交通规划原理

果；每步循ຫໍສະໝຸດ 中，根据各路段分配到的流量进行一次0-
1分配，得到一组各路段的附加流量；
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3.连续平均法

用该循环中各路段的已有流量和分配的附加流 量进行加权平均，得到下一循环中的分配交通 量； 当相邻两次循环中分配的交通量十分接近时， 即停止运算，最后一次循环中得到的交通量即 为最终结果。

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第10次迭代（=1/10）
Vb 1400 Vt 600
Cb 22 Ct 22
收敛判定： 若前后两次所分配的路段流量相差不大， 则停止迭代。
（２）第 2 次分配 最短径路变为径路 2
h1 100, h2 100, h3 0, c1 5 0.10 100 15, c 2 10 0.025 100 12.5 ，
c3 15
这时，结果接近于均衡解。目标函数为：
2 Z 5h1 0.05h12 10 h2 0.0125 h2 15h3 0.0125 h32 500 500 1000 125
2
全有全无分配法（all or nothing method）
使用范围： 1、在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以
采用；
2、一般拥挤的城市道路网的交通分配不宜采用该 方法。 算法思想:

是将OD矩阵T加载到最短路径树上，从而得到各路 段交通流量(如节点A与B间的流量VAB)的过程。
3
全有全无分配法例题
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增量分配法
算法步骤剖析：

增量分配法的复杂程度和结果的精确性都介 于0-1分配法和平衡分配法之间；

当分割数N=1时便是0-1分配方法； 当N时，该方法趋向于平衡分配法的结果。
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增量分配法使用范围：
优点： 简单可行，精确度可以根据分割数 N 的大小来调 整； 实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可 供使用。 缺点： 与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法； 当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分 配到某些容量很小的路段上。

假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较
为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
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不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
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非平衡交通分配方法
1、全有全无分配 2、增量分配法 3、连续平均法（MSA）
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3.连续平均法（Method of Successive Average）

是介于增量分配法和平衡分配法之间的一种循环分 配方法。也称二次加权平均法或迭代加权法。
算法思想：

不断调整各路段分配的流量而逐渐接近平衡分配结
n n 1 c c ( x )。 ij ij ij Step 2 计算、更新路段费用
Step 3 用全有全无分配法将第 n 个分割 OD 交通量 t 分配到最短径路上。
rsn
Step 4 如果 n=N，则结束计算。反之，令 n=n+1 返回 Step 2。 N---为分割次数； n---循环次数。

将OD交通量分成若干份（等分或不等分）；


每次循环分配一份OD量到相应的最短路径上；
每次循环均计算、更新各路段的走行时间，然后
按更新后的走行时间重新计算最短路径；
下一循环中按更新后的最短路径分配下一份OD量。 增量算法有两个优点： · 易于编程； · 其结果可解释高峰时段拥挤的形成。

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增量分配法（Incremental assignment method）
算法实质：

将OD交通量进行适当形式的分割，然后用全有
全无分配法，将分割后的OD交通量逐渐分配到
网络上去。

实践中，如何分割OD交通量是很重要的，通常
多用5―10分割，并且采用不等分。
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【算法步骤】
Step 1 初始化，以适当的形式分割 OD 交通量，即
0 t rsn n t rs 。令 n=1， xij 0。
n F 0-1 分配。得到各路段的附加交通量 a 。
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n x Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 a
n n 1 xa (1 ) xa Fan ..... [0,1]
n n 1 n x , x x Step 4 如果 a a 相差不大,则停止计算。 a 即为最
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第7次迭代（=1/7）
Vb 1429 Vt 571
Cb 22.145 Ct 21.42
第8次迭代（=1/8） Cb 21.25 Vb 1250 Ct 25 Vt 750
第9次迭代（=1/9） Vb 1333 Cb 22.665 V 667 t Ct 23.34
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解： 1． 全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路 1 最短。利用该方法得以下结果：
h1 200 , h2 h3 0, c1 5 0.10 200 25 , c2 10, c3 15
因为， c 2 , c3 c1 25 ，所以，没有得到均衡解。 目标函数：
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例题1

