反比例函数与几何图形的面积.
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(第5题
(第7题
第8题
第9题
10.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图,点P是y= 4
x
的图像上一动点, PC ⊥ x轴于
点C ,交y=1
x
的图像于点B.给出如下结论:①△ ODB与△ OCA的面积相等;② PA与PB始终
相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④ CA= 1
3AP.其中所有正确结论的序号
3.如图,直线43y x =
与双曲线k y x =(0x >交于点A .将直线4
3y x =向下平移个6单位后,与双曲线k
y x
=0x >交于点B ,与x轴交于点C ,则C点的坐标为___________;
若2AO BC
=,则k = . 4.如图,已知双曲线0k (x
k
y >=经过直角三角形OAB斜边OB的中点D ,与直角边AB相交于点C .若△ OBC的面积为3,则k =____________. 5.如图,直线y
5.如图,已知反比例函数k
y x
=
与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4 A k -+.
(1试确定这两个函数的表达式;
(2求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
6.如图,直线y=1k x +b与反比例函数y=
2
k x
反比例函数培优训练(一
一、选择题1.反比例函数x
y =
图象上有三个点(11y x , , (22y x , , (33y x , ,其中3210x x x <<<,则1y , 2y , 3y的大小关系是(
A. 321y y y << B.312y y y << C.213y y y << D.123y y y << 2.直线0(<=k kx y与双曲线x
.
7.如图，已知A(n，-2，B(1，4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=个交点，直线AB与y轴交于点C．(1求反比例函数和一次函数的关系式；(2求△AOC的面积；(3求不等式kxbm的图象的两x m0的解集(直接写出答案．x 8.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；15（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式. 2 y C A B O x 9.直线y=x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴于B，△ ABP的面积为9.（1）求点P的坐标。（2）设点R与点P在同一个反比例的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。
A.等于2 B.等于
34 C.等于245
D.无法确定
4.如图,反比例函数y =k
x
(x >0的图象经过矩形OABC对角线的交点M ,分别与AB、BC相交于点D、E .若四边形ODBE的面积为6,则k的值为(
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图所示,已知菱形OABC ,点C在x轴上,直线y =x经过点A ,菱形OABC
等(x >0的图象交于A(1,6, B(a,3两点. (1求1k、2k的值;(2直接写出02
1>-
+x
k b x k时的取值范围; (3如图,等腰梯形OBCD中, BC ∥ OD,OB=CD, OD边在x轴上,过点C作CE ⊥ OD于E , CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由
4.如图,已知直线12y x =
与双曲线(0 k
y k x
=>交于A , B两点,且点A的横坐标为4. (1求k的值;(2若双曲线(0 k
y k x
=
>上一点C的纵坐标为8,求△ AOC的面积; (3过原点O的另一条直线l交双曲线(0 k
y k x
=
>于P , Q两点(P点在第一象限,若由点A , B , P , Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
3A …、n A、1n A +作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面
积从左到右依次记为1S、2S、3S、n S ,则1S =1S +2S +3S +… +n S =用n的代数式表示8.两个反比例子函数y =x 3, y =x
6
在第一象限内的图象如图所示,点P 1, P 2, P 3,……, P 2010在反比例函数y =
y 2
-
=交于, (, , (2211y x B y x A两点,则122183y x y x -的值为(
A.-5 B.-10 C.5 D.10
3.如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上, BC ∥ AO , AB ⊥ AO ,过点C的双曲线k y x
=
交OB于D ,且OD :DB=1:2,若△ OBC的面积等于3,则k的值(
若反比例函数的图象经过点B ,则此反比例函数表达式为(
A. x
y 1=
B. y
C. y =
D. y =
6.如图,反比例函数4y x
=-的图象与直线13
y x =-的交点为A , B ,过点A作y轴的平行线与
过点B作x轴的平行线相交于点C ,则ABC △的面积为(
(第4题
A.8 B.6 C.4 D.2
下列四个结论:
①△ CEF与△ DEF的面积相等; ②△ AOB ∽△ FOE ; ③△ DCE ≌△ CDF ; ④ AC BD =.
(第1题
(第3题
(第4题
题
其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上
7.在反比例函数10
y x
=
(0x >的图象上,有一系列点1A、2A、3A …、n A、1n A +,若1A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点1A、2A、
二、填空题
1.如图,点A (1, 3在函数0(>=
x x k
y的图像上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数0(>=x x
k
y的图像又经过A、E两点,则点E的坐标为
2.如图, A、B是双曲线0(>=
k x
k
y上的点, A、B两点的横坐标分别是a、2a ,线段AB的延长线交x轴于点C ,若S △ AOC =6.则k= .
