一种快速图像增强算法

能力ｎ引，因此本文对其中的Ｚ约束项进行修改，并
提出了能量泛函
Ｅ（１）＝ＴＶ（Ｉ）＋号｜｜ｌ－－ｓ １ｌ；＋导０ Ｖ（／－ｓ）｜ｆ；，
●
‘
ｓ．ｔ． ＜Ｖｔ，聘＞＝０ Ｏｉｌ ａ０；
其中，ＴＶ（Ｉ）表示函数的全变分，以Ｌ，范数表示为
Ｉ｜Ｖｌ忆一芝：ｌＩ（Ｖｆ）。ｌＩ：，（Ｖ／）。＝（Ｌｘ＋１．，一Ｌ∥
（ｊ．，）∈ｎ
（１ｉｍｉｎｇ—ｌｍ＿ｉｎｇ：＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ）
摘 要：为了提高变分Ｒｅｔｉｎｅｘ理论模型的增强效果和计算速度．提出一个用于彩色图像增强的模型．该模型采用全 变分理论，使用Ｌ·范数替代原有变分模型中对光照图像进行约束的Ｌｚ范数；使用切分Ｂｒｅｇｍａｎ迭代算法进行求 解，由于Ｌ·范数与如范数的凸性。该算法町以获得全局最优解．与原有变分模型进行比较的实验结果表明，文中模 型在增强效果基本相近的情况下，计算速度提高了近４０倍．
收稿日期：２００９—１１—０２Ｉ修同日期：２０１０—０５—１３．基金项目：国家周际科技合作项目（２００９ＤＦＡｌ２２９０）．李明（１９８２一），男。博士研究生，主 要研究方向为图像处理、机器学习等；扬艳屏（１９７６一），女，博上研究生，主要研究方向为机器学习，网络安全等．
万方数据
１７７８
计算机辅助设计与图形学学报
第２２卷第１０期 ２０１０年１０月
计算机辅助设计与图形学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ
Ｖ０１．２２ Ｎｏ．１０ ０ｃｔ．２０１０
ＴＶ—Ｒｅｔｉｎｅｘ：一种快速图像增强算法
李 明１’∞，杨艳屏ｈ鼬
”（华中科技大学计算机科学与技术学院武汉４３００７４） 鼬（教育部图像处理与智能控制国家重点实验室武汉４３００７４）
综合上述过程，整个计算流程描述如下：
１０—ｓ．ｄｏ＝ｂｏ＝０
ｗｈｉｌｅ ｆｆ ｆ抖１一ｆ‘ｆＩ＞￡ｄｏ
ｌ。＋１＝ＧＳＲ。ｔ。。。（ｓ，ｄ‘，ｂ‘）
ｄ‘＋１＝ｓｈｒｉｎｋ（Ｖｌ‘＋１＋ｂ‘。１／，Ｄ
ｂ‘＋１＝ｂ‘Ｊ．Ｖｌ‘＋１一ｄ‘＋１ ｅｎｄ ｗｈｉｌｅ
其中，ＧＳＲ。。ｉ。。（ｓ，ｄ‘，ｂ‘）表示Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ计算 子问题的迭代过程，通常并不需要获得较为精确的 值，所以只需要较少迭代即可．
２’（Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ，０ｒ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｅｔｉｎｅｘ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ Ｌ１ ｎｏｒｍ ｉｎｓｔｅａｄ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ Ｌ２ ｎｏｒｍ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ．