概率统计在经济领域中的应用

概率统计在经济领域中的应用

学生姓名：钟凯超学号：1100800829 机电工程学院

摘要：本文通过实例讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测的等几个经济问题中的应用。

关键词：概率统计; 经济领域;应用

Abstract：This text discusses a few applications of probability and statistics on some economics problems through some concrete examples , such as economic management , the estimation of economy lost , the solving of the biggest economic profits , economic insurance etc.

Key words：probability and statistics ; economics ; application

引言

概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。

1.在经济管理决策中的应用

在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。

例 1某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x、地产y和商业z,其收益和市场状态有关,若把未

来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为

10.2

p=,

20.7

p=,

30.1

p= ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见表1 :

表1 各种投资年收益分布表

好

10.2

p=

中

2

0.7

p=

差

3

0.1

p=

房产11 3 -3

地产 6 4 -1

商业10 2 -2 请问:该投资者如何投资好?

解 我们先考察数学期望,可知

()()110.230.730.1 4.0E x =⨯+⨯+-⨯=；

()()60.240.710.1 3.9E y =⨯+⨯+-⨯=；

()()100.220.720.1 3.2E z =⨯+⨯+-⨯=；

根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风

险,我们再来考虑它们的方差:

()()()()222

1140.2340.7340.115.4D x =-⨯+-⨯+--⨯=;

()()()()2226 3.90.24 3.90.71 3.90.1 3.29D y =-⨯+-⨯+--⨯=;

()()()()22210 3.20.22 3.20.72 3.20.112.96D z =-⨯+-⨯+--⨯=

因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。

2，概率在中奖问题中的应用。 1， 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1—20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

分析：小红摸到红球与摸到同号球的概率均为是

21

1。那么可能得到得到是收益分别为：，2119215-或21192110-。那么他平均每次将获利为21（+-2119211021

19215-）。 解：（1）P （摸到红球）＝P （摸到同号球）=121

；故没有利 （2）每次的平均收益为12151019214210()+-=-<，故每次平均损失421元 3.在求解最大经济利润问题中的应用

如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。 例 3 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从()300500， 上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5 千元,问公司应

该组织多少货源,可使期望的利润最大?

分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。

解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即

()y g x = ,由题设条件知: 当

x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ； 当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利

1.5x ()0.5a x --，由此得

(){1.5

2 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<==

从而得

()()()()

5003001200x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰

()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰

()221900300200a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。

4，概率与设计方案的的综合应用。

(湖北宜昌).质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 解：（方法一）

（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.

（2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数.

（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.

（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.

（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数.

（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.

（方法二）

（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.