3.如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点P ,点P在第一象限. PA ⊥ x轴于点A , PB ⊥ y轴于点B .一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D ,且S △
PBD
=4, 12
OC OA
=.
(1求点D的坐标;(2求一次函数与反比例函数的解析式;
(3根据图象写出当0x >时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
=x b +与y轴交于点A ,与双曲线y =k x在第一象限交于点B , C两点,
且AB ⋅AC =4,则k = .
6.如图,一次函数y ax b =+的图象与x轴, y轴交于A , B两点,与反比例函数k
y x
=的图象相交于C , D两点,分别过C , D两点作y轴, x轴的垂线,垂足为E , F ,连接CF , DE .有
x
6
图象上,它们的横坐标分别是x 1, x 2, x 3,……, x 2010,纵坐标分别是1, 3, 5,……,共2010个连续奇数,过点P 1, P 2, P 3,……, P 2010分别作y轴的平行线,与y =
x
3
的图象交点依次是Q 1(x 1, y 1, Q 2(x 2, y 2, Q 3(x 3, y 3,……, Q 2010(x 2010, y 2010,则y 2010= .
10.如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。y E C F O D B H G A x 11.如图，点P是双曲线yk1 (k10, x0上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分x k2 (0k 2| k1 |于E、F两点．x (用含k1、k2的式子表示；别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记S2SPEFSOEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
是.三、解答题
1.已知反比例函数y =8
m x ห้องสมุดไป่ตู้(m为常数的图象经过点A (-1, 6.
(1求m的值;
(2如图,过点A作直线AC与函数y =8
m x
-的图象交于点B ,与x轴交于点C ,且AB =2BC ,求点C的坐标.
2.如图, P 1是反比例函数0(>=
k x
k
y在第一象限图像上的一点,点A 1的坐标为(2, 0,若△ P 1OA 1与△ P 2A 1A 2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标.
12.在平面直角坐标系中，函数y＝m（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，x b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式. 13.如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，- 1），且P（- 1，－2）为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于x轴，垂直于y轴，Q PA QB垂足分别是A、B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．fx= 2 x y B A O Q x M C P
9.如图所示,点1A、2A、3A在x轴上,且32211A A A A OA ==,分别过点1A、2A、3A
作y轴的平行线,与分比例函数0(8
>=
x x
y的图像分别交于点1B、2B、3B ,分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线,分别与y轴交于点1C、2C、3C ,连接1OB、2OB、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为.
(第7题
第8题
第9题
10.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图,点P是y= 4
x
的图像上一动点, PC ⊥ x轴于
点C ,交y=1
x
的图像于点B.给出如下结论:①△ ODB与△ OCA的面积相等;② PA与PB始终
相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④ CA= 1
3AP.其中所有正确结论的序号
3.如图,直线43y x =
与双曲线k y x =(0x >交于点A .将直线4
3y x =向下平移个6单位后,与双曲线k
y x
=0x >交于点B ,与x轴交于点C ,则C点的坐标为___________;
若2AO BC
=,则k = . 4.如图,已知双曲线0k (x
k
y >=经过直角三角形OAB斜边OB的中点D ,与直角边AB相交于点C .若△ OBC的面积为3,则k =____________. 5.如图,直线y
5.如图,已知反比例函数k
y x
=
与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4 A k -+.
(1试确定这两个函数的表达式;
(2求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
6.如图,直线y=1k x +b与反比例函数y=
2
k x
反比例函数培优训练(一
一、选择题1.反比例函数x
y =
图象上有三个点(11y x , , (22y x , , (33y x , ,其中3210x x x <<<,则1y , 2y , 3y的大小关系是(
A. 321y y y << B.312y y y << C.213y y y << D.123y y y << 2.直线0(<=k kx y与双曲线x
.