Ａｓ ａ ｃｏｎｖｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｐｌｉｔ Ｂｒｅｇｍａｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｃｏｍｐｕｔｅ ｏｕｒ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｔＯ ｉｔｓ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｏｕｒ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｌｓｏ ｇｏｏｄ ａｔ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｔｅｘｔｕｒｅ ｄｅｔａｉｌｓ ａｎｄ ｃｏｌｏｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｐｏｐｕｌａｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｎｅａｒｌｙ ４０ ｔｉｍｅｓ ｆａｓｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐａｒａｂｌｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．
对于形如ｍｉｎＥ（Ⅱ）＋Ｈ（Ｈ）这样的优化问题，
Ｕ
通过Ｂｒｅｇｍａｎ迭代可以将其转换为求解问题口４１ Ｈ‘＋１＝ａｒｇ ｍｉｎ Ｄ＇Ｅ（ｕ，口‘）＋Ｈ（Ｈ）；
■
其中，Ｄ圣（Ｈ，＇，）一Ｅ（１４）一Ｅ（１，）一＜ｐ，Ｈ一１，＞表示
Ｂｒｅｇｍａｎ距离，ｐ为Ｅ（可）的次梯度．Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ等［１３］ 在Ｂｒｅｇｍａｎ迭代的基础上，融合切分和收缩技 术［１５｜，形成了特别适合于计算Ｌ，范数能量函数的 切分Ｂｒｅｇｍａｎ迭代法．当Ｅ（Ｈ）一Ｉｌ面（Ｈ）｜｜１时，切 分Ｂｒｅｇｍａｎ迭代的公式为
（１）
使用前面介绍的Ｂｒｅｇｍａｎ迭代，把式（１）转化为 （ｒ“，ｄ川）ａｒｇ ｍｉｎ ＩＩ ｄ｜｜，＋要１１ ｌ－－ｓ瞄＋
导｜｜Ｖ（ｚ—ｓ）ＩＩ；＋丢ｆ｜ｄ—Ｖ卜一扩｛ｉ； （２）
ｂ‘在迭代过程中计算．式（２）包含２个需要优化的 变量Ｚ和ｄ，实际上可以分解为关于Ｚ和ｄ的２个子 问题．本文使用交替优化的方法进行计算，首先固定 ｄ，求解关于Ｚ的优化问题，通过变分计算可以得到 线性系统
李 明，等：ＴＶ—Ｒｅｔｉｎｅｘ：一种快速图像增强算法
１７７９
ｌ’。ａｒｇ ｍｌｉｎ ｏ Ｖｌ｜｜－＋号Ｉｌ卜一ｓ Ｉｌ；＋生２ ｏ Ｖ（卜一ｓ）Ｉｌ ｉ；
其中ｊ同时出现在Ｌ；与Ｌｚ这２个不同范数项中， 直接计算将非常复杂．为了消除Ｌ，与Ｌｚ项目中ｌ 的耦合性，使用一个简单变量ｄ替代Ｌ。项中与ｚ有
关的项，即１’ ａｒｇ ｍｉｎ １ ｄ ｏ。＋号。卜ｓ雌＋导｜｜Ｖ（／一
本文依据Ｒｅｔｉｎｅｘ理论的假设，提出了基于全 变分（ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＴＶ）模型的彩色图像增强方 法．该方法能有效地消除光照不均的影响，显示出淹 没在阴影区域中的细节，在颜色恒常性与对比度增 强方面有较好的表现．在能量函数的优化过程中，通 过使用基于切分Ｂｒｅｇｍａｎ迭代的计算方法，取得了非 常快的计算速度，克服了ＴＶ模型难于计算的缺点．
