(公开课)指数函数的图像及其性质_ppt
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（3）1.70.3 ， 0.93.1.
小结 ：比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。
三、图像与性质
变式. 比较大小： < （1）3.10.5 ， 3.12.3
④
1 ( a 且 a 1 ) 2
⑦
y 5
2 x 2 1
y (4)
x
yx
x
x
⑧
y 10
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出
y2
x
1 ， y 的图象， 2
x
并思考：两个函数的图象有什么关系？
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
研究
截取 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y( ) 2
木棰 剩余
1 尺 2
1 尺 4
1 尺 8
1 尺 16
1 ( )x 尺 2
提炼
1 x y2 y ( ) 2 设问1:以上两个函数有何共同特征 ?
x
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3) 自变量x在指数位置.
ya
x
指数函数的定义:
◆方法指导: 数形结合思想
1
y=1
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
2 0.3 2 0.24 ( ) >, ( ) （2） 3 3
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1
<
课堂小结
1、指数函数概念： y x 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中 是自变量 .函数的定义域是R . 2、指数函数的图像与性质； o x 3、指数式比较大小的方法： 构造函数法：同底不同指利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值
0 0 3
1 3 x
x 3
f 1
1
1 3
f 3
3 3
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1
三、图像与性质
例2. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ；
解① ：利用函数单调性 考查函数 y=
1.7
x
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x 在R上是增函数，而2.5<3， 所以，
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
奇偶性：非奇非偶函数
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
∴ f(0)=40=1,f(2)=42=8
2.1.2 指数函数及其性质
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y2
x
细胞 总数
2个 21
4个 22
8个 23
16个 24
2
x
问题 引入
问题2、《庄子· 天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x 不一定有意义，
1 1 如－2 ，当x ， 等等， 2 4 在实数范围内函数无意义。
7 8
-0.5
0.71 1.4
0
1 1
0.5
1.4
1
2
2
4
3
8
…
…
2x x 2
… 0.13 0.25 … 8 4
0.71 0.5 0.25 0.13 …
6
1 y 2
x
5
y2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
变式： 已知指数函数 f x a ( a>0,且 a 1) 的图象经过点3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
x
解: f 3
即: a 3 a 3
1 3
f x ( ) f 0 1
0.8 0.1 < 0.8 0.2
三、图像与性质
③
1.7 0.3 ， 0 .9 3 .1 解③ ：根据指数函数的性质，得 1.7 0.3 1
从而有
0.93.1 1
0.3
1 .7
>
0 .9
3 .1
三、图像与性质
例2. 比较下列各题中两个值的大小：
0.2
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －
5 4.5
4
3.5
1.7
2.5
<
1.7
3
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
三、图像与性质
② 0.8 0.1 ， 0.8 0.2 解② ：利用函数单调性 考查函数 y= 0.8 x 因为0<0.8<1，所以函数y=
0.8
x
在R是减函数，而-0.1>-0.2， 所以，
x
当a=0时， 当a=1时, 当a>0时,
x>0
x≤0
ax 0
，无研究价值
a x无意义 y 1x 1 常量，无研究价值
对任意实数有意义
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
例题
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
①
yx
2
√⑤
⑥
x
y
x
√②
y 8
x
√ ③ y (2a 1)
小结 ：比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。
三、图像与性质
变式. 比较大小： < （1）3.10.5 ， 3.12.3
④
1 ( a 且 a 1 ) 2
⑦
y 5
2 x 2 1
y (4)
x
yx
x
x
⑧
y 10
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出
y2
x
1 ， y 的图象， 2
x
并思考：两个函数的图象有什么关系？
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
研究
截取 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y( ) 2
木棰 剩余
1 尺 2
1 尺 4
1 尺 8
1 尺 16
1 ( )x 尺 2
提炼
1 x y2 y ( ) 2 设问1:以上两个函数有何共同特征 ?
x
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3) 自变量x在指数位置.
ya
x
指数函数的定义:
◆方法指导: 数形结合思想
1
y=1
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
2 0.3 2 0.24 ( ) >, ( ) （2） 3 3
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1
<
课堂小结
1、指数函数概念： y x 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中 是自变量 .函数的定义域是R . 2、指数函数的图像与性质； o x 3、指数式比较大小的方法： 构造函数法：同底不同指利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值
0 0 3
1 3 x
x 3
f 1
1
1 3
f 3
3 3
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1
三、图像与性质
例2. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ；
解① ：利用函数单调性 考查函数 y=
1.7
x
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x 在R上是增函数，而2.5<3， 所以，
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
奇偶性：非奇非偶函数
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
∴ f(0)=40=1,f(2)=42=8
2.1.2 指数函数及其性质
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y2
x
细胞 总数
2个 21
4个 22
8个 23
16个 24
2
x
问题 引入
问题2、《庄子· 天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x 不一定有意义，
1 1 如－2 ，当x ， 等等， 2 4 在实数范围内函数无意义。
7 8
-0.5
0.71 1.4
0
1 1
0.5
1.4
1
2
2
4
3
8
…
…
2x x 2
… 0.13 0.25 … 8 4
0.71 0.5 0.25 0.13 …
6
1 y 2
x
5
y2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
变式： 已知指数函数 f x a ( a>0,且 a 1) 的图象经过点3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
x
解: f 3
即: a 3 a 3
1 3
f x ( ) f 0 1
0.8 0.1 < 0.8 0.2
三、图像与性质
③
1.7 0.3 ， 0 .9 3 .1 解③ ：根据指数函数的性质，得 1.7 0.3 1
从而有
0.93.1 1
0.3
1 .7
>
0 .9
3 .1
三、图像与性质
例2. 比较下列各题中两个值的大小：
0.2
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －
5 4.5
4
3.5
1.7
2.5
<
1.7
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fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
0.5
-2
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2
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三、图像与性质
② 0.8 0.1 ， 0.8 0.2 解② ：利用函数单调性 考查函数 y= 0.8 x 因为0<0.8<1，所以函数y=
0.8
x
在R是减函数，而-0.1>-0.2， 所以，
x
当a=0时， 当a=1时, 当a>0时,
x>0
x≤0
ax 0
，无研究价值
a x无意义 y 1x 1 常量，无研究价值
对任意实数有意义
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
例题
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
①
yx
2
√⑤
⑥
x
y
x
√②
y 8
x
√ ③ y (2a 1)