已知随机变量X的分布律如下表所示

1,已知随机变量X 的分布律如下表所示，2)1(-=X Y 求E （Y ）及D （Y ）。

解：E （Y ）= D （Y ）=

2，已知随机变量X 与Y 的联合分布律如下表所示，

求 4

sin

Z =的数学期望。（0.7536）

3，随机变量X~N （1，2），Y~N （2，3），且X 与Y 独立，令Z=X+2Y+1则E （Z ）= 及D （Z ）= 。 4，列表述错误的是（ ） A ，E （X+Y ）=E （X ）+E （Y ） B ，E （X ）=0，则D （X ）=0

C ，若X 与Y 不相关则

D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ） D ，若X 与Y 不相关则D （X-Y ）=D （X ）+D （Y ）

5，随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，其中D 为x=0,y=0 及直线 x+y/2=1所围成的区域，求XY 的数学期望E （XY ）和方差D （XY ）。

6，设（X ，Y ）在区域G={（x,y ）|x ≥0,x+y ≤1, x-≤1}上均匀分布，证明X 与Y 不独立，也不相关。

7设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p=-------时，成功次数的标准差值最大，其最大值为-------- 答案是2

1

，5。

分析：若X 满足二项分布，则D(X)=np(1-p),

dp X dD )(=n(1-p)-np=n(1-2p)＝0，p=2

1

，

0221)(2

2<-==n p X D dp

d 故p=，）（最大值为是方差最大值点，方差252

12110021121

=⨯⨯==-p p np 从而标准查最大值为.525=

8设随机变量X 服从参数为的泊松λ分布，且已知E []==--λ则,1)2)(1(X X 答案是：1

分析： )22λλλ+==X E X E （，）

（ [][]

,12323)2)(1(22=+-+=+-=--λλλX X E X X E

解得1=λ

9，随机变量X 和Y 独立分布，记U=X-Y ，V=X+Y ，则随机变量 U 与V 必然（ ）

（A ）不独立 （B ）独立

（C ）相关系数不为零； （D ）相关系数为零。 答案是：D

10，随机变量X 的概率密度函数f （x ）=1

221

-+-x x

e π

2

/1)(1)(2

1

1~21121

21

12

2

1

1

22==-•

==

----+X D X E N X x e e

x f X x x

，

），即，（可知）

（）（解：由ππ

46

)(32),3(~),

2,0(~)6,0(~,113213221321答案是）

（

，则若且，，设随机变量=+-=Y D X X X Y P X N X U X X X X

（），

）（则）（），且，（随机变量=<=<<03.0422~,122X P X P N X σ2

.08.012122208.023.05.02022

2

04210~2

),,2~2=-=Φ-=-Φ=-<-=∴=Φ∴=-Φ=Φ-Φ=<

-<

=-）（）（））（（）

〈（）（，）（）（）（）

（）〈〈（）因而，（可知

（解：由σ

σσσσ

σσσ

σ

σ

σX P X P X P X P N X N X 13设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则E （X+e )()2=-x 解：

3

4

由X~f （x ），可知X~f(x)=⎩⎨⎧<≥-00

x x e x

可知

E （X+e

⎰∞

+--+=+=0

221)x x

Ee EX e x 2- e

3

4)10(3113

1

10

3=--=-=∞+--x

x

e dx

的期望值

）的值，（）求（，

）（）独立，又（与）

（同分布，与且其它设22

1

214

3

02083)(~,14X

B A P Y B X A X Y x x x f X ααα=+>=>=⎪⎩⎪

⎨⎧<<=

解：（1）由X~

同分布，

与且其它X Y x x x f ⎪⎩

⎪

⎨⎧<<=02083)(2

4

3

838

31)(11)2(),(4,4048)8(16)8(4

3)8(81)8(81)8(81)8(81)

()()()()()8(8

1

)()()()8(818183)()(0,4

3

111111)()()(1

8

1

0830)(020

2

2022233323333333

232222

23

222

=

===-===+---=-⋅---+-=-+=+-==>=-==+=>=≥=+=⨯-+=-+=+==>===++==

>=<>=>=⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞+∞+∞+∞

+x dx x x dx x f x X E

B P A P B P A P B A p dy x f Y p B p x odx dx x X P A p B A p B P A P B P A P B A p dy y f Y P B p x dx dx x dx dx x f X P A p Y B X A 舍去不合题意即即即即因而相矛盾）（与）

（）（）（）（）（即）（）（时）独立，可知当（）与（且αααααααααααααααααααα

ααα有（）成立

则对于任意常数是随机变量且设C X D X E X )0,(,)(,)(,152>==σμσμ