价值管理-第四章债券及价值分析21 精品

债券利率的风险结构
3、利率期限结构的构建
• 利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下， 债券收益率与到期期限之间的关系。
• 利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线 （yield curve）来表示。
• 零息票国债的到期收益率称为即期利率(spot rate).
课堂提问
Q:1.为什么不能用公司债券的收益率曲线? 2.为什么不能用全息票国债？
证券A
当前价格
1000
现金流
第一年
0
第二年
0
第三年
1331Biblioteka Baidu
到期收益率
10%
收益率为11%时的现值
第一年
0
第二年
0
第三年
972
总计
972
价格的变化率
-2.8
久期
3年
证券B 1000
400 400 400 10%
360 325 292 977 -2.3 1.9年
证券C 1000
100 100 1100 10%
久期与债券价格波动
p
c t
(1 y)t
dp 1
tc t
dy
1 y (1 y)t
D
tc t
/p
(1 y)t
dp D dy
p
1 y
通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系 联系起来，特别是在利率变动很小的情况下。
• 久期可用来测量债券价格相对于到期收益率 （利率）变化的敏感度。
• 债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下 跌(上涨)幅度(%) ×该债券目前的久期
第四章(二) 债券价值分析
第三节 债券的久期与凸性 债券定价定理总结了债券价格及
其变动(主要由于市场利率变动而产生) 与一些基本因素之间的关系,并对这些 关系作了描述,但没有对债券价格变动 这种风险进行具体的度量，这一节将 对这一问题给出答案。
一、债券的风险测度——久期 （duration）
• 债券投资风险主要是利率风险,债券价格的 变动主要取决于市场利率的变化。债券利率 风险的大小是指债券价格对于市场利率变动 的敏感程度。
➢ 不同债券的凸性程度也会影响到久期结果应 用的有效性。
第四节 债券期限结构理论
• 研究在其他因素不变的情况下，债券收 益率与到期期限之间的关系。期限结构 即期限不同的债券的利率之间的关系。
四大理论： • 无偏差预期理论 • 流动性偏好理论 • 市场分割理论 • 优先聚集地理论（有限置产理论）
一、基础知识
2.5 (1 3%)2
2.36
102.5 80.91 (1 3%)8
例:久期的计算(2)
• 2.计算债券在6%利率时的内在价值
2.43 2.3680.91 96.49
• 3.计算债券在6%利率时的久期
1 2.43 2 2.36 8 80.91 7.34
96.49 96.45
96.45
D 7.34 2 3.67(年)
• 由债券定价理论，影响债券利率风险的主要 因素有到期期限、息票率及市场利率等，将 这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或 持续期（duration）。
1、概念
➢ 根据债券的每次息票利息或本金支付时 间的加权平均来计算的平均到期时间。它 的主要用途是说明息票式债券的实际期限。
➢ 久期也称持续期，有不同的衡量方法， 其中Macaulay’s duration是最简单、最 常用的。 Macaulay’s duration在假设 债券期限结构扁平即每期折现率相同的情 况下，用每次支付的现值为每次支付时间 （偿还期限）加权的度量，以D表示, 用 以衡量债券价格的利率风险程度。
二、债券的凸性
由债券定价定理1与4
价
可知，债券价格-
格
收益率曲线是一条
从左上向右下倾斜， b 并且下凸的曲线。
右图中b>a。
a
价格对利率反映的不 对称性——凸性。
•0 r- r0 r+
收益率
• 凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价 格方程对收益率的二阶导数。
d 2 p
dy 2
t(t 1)ct (1 y)t 2
P P
D
y 1 y
• 例2中证券C的价格变化率 =-2.7(0.01/1.10)=-2.5%
与实际下降2.6%有误差。
例3： 利率灵敏度与久期
证券A
当前价格
1000
现金流
第一年
0
第二年
0
第三年
1331
到期收益率
10%
收益率为11%时的现值
第一年
0
第二年
0
第三年
972
总计
972
价格的变化率
-2.8
• 远期利率(forward interest rate)是由当前的即 期利率隐含的，将来某段时间内的投资收益率。
即期利率y与远期利率f
y1
f2
f3
0 y1 1 2 3
y2 y3 y4
f4
4
y5
f5
5
•
现在
１年
２年
•
●
●
●
•
y1 ＝６％
f1,2 ＝８％
•
y2 ＝ 6.7%
• 1000（1+6%）（1+X%）=1000（1+6.7%)2
6%
利率期限结构的构建(2)
y2
( 1000 )1/ 2 873.52
1
6.70%
y3
( 1000 )1/ 3 801.39
3.865
1.835 1.68
1.54
72.2
DA 1 77.32 2 77.32 3 77.32 4 77.32 3.865
DB
1
7.33 96.76
2
6.73 96.76
3
6.17 96.76
4
76.5 96.76
3.569
• 因 低为 的D债A券>D风B，险这更两大种。相同到期日的债券，息票
例1： 有A、B两种债券如下：
• A债券：4年期，2%的息票率，到期收 益率为9%时的价格为77.32元。（100元 面值，下同）
• B债券：4年期，8%的息票率，到期收 益率为9%时的价格为96.76元 ,计算两种 债券的风险。
A
B
年限 1 2 3 4 1 2 3 4
现金流 量
2
2
2 102 8
8
8 108
(1 Y )t 1.09 1.092
1.093
1.094
1.09
1.092
1.093
1.094
ct
1.83 1.68 1.54 72.2 7.33 6.73 6.17 76.5
(1 Y )t
DA
1
1.835 77.32
2
1.68 77.32
3
1.54 77.32
4
72.2 77.32
• A：1.排除违约风险等因素; 2.全息票债券具有再投资风险。
利率期限结构的构建(1)
• 在某一时刻,下述不同期限零息票国债的市场价格
maturity 1
2
3
4
5
price 943.4 873.52 801.39 731.86 668.37
• A.计算各期限的即期利率
y1
1000 943.4
1
