合情推理(归纳推理)
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n＝3时，a3 ＝7 前2个圆环从1到2;
第3个圆环从1到3; 猜想 an= 2n -1
前2个圆环从2到3.
2
1
3
15
小结
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
作业
完成课本 P35 A组 2、4
选做
B组 1
你能举出归纳推理 的例子吗?
观察下列等式
3+7=10， 10=3+7 ，
3+17=20， 20=3+17，
13+17=30， 30=13+17. 归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
学是严肃枯燥
整 体 的.
全市高中 生普遍认 为数学是 枯燥的.
个别
三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸n边形 内角和为
n 2180 .
凸五边形内角
和为 540
一 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
般
第n个 数为2n.
第四个数为8
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物 的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般 性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
9
例2 已知数列 {的an首} 项 , 且a1 1
an1
an 1 an
(n
1,
2,Hale Waihona Puke Baidu
3,
…) •
试归纳出这个数列的通项公式.
1. 1，3，5，7，…，由此你猜想出
n 第个数是___2_n__1_.
11
2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.
按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针 上.
(1)每次只能移动1个金属片；
(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；
试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移 动多少次？
2
1
3
12
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
2
1
3
13
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
n＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
2
1
3
14
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
n＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如 22n 1（ n 5 ）的数都是合数.
例题1: 观察下列的等式,你有什么 猜想吗?
1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
……
由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2
歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国 一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于 1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6 的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数） 之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
已知 判断
前提
新的 判断
结论
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想:一切金属都能导电.
2.由三角形内角和为 18,凸0 四边形内角和 为 3,6凸0五边形内角和为 , 540
猜想:凸n边形内角和为(n 2) 180 .
铜能导电
铝能导电 金能导电
一切金属 都能导电.
银能导电 部分
甲、乙、丙、 丁四所高中学 生普遍认为数
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信 给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜 想: (1) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个 奇质数之和。(2) 任何一个>=9之奇数，都可以表 示成三个奇质数之和。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润 於1966年证明的，称为陈氏定理 (Chen‘s Theorem) : “任何充分大的偶 数都是一个质数与一个自然数之和，而后 者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简 称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ” 的形式。
陈氏定理
2n p1 p2 p3
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
归纳推理的
221 1 5,
222 1 17,
一般步骤
223 1 257, 224 1 65537,
实验观察
都是质数 归纳推理所获得的
猜想：22n 1是结质论数不. 一定正确！ 大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想
第3个圆环从1到3; 猜想 an= 2n -1
前2个圆环从2到3.
2
1
3
15
小结
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
作业
完成课本 P35 A组 2、4
选做
B组 1
你能举出归纳推理 的例子吗?
观察下列等式
3+7=10， 10=3+7 ，
3+17=20， 20=3+17，
13+17=30， 30=13+17. 归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
学是严肃枯燥
整 体 的.
全市高中 生普遍认 为数学是 枯燥的.
个别
三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸n边形 内角和为
n 2180 .
凸五边形内角
和为 540
一 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
般
第n个 数为2n.
第四个数为8
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物 的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般 性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
9
例2 已知数列 {的an首} 项 , 且a1 1
an1
an 1 an
(n
1,
2,Hale Waihona Puke Baidu
3,
…) •
试归纳出这个数列的通项公式.
1. 1，3，5，7，…，由此你猜想出
n 第个数是___2_n__1_.
11
2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.
按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针 上.
(1)每次只能移动1个金属片；
(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；
试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移 动多少次？
2
1
3
12
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
2
1
3
13
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
n＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
2
1
3
14
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
n＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如 22n 1（ n 5 ）的数都是合数.
例题1: 观察下列的等式,你有什么 猜想吗?
1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
……
由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2
歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国 一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于 1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6 的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数） 之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
已知 判断
前提
新的 判断
结论
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想:一切金属都能导电.
2.由三角形内角和为 18,凸0 四边形内角和 为 3,6凸0五边形内角和为 , 540
猜想:凸n边形内角和为(n 2) 180 .
铜能导电
铝能导电 金能导电
一切金属 都能导电.
银能导电 部分
甲、乙、丙、 丁四所高中学 生普遍认为数
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信 给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜 想: (1) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个 奇质数之和。(2) 任何一个>=9之奇数，都可以表 示成三个奇质数之和。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润 於1966年证明的，称为陈氏定理 (Chen‘s Theorem) : “任何充分大的偶 数都是一个质数与一个自然数之和，而后 者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简 称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ” 的形式。
陈氏定理
2n p1 p2 p3
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
归纳推理的
221 1 5,
222 1 17,
一般步骤
223 1 257, 224 1 65537,
实验观察
都是质数 归纳推理所获得的
猜想：22n 1是结质论数不. 一定正确！ 大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想