金融时间序列实验报告

《金融时间序列分析》

综合实验二

金融系金融工程专业 2014 级姓名山洪国

学号 20 实验地点：实训楼B305 实验日期：，21

实验题目：ARIMA模型应用

实验类型：基本操作训练

实验目的：

利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据，进行ARIMA模型的识别、估计、检验及预测。

实验内容：

1、创建Eviews文件，录入数据，对序列进行初步分析。绘制美元对欧元汇率月均价数据折线图，分析序列的基本趋势，初步判断序列的平稳性。

2、识别ARIMA（p,d,q）模型中的阶数p，d，q。运用单位根检验（ADF检验）确定单整阶数d；利用相关分析图确定自回归阶数p和移动平均阶数q。初步选择几个合适的备选模型。

3、ARIMA（p,d,q）模型的估计和检验。对备选模型进行估计和检验，并进行比较，从中选择最优模型。

4、利用最优模型对2008年1月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测。

评分标准：操作步骤正确，结果正确，分析符合实际，实验体会真切。

实验步骤：

1、根据所给的Excel表格内的数据，将表格内的美元对欧元的汇率情况录入到EViews9中，并对所录入数据进行图形化的处理，所得到的图形结果如下图所示。（时间段：至）

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

EUR/USD

分析图形数据可得，欧元对美元的汇率波动情况较为明显，其中在1999年至2003年期间欧元和美元的比值一度在以上。但近些年以来，欧元的汇率一度持续下滑，到了2007年底的时候和和美元的比值在左右。

如上图所示，对前一张图的折线数据进行了相关性分析，由图中的Autocorrelation 可知此数据为拖尾情况，说明它是非平稳的。

再对此数据进行单位根检验，所得结果如上图所示。

其中单位根检验所对应的P 值为，远大于的显著性水平，因此可以说该序列是一个非平稳序列。

2、根据ARIMA 模型，对该序列进行一阶的单位根检验，如下图

由该图可知，对比前面的未一阶差分的单位根检验，此一阶差分的单位根检验P 值为0

小于显著性水平，因此拒绝原假设，证明在一阶差分下的序列数据才是平稳的。因此该序列的单整阶数d为1

如上图所示，因为该序列的一阶为平稳的，所以作其一阶相关性分析。从图中可看出：自相关序列经过1期收敛于区间内，所以其移动平均阶数q的值为1，偏相关序列经过2阶才变为0，则可知其自回归阶数p的值为2.

综上所述，可得：p=2；d=1；q=1

初步适合EURO的模型有：ARIMA（1,1,0）、ARIMA（2,1,0）、ARIMA（0,1,1）、ARIMA（1,1,1）、ARIMA（2,1,1）

3、对模型ARIMA（p，d，q）的估计与检验

如上图所示，因为其中的截距项所对应的t统计量的Prob值为>的显著性水平，因此要剔除截距项c。

将截距项c去掉之后，在进行回归可得上图所示的内容。

因此，根据图内的数据可知：Wt=(t-1)

t=

单从P值来看的话，系数是显著的。不过还要对残差进行白噪声检验

如上图所示，在对残差项进行Q检验的时候，选择K=13，得到的Q检验结果如如所示。在第13行数据中找到Q统计量为，其所对应的相伴概率（Prob）为>，因此接受序列不

相关的假设，即可认为该残差序列是白噪声。

然后，可用类似的方法对对之前所得到的其他四个模型ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)、ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)进行与之对应的估计与检验。

经过了一系列的检验之后，ARIMA(1，1，0)、ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)三个检验都通过参数显著性检验、模型平稳性、可逆性检验、残差序列白噪声检验。剩下的两个模型ARIMA(1,1,1)、ARIMA(2,1,1)则并没有通过检验。

因为R^2越大越好，说明模型的拟合程度越好。从可决系数可看出来，ARIMA(1,1,0)模型不好。在排除之后剩下的两个模型ARIMA(2,1,0)和ARIMA(0,1,1)中，用自回归信息Forecast预测可知，在预测方面ARIMA(2,1,0)相对较好。因此，最终决定选择模型ARIMA(2,1,0)。

则Wt=(t-1)(t-2)

因为Wt=ΔXt=(1-L)Xt

即(1-L)Xt=(1-L)X(t-1)(1-L)X(t-2)

可得到：Xt=(t-1)(t-2)+(t-3)

4、利用最优模型对2008年1月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测

以下利用步骤3中得出来的最优化模型ARIMA(2,1,0)来对2006年1月的美元对欧元汇率的月均价进行推测。

根据所给的Excel数据可得，2007年12月是；2007年11月是；2007年10月是.将所选择的数据带入到公式Xt=(t-1)(t-2)+(t-3)中，经计算可知：

Xt=* = =

即，对2008年一月份的汇率预测为.

实验感悟：

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