Ｌ一－一Ｌ。，）；口，口为非负的自由参数，用来调节各项 之间的权重，ａｎ为图像的边界，刀为边界的法向量． 对于泛函Ｅ（Ｚ）中的各项解释如下：ＪＩ卜’ｓ忙保持 光照图像ｆ与原始图像ｓ之间的相似性；卜一ｓ即反 射图像ｒ，Ｉｌ Ｖ（卜一ｓ）雌对应反射图像光滑的假设， ＴＶ（１）则对应光照图像ｆ光滑的假设．通过极小化
３实验结果与分析
本节给出本文方法的增强效果图以及与其他方 法比较的结果．实验中使用与文献［９，１１］相同的图 像，将本文方法与Ｋｉｍｍｅｌ方法一３和Ｍｅｙｌａｎ方法一］ 进行比较．Ｍｅｙｌａｎ方法的增强结果由Ｍｅｙｌａｎ提供 的Ｃ与Ｍａｔｌａｂ代码运算得到，Ｋｉｍｍｅｌ方法以及本 文方法使用Ｃ与Ｍａｔｌａｂ混合编程实现．参数的选 择如下：Ｋｉｍｍｅｌ方法的参数按照文献［７］中的设 置；本文方法中，设口＝０．２，ｐ一０．０００２，ｙ一５００．彩色 图像从ＲＧＢ空间转换到ＨＳＶ空间，对亮度分量进 行处理，处理后的结果取Ｇａｍｍａ校正因子为４．０ 进行调整．
第２２卷
提出使用随机游走的方式选择路径计算增强图像， 随后他又提出了基于中心／环绕的Ｒｅｔｉｎｅｘ方法∞ｊ． 基于同态滤波的方法由Ｊｏｂｓｏｎ等提出，其中包括单 尺度Ｒｅｔｉｎｅｘ（ｓｉｎｇｌｅ ｓｃａｌｅ Ｒｅｔｉｎｅｘ，ＳＳＲ）［４０和其后用 于彩色图像的多尺度Ｒｅｔｉｎｅｘ（ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ Ｒｅｔｉｎｅｘ， ＭＳＲ）１５Ｊ．基于求解Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的方法由Ｂｌａｋｅ 等ｒ６１提出．Ｋｉｍｍｅｌ等ｕｏ对已有文献做了系统分析， 在综合上述传统方法的基础上，提出了一种基于能 量函数变分模型的Ｒｅｔｉｎｅｘ方法，并把模型的求解 归约为一个二次优化问题．为了抑制光晕现象， Ｅｌａｄ¨ｏ在变分模型的基础上提出了使用２个双向滤 波器的方法进行优化．Ｍｅｙｌａｎ等∽ｏ通过对图像的 ＲＧＢ空间进行ＰＣＡ获得亮度分量，然后利用边缘 信息指导滤波，能较好地抑制光晕现象．Ｒｅｔｉｎｅｘ理 论在国内的研究也比较多，王守觉等、１００在Ｒｅｔｉｎｅｘ 理论的启发下提出了利用仿生的方法对图像进行增 强；许欣等Ⅲｏ提出了基于ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ滤波的方法进 行光照估计，能较好地消除光晕现象，并取得了较快 的计算速度．
（口Ｊ一（卢＋Ａ）△）Ｐ＋１一（口Ｊ一雕）ｓ＋Ａ Ｖ（ｂ‘－－ｄ‘）．
该系统严格对角占优，本文选择收敛速度较快的 Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ算法进行计算．对于ｄ‘则使用收缩的 方法‘１４３进行计算，ｄｈｌ一ｓｈｒｉｎｋ（Ｖｌ抖１＋矿，１／ｉ）；其
中，ｓｈｒｉｎｋ（ｘ，ｙ）＝ｆｊ·ｍａｘ（ＩｚＩ一），，ｏ）．
人眼对某一点的感受不仅来源于该点的绝对亮度和 颜色，还取决于该点与四周各点亮度和颜色的对比． Ｒｅｔｉｎｅｘ的基本假设认为原始图像可以分解为光照 图像和反射图像的乘积，通过分离光照图像和反射 图像，能消除光照不均的影响，使分离出的反射图像 有较好的视觉效果．
基于Ｒｅｔｉｎｅｘ理论的算法目前已有许多．Ｌａｎｄ［２３
