标高投影.ppt

坡度线的定义
定义： 平面内对水平面的最大斜度线就是平面内的坡度线。
平面内的坡度线有下列特性： 1）平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直； 2）平面内坡度线的坡度就代表该平面的坡度，坡度线的平距就是平面 内等高线间的平距。
坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并画成一粗一细的双线， 称为平面的坡度比例尺。如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
01234 5
平面的表达法
3、坡度比例尺
Pi
？
转换为 等高线表达
01234 5
平面的表达法
（4）平面上的一条非等高线和该平面的坡度与示意倾斜方向表示平面
b5 a2
1:400
例1 已知一条非等高线和平面的坡度，求平面的等高线？
b5 假设标高为5和2的等高线已经作出
a2
048
b5
间距？ L=H/i=6
01 2 3 45 6
例7 求基坑的标高投影图
解： 1）求开挖线L1=6单位；L2=4单位；L3=8单位；2）求坡面交线； 3）将结果加深，画出各坡面的示坡线。
L2
1:1
1:1
1:2
-2.00
L2
L3
-2.00
L1
1:1.5
2.00 0 2 4 6 8 10
2.00 0 2 4 6 8 10
例5 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高 为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑 范围及各坡面的交线。
平面的表达法
1、一组等高线
平距 l=1/i
2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）
如何转换
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
01234 5
平面的表达法
2、一条等高线+坡度表示平面转换为一组等高线表示平面
首先，取相邻等高线的高差为1。 由i=H/L得 L=H/i=2
即相邻等高线间的间距为2m。 从比例尺中量取即可。
Pi
01234 5
平面的表示方法
平面有几何元素法、最大坡度线法和迹线法等表示方法，这些方法 在标高投影中仍然适用，只是转换为用标高投影来表达。如由三点表示 的平面，在标高投影中则为由三点的标高投影来表示。在标高投影中， 平面常用如下方法表示。
等高线表示法 坡度比例尺表示法 平面上的一条等高线和平面的坡度表示 平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
山东交通职业学院教学自编课件系列
平面的标高投影
三个基本概念：等高线、最大坡度线和平距
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3
2
1
B
平面倾角
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。 2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两种情况。 如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高线互相平行、平距相等、 标高数字的增减方向一致。
25 H25
20
H20 P
25
A
20
B
Q
25 25
20
30
30
15
25 20 15
0 5 10 15 20
0 5 10 15 20
坡面交线、坡脚线或开挖线
在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线， 坡面与地面的交线称为坡脚线（填方）或开挖线（挖方）。
在工程中，坡面倾斜情况可用示坡线表示。示坡线由长短 相间的细实线构成，它与等高线垂直，用来表示坡面，短画画 在高的一侧。
L1=l×5 =1/i×5 =1/(1/5) ×5 =5×5=25
L2=1/(2/3) ×5 =3/2×5=7.5
L3 =1×5=5
+5
i=1
i=1/5
i=1
0
i=2/3 0
i=2/3 0
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两平面的相对位置
相交 标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面法在相交两平面上求 得两共有点，其连线即为两平面的交线。
求两平面的交线，关键是求：两平面上标高相等的等高线的交点， 只需要这样的两个交点，连接即使所求交线。
例4 已知两平面，求它们的交线。
解： 1）分别在两平面内作出相同高程的等高线； 2）分别得到a、b两个交点，连接a、b两点，则ab即 为所求两平面交线的标高投影。
a2
6
b5
a2
2
048
例2 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角
6 5 4
平行于a1b6， 如何标确高为1的 6 定间基距线？。 5
4
3
3
2
2
1
b6
5 4 3 2
a1
5 4 3
c2
012 34 5
分析
目的1 相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡
目的2 度线的倾角为平面倾角。
等高线的定义与性质
平面内等高线的定义： 标高投影中，预定高度的水平面与所表示表面（平面、曲面、地形面） 的截交线称为等高线。 在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般取整数，如1m、 5m等，并且把平面与基准面的交线，作为高程为零的等高线。 平面内的等高线有如下特点：
1）等高线是直线，且互相平行； 2）等高线的高差相等时，其水平间距也相等。
例6 已知主堤和支堤相交，求其标高投影。
分析：求主堤与支堤的交线；主堤坡面与地面交线——坡脚线；支堤坡面 与地面交线——坡脚线。
解：1）求坡脚线；2）求支堤顶面与支主堤面的交线；3）求主堤坡面与 支堤坡面的交线；4）将最后结果加深，画出各坡面的示坡线。
3.00
3
1
01 2 3 45 6
0.00 1:300
解题步骤
是1否、连可接以a1、直b接6、c2， 利任的用取整整两数边标数，高点求点？出。各边
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。
6 5 4 3 2 1
b6
5
4
1
3
la
2
a1
01234
c2
5
分析
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。