7.如图，已知A(n，-2，B(1，4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=个交点，直线AB与y轴交于点C．(1求反比例函数和一次函数的关系式；(2求△AOC的面积；(3求不等式kxbm的图象的两x m0的解集(直接写出答案．x 8.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；15（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式. 2 y C A B O x 9.直线y=x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴于B，△ ABP的面积为9.（1）求点P的坐标。（2）设点R与点P在同一个反比例的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。
A.等于2 B.等于
34 C.等于245
D.无法确定
4.如图,反比例函数y =k
x
(x >0的图象经过矩形OABC对角线的交点M ,分别与AB、BC相交于点D、E .若四边形ODBE的面积为6,则k的值为(
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图所示,已知菱形OABC ,点C在x轴上,直线y =x经过点A ,菱形OABC
等(x >0的图象交于A(1,6, B(a,3两点. (1求1k、2k的值;(2直接写出02
1>-
+x
k b x k时的取值范围; (3如图,等腰梯形OBCD中, BC ∥ OD,OB=CD, OD边在x轴上,过点C作CE ⊥ OD于E , CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由
4.如图,已知直线12y x =
与双曲线(0 k
y k x
=>交于A , B两点,且点A的横坐标为4. (1求k的值;(2若双曲线(0 k
y k x
=
>上一点C的纵坐标为8,求△ AOC的面积; (3过原点O的另一条直线l交双曲线(0 k
y k x
=
>于P , Q两点(P点在第一象限,若由点A , B , P , Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
3A …、n A、1n A +作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面
积从左到右依次记为1S、2S、3S、n S ,则1S =1S +2S +3S +… +n S =用n的代数式表示8.两个反比例子函数y =x 3, y =x
6
在第一象限内的图象如图所示,点P 1, P 2, P 3,……, P 2010在反比例函数y =
y 2
-
=交于, (, , (2211y x B y x A两点,则122183y x y x -的值为(
A.-5 B.-10 C.5 D.10
3.如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上, BC ∥ AO , AB ⊥ AO ,过点C的双曲线k y x
=
交OB于D ,且OD :DB=1:2,若△ OBC的面积等于3,则k的值(
若反比例函数的图象经过点B ,则此反比例函数表达式为(
A. x
y 1=
B. y
C. y =
D. y =
6.如图,反比例函数4y x
=-的图象与直线13
y x =-的交点为A , B ,过点A作y轴的平行线与
过点B作x轴的平行线相交于点C ,则ABC △的面积为(
(第4题
A.8 B.6 C.4 D.2
下列四个结论:
①△ CEF与△ DEF的面积相等; ②△ AOB ∽△ FOE ; ③△ DCE ≌△ CDF ; ④ AC BD =.
(第1题
(第3题
(第4题
题
其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上
7.在反比例函数10
y x
=
(0x >的图象上,有一系列点1A、2A、3A …、n A、1n A +,若1A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点1A、2A、
二、填空题
1.如图,点A (1, 3在函数0(>=
x x k
y的图像上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数0(>=x x
k
y的图像又经过A、E两点,则点E的坐标为
2.如图, A、B是双曲线0(>=
k x
k
y上的点, A、B两点的横坐标分别是a、2a ,线段AB的延长线交x轴于点C ,若S △ AOC =6.则k= .
3.如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点P ,点P在第一象限. PA ⊥ x轴于点A , PB ⊥ y轴于点B .一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D ,且S △
PBD
=4, 12
OC OA
=.
(1求点D的坐标;(2求一次函数与反比例函数的解析式;
(3根据图象写出当0x >时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
=x b +与y轴交于点A ,与双曲线y =k x在第一象限交于点B , C两点,
且AB ⋅AC =4,则k = .
6.如图,一次函数y ax b =+的图象与x轴, y轴交于A , B两点,与反比例函数k
y x
=的图象相交于C , D两点,分别过C , D两点作y轴, x轴的垂线,垂足为E , F ,连接CF , DE .有
x
6
图象上,它们的横坐标分别是x 1, x 2, x 3,……, x 2010,纵坐标分别是1, 3, 5,……,共2010个连续奇数,过点P 1, P 2, P 3,……, P 2010分别作y轴的平行线,与y =
x
3
的图象交点依次是Q 1(x 1, y 1, Q 2(x 2, y 2, Q 3(x 3, y 3,……, Q 2010(x 2010, y 2010,则y 2010= .
10.如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。y E C F O D B H G A x 11.如图，点P是双曲线yk1 (k10, x0上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分x k2 (0k 2| k1 |于E、F两点．x (用含k1、k2的式子表示；别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记S2SPEFSOEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
是.三、解答题
1.已知反比例函数y =8
m x ห้องสมุดไป่ตู้(m为常数的图象经过点A (-1, 6.
(1求m的值;
(2如图,过点A作直线AC与函数y =8
m x
-的图象交于点B ,与x轴交于点C ,且AB =2BC ,求点C的坐标.
2.如图, P 1是反比例函数0(>=
k x
k
y在第一象限图像上的一点,点A 1的坐标为(2, 0,若△ P 1OA 1与△ P 2A 1A 2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标.
12.在平面直角坐标系中，函数y＝m（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，x b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式. 13.如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，- 1），且P（- 1，－2）为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于x轴，垂直于y轴，Q PA QB垂足分别是A、B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．fx= 2 x y B A O Q x M C P
9.如图所示,点1A、2A、3A在x轴上,且32211A A A A OA ==,分别过点1A、2A、3A
作y轴的平行线,与分比例函数0(8
>=
x x
y的图像分别交于点1B、2B、3B ,分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线,分别与y轴交于点1C、2C、3C ,连接1OB、2OB、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为.