高中数学《对数》课件

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(3)若 a＝1， ①当 N≠1 时，x 的值不存在．如：log13 不存在； ②当 N＝1 时，x 可以为任意实数，是不唯一的，即 log11 有无数个值． 因此规定 a>0，且 a≠1.
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探究1 对数的概念
例 1 (1)使对数 log2(－2x＋1)有意义的 x 的取值范围为
()
A.0，12
B.12，＋∞
C.－∞，12 D.－∞，－12 (2)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是
()
A．a>5 或 a<2
B．2<a<5
C．2<a<3 或 3<a<5 D．3<a<4
数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫 做对数的底数，N 叫做真数 ．
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(2)两种特殊的对数
①常用对数： □2 通常以 10 为底的对数叫做常用对
数，N 的常用对数 log10N 简记为 lg N
；
②自然对数： □3 以 e 为底的对数称为自然对数，
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－4；ln a＝b；lg 1000＝3.
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解 (1)log216＝4；log2312＝－5；log381＝4；log12 n＝m. (2)53＝125；12－4＝16；eb＝a,103＝1000.
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.
(2)两个重要的对数恒等式
①a loga N＝ □7 N (a>0，且 a≠1，N>0)；
②logaaN＝ □8 N (a>0，且 a≠1)．
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( × ) (2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( × ) (3)对数的运算实质是求幂指数．( √ ) (4)等式 loga1＝0 对于任意实数 a 恒成立．( × )
范围是( )
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
(2)在 log(2x－1)(x＋2)中求 x 的范围．
答案 (2)见解析
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解析 (1)要使函数有意义，必有xx＋ －11>≠00，， 解得 x> －1 且 x≠1，故选 C.
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『释疑解难』 在对数的概念中为什么规定 a>0 且 a≠1 呢？ (1)若 a<0，则当 N 为某些值时，x 的值不存在，如：x ＝log(－2)8 不存在． (2)若 a＝0， ①当 N≠0 时，x 的值不存在．如：log03(可理解为 0 的 多少次幂是 3)不存在； ②当 N＝0 时，x 可以是任意正实数，是不唯一的，即 log00 有无数个值．
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拓展提升 由指数式 ab＝N 可以写成 logaN＝b(a>0，且 a≠1)，这 是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数 量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：
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10 【跟踪训练 2】 (1)若 a＝log23，则 2a＋2－a＝___3_____. (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： ①log216＝4；②log 3x＝6；③43＝64. 答案 (2)见解析 解析 (1)因为 a＝log23，所以 2a＝3，则 2a＋2－a＝3＋ 3－1＝130. (2)①24＝16；②( 3)6＝x；③log464＝3.
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拓展提升 对数式有意义的条件
对数式有意义的两个前提：①底数大于零且不等于 1； ②对数的真数必须大于零．
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【跟踪训练 1】 (1)满足函数 f(x)＝lgx－x＋11的 x 的取值
N 的自然对数 logeN 简记为 ln N(其中 e≈2.71828…) ．
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2．对数与指数的关系
(1)对数的基本性质
① □4 零和负数没有对数，即 N>0
；
② □5 1 的对数为 0，即 loga1＝0
；
③ □6 底数的对数等于 1，即 logaa＝1
(2)因为真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1，
x＋2>0，
所以2x－1>0， 2x－1≠1，
解得 x>12，且 x≠1.
即 x 的取值范围是xx>12，且x≠1
.
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探究2 指数式与对数式的互化 例 2 (1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝312； 34＝81；12m＝n； (2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3；log1 16＝
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解析 (1)要使对数 log2(－2x＋1)有意义，只要使真数 －2x＋1>0 即可，即 x<12，∴x 的取值范围为－∞，12，故 选 C.
a－2>0，
(2)由题意得a－2≠1， 5－a>0，
解得 2<a<3 或 3<a<5.
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2．做一做 (1)若 5x＝2018，则 x＝_lo_g_5_2_0_1_8_. (2)(教材改编 P64T3)lg 10＝____1____；ln e＝____1____. (3)(教材改编 P64T2)将 log24＝2 化为指数式为__2_2_＝__4__．
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
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1．对数的概念
(1)对数的概念： □1 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么