负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
负整数指数幂的运算法则教案
负整数指数幂的运算法则教案教案标题：负整数指数幂的运算法则教学目标：1. 理解负整数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 负整数指数幂的定义及其特点。
2. 负整数指数幂的运算法则。
教学难点：1. 理解负整数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教学投影仪。
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）1. 教师出示一个数学问题：“2的3次方等于多少？”学生回答：“8”。
2. 教师再出示一个数学问题：“2的-3次方等于多少？”鼓励学生思考并回答。
3. 引导学生思考负整数指数幂的含义，解释负整数指数幂的概念。
Step 2：讲解负整数指数幂的运算法则（10分钟）1. 教师通过黑板和投影仪展示负整数指数幂的运算法则。
2. 解释负整数指数幂的运算法则，包括正整数幂的运算法则的推广。
3. 通过例题演示负整数指数幂的运算法则的应用。
Step 3：练习与讨论（15分钟）1. 学生在课本上完成相关练习题，教师巡回指导和解答疑惑。
2. 学生之间进行小组讨论，分享解题思路和答案。
Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 教师出示一些拓展题目，要求学生应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
2. 学生上台展示解题过程和答案，教师进行点评和总结。
Step 5：课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结。
2. 强调负整数指数幂的概念和运算法则的应用。
3. 鼓励学生进行课后练习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 学生可通过互联网搜索相关资料，了解负整数指数幂的应用领域。
2. 学生可以扩展讨论负数的幂的运算法则在实际问题中的应用。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和小组讨论的表现来评估学生的掌握情况。
2. 教师可以布置课后作业，进一步评估学生的学习效果。
含负整数指数幂的科学计数法
含负整数指数幂的科学计数法科学计数法有助于表示大数字或小数字，它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方。
然而，如果一个数字的指数幂是负数，科学计数法的表示方式会发生变化。
这篇文章将讨论含负整数指数幂的科学计数法，包括如何表示和计算。
1.科学计数法的概述科学计数法是一种用于表示数字的方式，包括带有大指数和小指数的数字。
它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方，1.23 x 10^-4表示为1.23乘以10的负4次方。
科学计数法最初被开发用于表示宇宙的尺度，因为在宇宙中存在大量的大数字和小数字。
此后，科学计数法已被广泛应用于各个领域，包括自然科学、工程学、医学和金融等。
2.含负整数指数幂的科学计数法在科学计数法中，将一个数字表示为另一个数字乘以10的指数幂，其中指数幂可以是正数或负数。
当指数幂为负数时，我们称其为含负整数指数幂的科学计数法。
例如，0.00734可以表示为7.34 x 10^-3。
在这个示例中，指数幂为负3，这意味着小数点向左移动三位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向右移动三位，得到0.00734。
对于较大的数字，如3,942,000,000，可以将其表示为3.942 x 10^9。
在这个示例中，指数幂为9，这意味着小数点向右移动九位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向左移动九位，得到3,942,000,000。
3.计算含负整数指数幂的科学计数法计算含负整数指数幂的科学计数法相对而言有些困难，因为在某些情况下可能会涉及指数幂的加减，或者需要将指数幂从负数转换为正数。
下面是一些计算含负整数指数幂的科学计数法的示例。
示例1：计算7.34 x 10^-3与3.56 x 10^6的积。
数学人教版初中二年级下册 第6课零次幂和负整数指数幂
则3x－2≠0， x 2 . 3
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所 以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
4.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
6.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0.
