【八年级】八年级数学1523整数指数幂导学案新人教版
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【关键字】八年级
15.2.3 整数指数幂
1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.
自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：
1.正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）
(1)am·an=am+n；(2)(am)n=amn；
(3)(ab)n=anbn；(4)am÷an=am-n；
(5)n=；(6)a0=1.
2.负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0).
自学反应
1.(1)32=9，30=1,3-2=;
(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；
(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0).
2.(1)a3·a-5=a-2=；
(2)a-3·a-5=a-8=；
(3)a0·a-5=a-5=；
(4)am·an=am+n(m，n为任意整数).
am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.
同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.
自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.
1.填空：
(1)绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.n等于原数的整数数位减去1.
(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.
2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10)
3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.
自学反应
1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；
(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；
(5)0.000 611=6.11×10-4；
(6)-0.001 05=-1.05×10-3；
(7)=1×10-n.
当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)
2.用科学记数法表示：
(1)0.000 607 5=6.075×10-4；
(2)-0.309 90=-3.099×10-1；
(3)-0.006 07=-6.07×10-3；
(4)-1 009 874=-1.009 874×106；
(5)10.60万=1.06×105.
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2·(a2b-2)-3.
解：(1)原式=a-3b6=.
(2)原式=a-2b2·a-6b6=a-8b8=.
例2 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；(2)（）n=anb-n.
解：(1)正确.理由：am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n.
(2)正确.理由：（）n==an·=anb-n.
活动2 跟踪训练
1.计算：
(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；
(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5；
(3)(x3)2÷(x2)4·x0；
(4)(-1.8x 4y 2z 3)÷(-0.2x 2y 4z)÷(-
31xyz). 解：(1)原式=(a+b)
m+1+n-1=(a+b)m+n . (2)原式=a 4b 2·(-a 6b 9
)÷(-a 5b 20)=a 5b -9=95b a . (3)原式=x 6÷x 8·x 0=x -2=2x
1. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x
4-2-1·y 2-4-1·z 3-1-1=-27xy -3z=3y 27x z . 2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a 51÷a 8的值.
解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1.
∴a 51÷a 8=(-1)51÷(-1)8=-1.
3.计算：x n+2·x n-2÷(x 2)3n-3.
解：原式=x n+2+n-2÷x 6n-6=x 2n-6n+6=x 6-4n
4.已知：10m =5,10n =4.求102m-3n 的值.
解：102m-3n =102m ·10-3n =3n 2m )(10)(10=3245=6425. 5.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.
解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4.
(2)-0.001 1=-1.10×10-3.
6.计算：(结果用科学记数法表示)
(1)(3×10-5)×(5×10-3);
(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);
(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);
解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.
(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6.
(3)原式=4
1×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 课堂小结 1.n 是正整数时,a -n 属于分式.并且a -n =n a
1(a ≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式.其中1≤a<10,n 是正整数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
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