光波导技术

光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块
广告显示牌 激光手术刀 仪表照明 工艺装饰 电力输送 光纤面板 医用内窥镜 潜望镜
研究方法
几何光学方法 适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点 d 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线 波动光学方法 d 模式 波导场方程 边值问题 模式 谐振条件 分立的波矢 波矢 本地平面波方法
子午光线：渐变折射率分布
n 1 2(r / a) 2 n( r ) 1 –渐变折射率分布： n2


1/ 2
0r a ra
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在 光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。
–广义折射定律: n(r ) cos z (r ) （常数） –局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率 与该点最大入射角的正弦值之积,即
几何光学方法
将试探解 E E0 (r) exp[ jk0 (r)] 带入麦克斯韦方程中，可得程函
方程，它是几何光学的基本方程。 z n 2 ( x, y , z ) x y z
―导光”的古老历史
1854年：英国的廷达尔(Tyndall)就观察到光 在水与空气分界面上作全反射以致光随水流 而弯曲的现象； 1929-1930年：美国的哈纳尔(Hanael)和德国 的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纤并用于 光线和图象的短距离传输； 中国古代烽火台
―光纤之父”----高锟博士
光线的传播路径及光线分类
t
z
n3
i r
n1
n2
束缚光线：光线在两个界面上都满足全反射条件。
折射光线：光线至少在一个界面上不满足全反射条件。
全反射临界角： c12 sin 1
n2 n1
c13 sin 1
n3 n1
为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若 假设衬底折射率大于敷层折射率，则光线可按下列形式分类：
2 NA(r ) n0 (r ) sin i max (r ) n 2 (r ) n2
–外散焦面: 光线转折点(rip)的集合 n2 n1 –导光条件:
倾斜光线：均匀折射率分布
n1 ( x) n1 ( x) n( x ) n2 n1 ( x a )
| x | a | x | a
传播路径及光线分类
根据射线方程，可以得到：
n1 ( x) cos z ( x) n1 (0) cos z (0)
关系式说明：该常数在传播过程中仍然始终保持不变，其 值仅由光线的初始状态决定。 若芯层中某点满足 z ( x) 0 ，则此点以外的区域光线不能传播 ，光线将从此点向中心轴弯曲，该点称为光线的折返点 xtp 。 折返点满足 n1 ( xtp ) n1 (0) cos z (0) 的方程： 0 | xtp | a 方程有解，则得到束 缚光线，若无解，则 成为折射光线。
均匀介质薄膜波导中光线的传播
介质薄膜波导由三层介质构成： 为了保证光线在芯层传播， 要求n1>n2 和 n1>n3。
n3
n1 n2 y
x z
敷层
芯层 衬底
在横向，y方向尺寸远大于x方向尺寸，因而可近似认为方向 是无限延伸，可以看成平面波导。 虽然薄膜波导不用作光纤通信系统的传输媒质，但是对它的分 析具有重要意义：1、是简单的波导，很方便得到结果，为分析 条形波导和光纤打下基础；2、是集成光学的基础。
叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。
正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。
光波导技术的广阔应用领域
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可 以 测 量 70 多 个物理化学量
有源无源器件 光纤通信干线 光交换接入网 AON DWDM OADM OTDM FTTC,B,O,H
量，有幅度、相位和方向，表示了 E 和 H 沿光纤横截面的分 布，称为模式场。
特征解—模式
根据偏微分方程理论，对于给定的边界条件，简化的 麦克斯韦方程组有无穷多个离散的特征解，并可进行排序 。每一个特征解为：
ei ( x , y ) e j i z hi
0 n3
传播时延及时延差
定义沿Z轴方向传播单 位距离的时间为光线的 传播延时，则有：
L
z
t / z n1 /(c cos z )
Z
n1 1 1 | | c cos z1 cos z 2
两条束缚光线的时延差为： | 1 2 |
在所有可以存在的束缚光线中，路径最短的一条如红线所示，路 径最长的是满足全反射临界角入射的光线。它们的时延差最大：
束缚光线：
ni cos zi
1
n2 0 z cos ( ) n1
只在衬底辐射：
n2 1 n3 cos ( ) z cos ( ) n1 n1
1
n2 n1
n3 n2
同时在衬底和敷层辐射：
n3 cos ( ) z n1 2
1
突变光波导
模式的概念
不同类型的光波导相应于求解不同类型的微分方程。对 于光纤，还应注意结构的特征：纵向（光纤的轴向，即光传 输的方向）和横向的差别，这是光纤的基本特征。这个基本 特征决定了光纤中纵向和横向场解的不同。对于正规光波导 ，它表现出明显的导光性质，而由正规光波导引出的模式的 概念，则是光波导理论中最基本的概念。
其中
代表 E 和 H 在直角坐标系中的各个分量。
在推导的过程中，可以看到：影响光波导传输特 性的，主要是折射率的空间分布。
光波导的进一步分类