解：－22＋(－
1 2
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例6 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2 xy 3 =2 x 1 = 2 x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数 忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
七年级十四讲零指数幂与负整数指数幂(学生版)
师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。
1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。
用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n n a a-=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．（2）计算(π-1)0+3=．（3）计算：20150-|2|=．（4）|-2|+(-2)0=．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x满足(|x|−1)x2−9=1，则x可能的值为．（2）若实数m，n 满足|m-2|+(n-2014)2=0，则m-1+n0=．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【例2】计算(-32)2005×1.5-2 006的结果是 ．【例3】已知(x -1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A .±1B .1C .-1和2D .1和2【方法提炼】【小试牛刀】1.（1）计算(13)-1的结果为（ ） A .13 B .-13 C .3 D .-3考点2（2）)计算：(4×10-6)×(3.2×103)．2．已知a x=2，求(a3x+a−3x)(a2x+a−2x)−1的值．3．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2（20-40分钟）A1.计算：20·2-3=（ ）A .-18B .18C .0D .82.计算|-8|-(-12)0的值是（ ）A.-7B.7C.712D.93．计算：(-23)0=( )A.1B.-32C.0D.234．当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a -1=-aC.(-a)2=-a 2D.=1a 25．已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（）A.-1或2B.1C.±1D.06．满足(2-m)m ²-m-2=1的所有实数m 的和为（ ）A.2B.3C.4D.57．若a=0.32，b=-3-2，c=(-13)-2，d=(-13)0，则（ ）A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.c<d<a<bD.c<a<d<b8．计算：9．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米=10-9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米=10-6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）10．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2)(4×102)-2÷(2×104)-2．11．比较大小：2-3 333，3-2 222，5-1 111．12．已知3m =127，(12)n=16，求m n 的值．13．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．14．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2) (4×102)-2÷(2×104)-2．（5分钟）1.若-6.23×10n=-0.0000623，则n= ．2.用小数表示：4.5×10-5= ．3．若(x-5)0=1，则x的取值范围是．4．某种生物孢子的直径为0.00058 m，把0.00058用科学记数法表示为．5．已知(x-2)|2x+4|=1，则x= ．6．如果a=(-2 018)0，b=(-0.1)-2 018，c=(-65)-2，那么用“<”将a ，b ，c 的大小关系连接起来为 ． 7．一个正方体集装箱的棱长为0.8m ．(1)这个集装箱的体积为 m 3(用科学记数法表示)．(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2m ，则需要 个这样的小立方块才能将集装箱装8．解答下列问题：(1)化简：(a-b)2+b(2a+b)．(2)计算：(-3)0+(-12)-2÷|-2|．10．已知3m =127，(12)n =16，求m n 的值．11．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．12. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(2x-3)x+3=1，求x 的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1，所以x=2．你的解答是：13．已知(|x|-4)x+1=1，求整数x 的值小红与小明交流如下：小红：因为a 0=1(a ≠0)，所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．小明：因为1n =1，所以|x|-4=1，所以x=±5你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x 的值．14．材料：①1的任何次幂都为1；②-1的奇数次幂为-1；③-1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2 011的值为1．15．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2课程顾问签字： 教学主管签字：。
人教版八年级上册数学学案：负整数指数幂
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =， =，若 =12，则 =
= =
计算： = =
（二）热点追议，互动交流；（ห้องสมุดไป่ตู้5分钟）
（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
课堂展示：1.将 的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
随堂练习：选择：
1、若 ， ， ，
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜ C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
2、。已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞
（三）变式提升，精炼拓展；（10分钟）
(1)基础知识练习，关注本节要
(2)变式训练，形成基本知识与技能
（3）联系实际，综合运用，培养能力。
基础知识练习
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知 有意义，求 、 的取值范围。
（四）梳理归纳，评价反思。（5分钟）
(1)整体回顾，畅谈收获。
(2)课堂评价，总结反思。
学习了知识， 记住了知识，
学会了基本方法，还有疑问
（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学
（3）教师巡视，适时指导。
预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
分式零指数幂和负整数指数幂