Macaulay’s Duration
由Frederick Macaulay(1938)提出。
D 1.W1 2W2 3W3 nWn
D 1 C1 /(1 y) 2 C2 /(1 y)2 n Cn /(1 y)n
P
P
P
P
C1
1 y
C2
1 y 2
Cn
1 y n
n
Wi 1 i 1
久期
3年
证券B 1000
400 400 400 10%
360 325 292 977 -2.3 1.9年
证券C 1000
100 100 1100 10%
90 81 803 974 -2.6 2.7年
➢通过久期，债券价格与利率近似地以一 种线性关系联系起来，特别是在利率变 动很小的情况下。
➢当变动很大时，价格与利率的关系不能 以久期来衡量。因为，久期本身也会随 着利率的变化而变化，所以它不能完全 描述债券价格对利率变动的敏感性， 1984年Stanley Diller引进凸性的概念。
债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。 当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。
*有关Macaulay’s Duration的几个结论 (续)
• 5. 永久债券的久期等于（1+y）/y。 • 6. 平价债券的久期为
1
y
y
(1
(1
1 y)n
)
2、久期的应用
以久期为基础的估计与由利率导出的 价格变化存在差异，越偏离10%差异越大。
久期与凸性的关系
➢ 凸性表示了债券价格与收益率之间的非线性 的反向关系，而久期则反映债券价格与收益 率之间的近似线性关系，当然这种近似等式 是有局限的，不可能达到完全的相等。
➢ 只有在收益率变化较小时，误差较小，久期 能较好地反映价格的变化趋势；而当收益率 变化显著时，误差增大，会影响到久期结果 的有效性。
• 先确定其在一年后的价值；再将其折成现值。
• 设f１，２为第二年的贴现率。
1000/(1 f1,2 ) 1 6%
873.52, 可解出：f1, 2
8%
• 用公式表示： • 设ft就是第t年的远期利率，P0为债券的现值，
Pt为第t期末的终值，则有：
Pt P0 1 yt t Pt P0 1 yt1 t1 1 ft
• 由此可见，久期衡量了具有不同现金流动 方式的证券的相对承担风险的成分，同时 考虑了现金流的大小（息票率决定 ）、支 付时间与支付方式，使定理5得以精确化。 期间支付越多，久期越低，风险越小。
• （定理5：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与价格的波动幅度成反比）
例2： 利率敏感度与久期
久期是衡量债券价格波动幅度的指标，可用于度量债
券价格相对于到期收益率变化的灵敏度，使定理3得
以精确。
• （定理3：相同的收益率变化带来的价格变化，期限 长的债券价格变化大）
• 但，如果债券的息票不同，上述结论则不正确。而且 任何情况下期限与价格灵敏度之间不存在一种简单的 关系，但久期给出了一个更为接近的度量,久期比到 期期限更能准确衡量利率风险.
• 1。远期利率与即期利率 • 2。债券的收益率结构 • 3。期限结构的表示:收益率曲线及其构建
1、即期利率与远期利率
• n年期即期利率(spot interest rate)是指从现在 开始持续n年的计复利的投资年利率。也就是n 年期的零息票债券的到期收益率。（纯粹的、 中间没有“支付”的投资）
•。
有关Macaulay’s Duration的几个结论
• 1. 零息票债券的久期等于其到期期限。 • 2. 其他因素不变，久期随息票率的降低而延长。 • 3. 其他因素不变，到期收益率越低，久期越长。
• 4. 息票率不变时，久期通常随到期时间的增加 而增加：对平价或溢价债券，久期随到期期限 以递减的速度增加；对折价债券，在相当长的 时间内，久期随到期期限以递减的速度增加， 然后减少。然而，所有可交易的债券都可安全 得假定久期随到期时间的增加而增加。
收益率结构（续）
• 债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风 险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率 风险等。
• 分析时一般着重分析某一性质的差异所导致的 定价不同，而假设其他性质不变。不同违约风 险的所有债券的收益率构成了债券的风险结构 （risk structure） 。不同到期日的所有债券的收 益率构成了债券的期限结构（term structure。
Convexity d 2 p / p dy 2
p MD y 1 Convexity (y)2
p
2
• 凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期 不变，票面利率越大，凸性越大。
凸性与久期
Price
Pricing Error From Convexity
Duration
Yield
10年期Y=10%的无息债券价格变化
90 81 803 974 -2.6 2.7年
债券久期的计算
三只债券虽然期限相同，但债券B的风险最低。
例4:久期的计算(1)
• 某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年 付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利 率为6%，计算久期。
• 解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值
2.5 2.43 1 3%
★久期为偿还期限t（t=1,2,…,n)的加权平均，权重为当期现 金流的贴现值。要注意的是,这里的y是每一期的收益率, 计算出来D的单位也是期数,要转化成年数要作相应的调 整。
•久期将影响债券价格对市场利率变动的敏感 性的因素—— 到期期限、息票的高低以及市 场利率的大小结合起来, 综合衡量。久期越 短，债券对利率的敏感度越低，风险越低； 久期越高，债券对利率的敏感度越高，风险 亦越大。
ft
1 yt t 1 yt1 t1
1
2、债券的收益率结构 （yield structure）
• 不同债券的市场价格结构一般以到期收益 率来描述和评判，称收益率结构.
• 收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬
• 任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利 率（pure interest rate）和预期通胀率 （expected inflation），风险溢酬 （risk premium）才是决定债券预期收益 率的唯一因素。