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｒｅｔｉｎｅｘ ｔｈｅｏｒｙ；ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ；ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ；ｓｐｌｉｔ Ｂｒｅｇｍａｎ
Ｒｅｔｉｎｅｘ理论在图像增强中有着广泛的应用． 该理论由Ｌａｎｄ Ｌ１１于１９７７年首次提出，用于模拟人 眼视觉感知颜色和亮度的方式．Ｒｅｔｉｎｅｘ是Ｒｅｔｉｎａ 和Ｃｏｒｔｅｘ ２个单词的复合，意为人眼视觉网膜感受 和大脑皮层知觉两方面的综合．人眼视觉系统在光 照不匀的情况下仍然能对场景中的每一处颜色具有 稳定的感知能力，Ｒｅｔｉｎｅｘ对这一现象的解释认为，
中ｓ，，，Ｚ分别为Ｓ，Ｒ，Ｌ对应的ｌｏｇ函数值．
根据Ｒｅｔｉｎｅｘ理论，Ｋｉｍｍｅｌ等口。提出了求解ｒ
的变分能量模型
Ｄ
Ｅ（ｆ）一０ Ｖ１ ０；＋詈０卜一ｓ ０ ｉ＋等０ Ｖ（Ｉ－ｓ）０；，
●
‘
ｓ．ｔ。（Ｖｌ，矗＞一０ ｏｎ ａｎ；
其中使用二阶范数对Ｚ的梯度图像进行约束．大量
研究表明，一阶范数比二阶范数有更强的边缘保持
ｓ）惦，其中ｄ－－－－－Ｖｆ．这一变换形成了一个带约束的优 化问题，通过使用二次罚函数把约束项吸收到能量 函数中，可使得与ｆ有关的项全部出现在Ｌ ｚ中，达 到了消除Ｌ，与Ｌｚ项目中ｚ的耦合性的目的，即
（ｚ’，ｄ。）ａｒｇ ｒａｉｎ ｌ｜ｄ忆＋要Ｉ｜ｌ－－ｓ雌＋
晏｜｜ｖ（卜．ｓ）雌＋丢ＩＩ ｄ—ｖ圳；
关键词：Ｒｅｔｉｎｅｘ理论；图像增强；全变分；切分Ｂｒｅｇｍａｎ迭代 中图法分类号：ＴＰ３９１
ＴＶ－Ｒｅｔｉｎｅｘ：ａ Ｆａｓｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ
Ｉ．ｉ Ｍｉｎ９１’２’ａｎｄ Ｙａｎｇ Ｙａｎｐｉｎ９１’２’ ”（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４）
源自文库
１ 基于ＴＶ的Ｒｅｔｉｎｅｘ模型
设原始图像为Ｓ，反射图像为Ｒ，光照图像为Ｌ，
Ｒｅｔｉｎｅｘ理论认为图像ｓ中的每个元素都由对应的反
射图像和光照图像合成，即Ｓ（ｚ，了）一Ｒ（ｚ，ｙ）·Ｌ（ｘ，
ｙ）．为了方便计算，通过使用ｌｏｇ函数把乘积关系转
化为简单的线性关系ｓ（ｘ，ｙ）一ｒ（ｘ，ｙ）＋ｌ（ｘ，了），其
（Ｈ蚪１，ｄＨｌ）＝ａｒｇ ｍｉｎ Ｊｌ ｄ ｌＩ ｌ＋Ｈ（Ｈ）＋
Ｈ·ｄ
Ａ｜｜ｄ—ｅｇ（ｕ）一６‘０；， ｂ‘＋１一旷＋（①（Ｈ‘＋１）－－ｄ‘＋１）． 关于该方法详细的收敛性证明和收敛速度分析 等，可参考文献［１３，１６３． ２．２模型的计算 本文把能量函数极小化表达成范数的形式
万方数据
第１０期
该能量泛函，能求得光照图像Ｚ．由于丁Ｖ（ｆ）的凸性， 新模型与原来的模型一样具有全局最优解．
２切分Ｂｒｅｇｍａｎ迭代
研究表明，在对图像的表达能力上，ＴＶ模型要 比传统的二阶范数约束更优越Ｊ引．但是在许多问题 中，人们仍然倾向于使用二阶范数．其中一个重要原 因就是ＴＶ的计算很复杂，涉及到ＴＶ的模型通常 难以计算，或者计算速度很慢，因此在一些对速度要 求较高的地方，ＴＶ模型并不适用．为了快速求解模 型，本文使用基于切分Ｂｒｅｇｍａｎ迭代的方法［１３１进行 计算，该方法比传统的梯度下降法、牛顿法、多网格 法以及基于图割的快速算法都要快很多． ２．１ Ｂｒｅｇｍａｎ迭代简介