第十七章 分式§17.4 零指数幂与负整指数幂一． 知识点：1.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
2.负整指数幂：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.3.科学记数法：可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.二．自主学习类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.．例如，0.000021可以表示成2.1×10－5.三．练习（一）基础1.计算（1）810÷810； （2）10－2； （3）（－0.1）0； （4）2－2；2.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）－0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000.3.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_______秒；（2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.（二）巩固4.计算：（1）101)1)-+ （2）0221(()(2)2--+---（3）16÷（－2）3－（31）－1+（3－1）05.用小数表示下列各数：（1）10－4； （2）2.1×10－5.6.用小数表示下列各数：（1）－10－3×（－2） （2）（8×105）÷（－2×104）3（三）提高7.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a －3)2(ab 2)－3； （2）(2mn 2)－2(m －2n －1)－3.8.计算)102.3()104(36⨯⨯⨯- 2125)103()103(--⨯÷⨯。
15.2.3.1负整数指数幂教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“负整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了负整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对负整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得自己在引导和启发学生思考方面还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，提出更具启发性的问题，激发学生的思考兴趣，帮助他们更好地消化和吸收知识。
在总结回顾环节，我发现部分学生对负整数指数幂的应用仍然不够熟练。为了提高学生的应用能力，我打算在课后布置一些与实际生活相关的作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固和运用所学知识。
最后，我认识到教学过程中要关注每一个学生，尊重他们的个体差异。在今后的教学中，我将更加关注学生的学习进度和需求，尽量让每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
15.2.3.1负整数指数幂教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第15章“指数与指数幂”，具体内容为15.2.3.1负整数指数幂。教学内容主要包括以下方面：
1.负整数指数幂的定义：a的负n次方（a≠0，n为正整数）等于1除以a的n次方。
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02
16.2.3负整数指数幂(一)
课题：16.2.3负整数指数幂导学案主备人：刘长岭学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握负整数指数幂的运算性质. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质. 一：自主学习： 1.前提准备：复习正整数指数幂的运算性质是什么? （1）同底数的幂的乘法：n m n ma a a+=⋅(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n ma a a -=÷( a ≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）分式的乘方：nnn b a ba =)((n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a .2、问题导读：在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？ 如计算：252535555--÷==22553515555÷== 由此得出：33155-=当a ≠0时，53aa ÷=53-a=2-a 53a a ÷=53aa =233aa a ⋅=21a 由此得到 ：2-a =21a （a ≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）.如：1纳米=10-9米，即1纳米=9101米填空：24-= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ，()01π+= ，()14--= ， 若m x =12，则2m x -=()312a b -= ()232a bc --=计算：01112-⎫⎛⎫---⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=10322006--+-=二、学教互动：（1）将()()23211232x yz x y ---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式 （分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.（2）用小数表示下列各数⑴ 53.510-⨯ （2）0112322-⎛⎫⨯+-÷- ⎪⎝⎭三、拓展延伸：选择：1、若20.3a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜ cC ．a ＜d ＜c ＜ bD ．c ＜a ＜d ＜b2、。
1.3.2 零指数幂与负整数指数幂 课件2021—2022学年北师大版数学七年级下册
1
1
2( ) =
4
,2( )= 8.
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
525
1037
…… 结论:
52 55
103 107
……
……
【例题3】用小数或分数表示下列各数： (1) 10－3；(2) 70 ×8－2 ；(3) 1.6×10－4 .
解：(1)103
1 103
1 1000
0.001;
(2)70 8-2
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4
B．3
C．2
D．1
7.将 ( 1 )1，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的 6
是( A )
A．(－2)0＜ ( 1 )1 ＜(－3)2 6
B. ( 1 )1 ＜(－2)0＜(－3)2
6
C．(－3)2＜(－2)0＜
(
1
)1
6
D．(－2)0＜(－3)2＜ ( 1 )1 6
(3) ( 1 )5 ( 1 )2; 22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就
有am ÷an=am－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全
体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；
探究新知
方法总结
用科学记数法表示较小数的三点注意 (1)a为整数位为1位的小数. (2)n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位 数或等于这个数的第一个非零数字前面所有零 的个数(包括小数点前面的那个零). (3)用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原 数前的“-”.
