式
推导方法
等比数列前n项和
基本量的计算
性质（下标和性质）
作业：课时作业8
S64 =
= 2 -1
1- 2
等比数列的前n项和公式
n
a1 (1 q ) ( q 1)