可根据折射率的空间分布，将光波导分类为：
正规光波导 （纵向均匀） 光波导 非正规光波导 （纵向非均匀）
横向分层均匀的光波导
（均匀光波导） 横向非均匀的光波导 （非均匀光波导） 缓变光波导 迅变光波导
1
0 n2
传播时延及时延差
芯层折射率从中心向两边单调下降的波导，与芯层折射率均 匀的波导比较，前者的时延差会在一定程度上减小。 原因：折返点大的光线尽管所走的路程较长，但它部分的进 入了芯层的边缘，那里的折射率较小，光的传播速度就要快 些；沿波导中心附近传播的光线尽管所走的距离短些，但此 处折射率较大，传播速度要慢，从而缩小了各条光线之间的 传播时延差。 缩短的程度取决于芯层折射率分布函数，如果芯层折 射率按双曲正割函数分布，则所有各条束缚光线的传 播时延相等，时延差为0。
1966年：高锟博士发表他的著名论文 “光频介质纤维表面波导”首次明确提 出,通过改进制备工艺,减少原材料杂质 , 可使石英光纤的损耗大大下降 , 并有可 能拉制出损耗低于20dB/km的光纤,从而 使光纤可用于通信之中。
光波导技术的迅猛发展
1970年,康宁玻璃公司率先研制成功损耗为 20dB/km的石英光纤,取得了重要的技术突 破； 经过近30年的发展，光纤的损耗已经降至 0.2dB/km(单模光纤）； 各种光波导器件在光纤系统中获得广泛应用， 相关的应用产业日新月异地蓬勃发展。
i
zc
2
1
–数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率 与最大入射角的正弦值之积,即
2 NA ni sin im n12 n2 n1 2
2 –相对折射率差: (n12 n2 ) / 2n12 (n1 n2 ) / n1 –约束光 z zc –折射光: z zc
光波导技术基础
第一部分：光波导的几何光学分析
第二部分：光波导的波动光学分析
第三部分：光纤的介绍
绪论
―导光”的古老历史 “光纤之父”----高锟博士 光波导技术的迅猛发展 光波导的基本概念 光波导的主要种类 光波导的一般理论 光波导的进一步分类 模式的概念 广阔的应用领域
脊型波导
沟道波导
平面掩埋沟道波导
圆柱波导:光导纤维
纤芯 包层 涂覆层 护套层
单模：8~10um 125um 多模：50um
外护层
À强度元件
内护层 光纤 À缆芯
光波导的一般理论
通过麦克斯韦方程组，经过一系列合理的 简化，可以得出描述光波导满足的标量 Helmholtz方程：
k 0
2 2
一个特征解为一个模式，光纤中总的光场分布则是这些 模式的线性组合：
E ai ei ( x, y )e ji z H i bi hi
一系列模式可以看 成是一个光波导的 场分布的空间谱。
模式的基本特性
稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即 沿z方向有稳定的分布。 有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可 以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数 的大小 排序， 越大，序号越小；另一种是以两个自变量 ( x, y ) 排 序，所以有两列序号。
光纤中光线的传播
反射型
百度文库
折射型
光线分类
• 子午光线：
– 限制在子午平面内传播的光线 – 与光轴相交
• 倾斜光线：
– 轨迹曲线不限制在一个平面内 – 不过光轴
子午平面
z
子午光线：均匀折射率分布
–折射率分布: n(r ) n1
n2 0r a ra
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。 2 n2 –导光条件: ni sin i n12 n2 n1 –临界角: arccos(n / n )
max n1 n1 n2 c n2
较大的时延差将导致严重的多路径色散，引起光脉冲在传播 过程中展宽。因此，实际的光波导折射率差不宜过大。
芯层折射率渐变的介质薄膜波导中光 线的传播
折射率分布：
实际使用的光波导芯层折射率仅是x的函数，从中 心向两边递减。为简单起见，假设芯层两侧的折 射率相等，边界面上的连续，即：
正规光波导是指折射率分布沿纵向不变，数学描述为：
n( x, y, z) n( x, y)
模式的概念
从而光场可表示为分离的形式：
E e j (t z ) ( x, y, z, t ) ( x, y)e H h
式中 为相移常数，也称为传播常数； ( x, y ) 和 h ( x, y)都是复矢 e
光波导的基本概念
• 导波光：受到约束的光波 • 光波导：约束光波传输的媒介 • 介质光波导三要素：
(1) “芯 / 包”结构 (2) 凸形折射率分布，n1>n2 (3) 低传输损耗
光波导的主要种类
• 薄膜波导（平板波导） • 矩形波导（条形波导） • 圆柱波导（光纤）
平板波导
n3 n1 n2
矩形波导
在光波导的折射率分布确定以后，光线是束缚光线还是折射光 线完全取决于起始倾斜角 z (0) 。
束缚光线和折射光线的分界线是刚好达到芯层与敷层的分界面 x 的路径，即： tp a 。 束缚光线：
0 z (0) cos1 n2 n1
n2 n1
折射光线：
n2 cos z (0) n1 2
2 2 2
dr
路径
定义等程函面，称几何波阵面的正交轨线为 光线，即： dr ds | | x
r
r+dr
y
根据该公式就可以求得光线传播的路线方程，即射线方程。
射线方程
d dr ( n ) n ( r ) dS dS
物理意义： • 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; • 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; • dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率 高的区域弯曲。