负整数指数幂--科学计数法
概念：
科学记数法：大于10的数记成a×10n的 形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂 ，用科学计数法表示一些 绝对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
104
1 104
0.0001
1 2 0
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
我们规定： a0 1(a 0)
1 2–3 8
a0 — 零指数幂；
ap
1 ap
(a
0, p
0)
a–p — 负指数幂。
例题解阅读析 体验 ☞
2、把a×10－n还原成原数时，只需把 a的小数点向左移动n位。
n是正整数时, a-n 属于分式
计算:
(1) 950×(-5)-1
-1 5
(2) 3.6×10-3 0.0036
(3) a3÷(-10)0 a3
(4)
(-3)5÷36
-
1 3
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2 4
2、下列是用科学记数法表示的数，写出 原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
单位换算
❖ 1米=10分米 ❖ 1分米=10厘米 ❖ 1厘米=10毫米 ❖ 1毫米=1000微米 ❖ 1微米=1000纳米
1毫米= 10-3 米 1微米= 10-6 米 1毫米= 10-9 米
例3：人体内一种细胞的直径为1微米， 多少个这种细胞并排起来能达到1毫 米？
负整数指数幂
负整数指数幂在数学中，指数是表示某个数的幂的方式。
通常情况下，指数都是正整数，例如2的3次方表示为2³，而4的2次方表示为4²。
然而，当指数为负整数时，我们即可引入负整数指数幂的概念。
本文将探讨负整数指数幂的定义、性质以及如何计算它们。
首先，负整数指数幂可以被定义为某个数的正整数指数幂的倒数。
换句话说，当我们有一个正整数a和一个负整数n时，a的n次方可以定义为1除以a的绝对值的n次方。
例如，当a等于2而n等于-3时，2的-3次方可以定义为1除以2的绝对值的3次方，即1/2³，它的结果是1/8，并且符合指数的基本性质。
其次，负整数指数幂具有一些特殊的性质。
首先，任何数的0次方都等于1，包括负整数。
因此，-2的0次方等于1。
其次，负整数指数幂的结果的符号取决于指数的奇偶性。
当指数为偶数时，负整数的指数幂的结果将是正数。
例如，(-2)的2次方等于4。
然而，当指数为奇数时，负整数的指数幂的结果将是负数。
例如，(-2)的3次方等于-8。
最后，负整数指数幂的计算结果将是一个真分数。
例如，(-2)的-2次方等于1/4。
要计算一个负整数的指数幂，我们可以使用指数运算法则。
具体地讲，当我们计算一个负整数a的负整数指数幂时，我们可以首先取a的绝对值的指数幂，然后将结果取倒数。
例如，要计算(-3)的-2次方，我们可以先计算3的2次方得到9，然后将结果取倒数，即1/9。
同样，要计算(-4)的-3次方，我们可以先计算4的3次方得到64，然后取倒数得到1/64。
负整数指数幂在计算机科学和物理学中也有重要的应用。
在计算机科学中，负整数指数幂可以用于实现算法和数值计算，例如在迭代算法和递归算法中。
在物理学中，负整数指数幂可以表示各种物理量的倒数，例如加速度和电阻。
综上所述，负整数指数幂是数学中一个有趣而重要的概念。
它可以根据正整数指数幂的定义和性质来定义，并具有一些特殊的性质。
要计算负整数指数幂，我们可以使用指数运算法则。
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a 当底数是整数时，直接用 n
1
进行计算
an
当底数是分数时，可以用 (a)n (b)n 进行计算
bA a
7
学以致用 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
(1)a3 1
a3
1 (2)3x2 3 • x 2
3 x2
(3) 1 x3 1 • 1
3
3 x3
1 3x3
(4)x3y2 x 3
•
1 y2
°C
n
an
… …
3
2
a2
1
a
0
a0
-1
a -1
-2
a -2
-3
a -n (n为正整数 )
… …
-n
a -n
A
1
人教版八年级数学上册
15.2.3 负整数指数幂
a -n
A
2
学习目标
•1．理解负整数指数幂的意义 •2. 正确熟练地运用整数指数幂性质进行计算。 •3. 培养抽象的数学思维能力; 在发展推理能力和有条理的 语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣。
a3 a7 a37 a 4
……
52 55 5 2 55
