1.1.1命题及其关系ppt课件

命题的形式
将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分 清命题的条件和结论，有时也写成“只要p， 就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注 意语言描述的流畅性．
例3 把下列命题改写成“若p，则q”的形式， 并判断真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
例3:将下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. 解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行
例1:判断下列语句哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; (5) (2)2 2
(6) x 15
(1),(2),(4),(5)是命题,(3),(5)不是命题. 注1:疑问句,祈使句,感叹句不是命题.
【点评】 不要认为假命题没有条件和结论， 对于一个命题，无论是真命题还是假命题， 它必须由条件和结论组成，只是有些命题的 条件和结论不是十分明显．
变式训练 把下列命题改写成“若p，则q” 的形式，并判断命题的真假：
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3， x＝2.
2．命题真假的判断 判断一个命题的真假，也就是看由条件能否 得出其结论．在判断命题时，首先要理解命 题的结构，然后联系其他有关知识来判 断．注意，要联想有关定义、性质和公式， 而不仅仅是逻辑知识本身．
必修五P103B 组 2、3、4
【 思 路 点 拨 】 分析条件和结论
→ 写成“若p，则q”形式 → 判断真假
【解】 (1)若一个数是实数，则它的平方是非 负数．真命题． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是 全等三角形．假命题． (3)若ac>bc，则a>b.假命题． (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点 到这个角的两边的距离相等．真命题．
注2:要判断一个语句是不是命题,关键是能不能判断真假 注3:判断命题真假的方法:
(1)逻辑推理法:根椐条件进行推理; (2)举反例:判断命题是假命题的最简单的方法.
命题(2)若整数a是素数,则a是奇数
是“若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除， 是真命题； (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真 命题； (3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且 x＝2，是假命题．
小结：方法感悟
1．对命题概念的理解 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈 述句．对于“x>0”，由于x是未知数，无法判断 该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于 “三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的 祈使句、感叹句等都不是命题．
命题的结构: 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题 的条件,q叫做结论.
记做: p q
例2:指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
(1)条件 p:整数a能被2整除,结论q: 整数a是偶数 (2)条件 p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线 互相垂直且平分.
【思路点拨】 根据真、假命题的定义进行 判断．
【解】 (1)假命题．反例：1≠4或5≠2，而1＋ 5＝4＋2. (2)真命题．这是事实． (3)真命题．因为m>1⇒Δ＝4－4m<0⇒方程x2－2x ＋m＝0无实数根． (4)假命题．空集不是它本身的真子集． (5)假命题．反例：有可能互相垂直，如墙角．
学习目标 1.了解命题的概念． 2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若 p，则q”的形式．
温故夯基
1．对顶角相等；两直线平行，同位角相 等．这两个例子都能判断其真假． 2．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是 ___错__误____的．
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？
假命题 (2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数
真命题
(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.
真命题
练习题:P4
问题探究
我们学过的定理、公理都是命题吗？ 提示：都是命题，并且都是真命题．
课堂互动讲练
考点突破 命题的判断
判断一个语句是否为命题，一般把握住两点： 看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两 者同时成立才是命题．注意不要把假命题误 认为不是命题．
Βιβλιοθήκη Baidu
(1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ;
(2)相似三角形的周长相等；
(3)2+4=5 ;
(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A
B
(６)３不能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
命题真假的判断
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个 反例即可；而要判断一个命题是真命题，一 般需要经过严格的推理论证．判断时要有推 理依据，有时应综合各种情况作出正确的判 断．
例2 判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a ＋b≠c＋d； (2)2010年亚运会在中国广州举行； (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)空集是任何集合的真子集； (5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
例1 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)求证π是无理数； (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； (3)一个数的算术平方根一定是负数； (4)你是高三学生吗？ 【思路点拨】 借助命题的定义“可以判断真 假的陈述句叫做命题”来判断．
【解】 (1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述 句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题， 并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非 负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句．