52 52 53
1 53
a3 a7 a 3 a7
……
a3 a3 a4
1 a4
a 结论: 5 3 1 53
a 4
1 a4
……
A
n
1
an (a 0) 5
负整数指数幂的意义：
a -n 指数 底数 幂
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
1
=_a_5__
(4)a0
.a-2=_a_0_+_(-_2)
=_a_-_2_
1
=__a2__
总结归纳：整数指数幂的运算性质
(1)am. an=
am+n A
（m,n为任意整数
9
大胆尝试 （1） a-2÷a-3= a-2-（-3） =a
am÷an=am-n
(2)(a2)3 a-6 (am)n =amn
(3) (ab)-2= a-2b-2 (ab)n= anbn
(4)
(
a b
)-2
=
a-2
b-2
(a
n
)
=
an
bA
bn
10
事实上，正整数指数幂的所有运算性质用于指数是负 整数和零的幂的运算也是完全成立的
a 整数指数幂的性质： am. an= m+n
am÷an= am-n
(am)n =amn
(ab)n= anbn
A
13
归纳小结：
• 负整数指数幂的意义
an
1 an
(a 0)
• 整数指数幂的运算性质
(1)am . an= am+n （2）am÷an=am-n
（3）(ab)n= anbn （4）(am)n =amn
（5）( a ) n= b
an bn
（注意：m , n 是 整 数 ）
A
14
作业
1．(2016·济宁)下列计算正确的是
bn
（注意：Am , n 是任意 整 数 ） 11
例 计算：
（1）(a1b2)3
(
2
)
b3 a -2
2
abab （3） 2 2 2 23
(a b 解:（1） 1 2)3
a-3 b6
b6 = a3
提醒
(
2
)
b3 a -2
2
=
b-6 a4
=1
a4 b6
计算结果有负整数 指数幂时,要化成正 整数指数幂的形式.
x3 y2
(5)2(mn)22
•
(m
1 n)2
(m
2
n)
2
A
8
目标二：整数指数幂的性质及运用
根据所学填空，并猜想验证
(1)a3 .a2=_a_3_+_2_ =__a_5 _
(2)a-3.
a2=_a_-_3+_2_
=__a_-1_
1
=__a__
(3)a-3.
a-2=_a_-3_+_(-_2)=__a_-5_
A
17
6．当x
时，式子(x＋1)－2有意义．
7、计算：(π－3.14)0－|－4|＋(-2)－1＋(－1)2017.
A
18
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
(底数a可以是数
，单项式，多项 式)
例如a：2 1
a2
23
1
23
=
1
8
A
6
小试牛刀
1 （1） 4 -2= 16
1
(2)(4)2 _1_6___
(3)42 _- _116_
(4)(2)2 3
(
3)
_94__（_5）
2
1 2
3
-8
(2)3
2
(a )n ( b )n ba
（3）
abab 2 2 2 23
a2b2
(a6b6)
a8b8
b8 a8
A
12
你一定行
计算
(1) x2y3(x1y)3
(2) (2ab2c3)2(a2b)3
解：原式 = x 2 y 3 x 3 y 3 x 1 y 0 1 x
解：原式 ( 2 2 a 2b 4 c 6 ) ( a 6b 3 ) 22 a 4b 7c6 a4c6 4b7
A
3
°C
n
an
… …
3
2
a2
1
a
0
a0
-1
a -1
-2
a -2
-3
猜想：a -n 与 a n
有什么关系？
(n为正整数)
… …
-n
a -n
A
4
目标一：负整数指数幂的意义 am÷an=am-n
55 52 552 53
(a≠0,m,n是正整数,m>n
) 【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
52 55 5 25 5 3
A．x2·x3＝x5 B．x6＋x6＝x12 C．(x2)3＝x5 D．x－1＝x
2．(2016·潍坊)计算 20·2－3＝( B )
A．－18 B.18 C．0 D．8
A
15
3．计算(1a)－2 的正确结果为( B )
A．a－2
B．a2
1 C.a2
1 D.a
4．下列各式计算中正确的是( B )
A．(－45)－1＝45 B．(－13)－2＝9
C．(－15)－3＝125 DA．2a－1＝21a
16
5．计算： (1)(a2b－3)－2·(a－2b3)2；
解：原式＝a－4b6·a－4b6＝a－8b12＝ba182
(2)a－2b2·(－2a2b－2)－2÷(a－4b2)．
解：原式＝a－2b2·2－2a－4b4÷(a－4b2)＝ 2－2a－2－4＋4b2＋4－2＝2－2a－2b4＝4ba42