假设一个城镇有两条过城路径：一条是穿越城 区的道路，能力仅为1000辆/小时；另一条是 绕城线路，能力为3000辆/小时。如图所示。
绕城
穿城
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假定早高峰有2000个驾驶员过城，每人均想用最 短路过去，显然，他们全部穿城而过是不可能的：
即使用足全部能力亦太拥挤。许多人将选择第二条
道以避免延误。
第三节 非平衡交通分配方法
非平衡交通分配方法: 1、全有全无分配 2、增量分配 3、连续平均法（MSA）
1
1.全有全无分配法（all or nothing method）

也称为：0-1分配、最短路分配方法； 是最简单、最基本的交通分配方法。
两个特点：
1 、不考虑拥挤的影响，即认为路段走行时间是不 随路段流量变化的常数； 2、认为同一对OD选择完全相同的路线，即最短路 径，并一次性分配到路网上去。
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仍以前述绕城问题为例。假定每一路径存在一 个绝对容量限制，具体曲线如下图所示。
Time Time 穿城 20 绕城
30 15
10 0 1000
Flow
0 1000
Flow
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例题1
当两条路径上相应的费用相等时，其流量很容易 满足Wardrop平衡。此时，要写出旅行时间和流 量方程相当容易，它相当于求平衡解。例如，
若 V250， Ct<Cb，Vb=0且Vt=V. 即所有交通流选择穿城方案。
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例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如，
当V=2000时，可以验证：
Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%,
30%, 20%,
终分配结果。否则返回 Step1。
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3.连续平均法算法分析

实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小，
也可以用循环次数的多少来进行运算的控制； 权重系数由计算者给定。即可定为常数，也 可定为变数。 通常： =0.5 =1/n 定为常数时； 定为变数时。
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3.连续平均法算法分析
收敛？
0 0 600 1000 1200
15 15 18 20 21
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例题2

不难看出：算法并不收敛到平衡解。其原因是
在穿城流量上一次加载了过多的流量，增量法
无法减少它，从而过高地估计了穿城流。

可以验证：用大或小些的增量可得到更逼近平
衡解的解。注意到若用0.3做初始增量，可以 得到平衡解，但这是一种偶然。
一简单网络，如图(a)所示。其出行矩阵为：
A-C=400,
B-C=300,
A-D=200
B-D=100
图(a)为每个路段上的费用； 试用全有全无方法分配交通量。
4
全有全无分配法例题—图(a)
A
5
6
2
10
3
3
4
6
8
4
4
4 C
8 3
10 B 2
5 2
D
图(a)为每个路段上的费用
5
全有全无分配法例题—图(b)
3. 连续平均法计算步骤
Step 0 初始化。根据各路段自由走行时间进行 0-1 分 配，得到初始解 xa0 。 令迭代次数 n 0 ，路阻函数 c Step 1 令 n=n+1，更新路阻函数
n n 1 ca ca ( xa ), a A
0 a
ca (0) ， a A
Step 2 按照 Step1 求得的走行时间和 OD 交通量进行
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算
新的出行费用。下表总结了这一算法过
程：
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N
增 量
穿城 流量
穿城 费用
绕城 流量
绕城 费用
0 1 2 3 4
0 800 600 400 200
0 800 800 800 800
10 26 26 26 26
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全有全无分配法例题 图(c) --最终分配结果
A
0 300 200
300

600
400 500
0 400 C 300 200 0

400
B

100
300 300 0
0
D
8
图(c)为流量最终分配结果。
2.增量分配法
(incremental assignment method) 算法思想：
Cb=15+0.005Vb
（1 ）
Ct=10+0.02Vt
（2）
其中，Cb、Ct分别表示绕城和穿城的旅行费
用；Vb、Vt表示对应的流量。
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例题1
令Cb=Ct可以通过总流量函数Vb+Vt=V可求
出Wardrop平衡解：
15+0.005Vb=10+0.02Vt 即： Vb=0.8V-200 由于Vb非负,故V应大于等于200/0.8=250.
A

600
200
400
200
200
400
400 C
200 200
D
图(b)为上述费用下的最短路径树及流量分配；
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全有全无分配法例题—图(b)
300 300 300 C
300

B
100
100 100
D
图(b)为上述费用下的最短路径树及流量分配；
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第4次迭代（=1/4）
Cb 22.5 Vb 1500 Ct 20 Vt 500 第5次迭代（=1/5） Vb 1200 Cb 21 Ct 26 Vt 800
第6次迭代（=1/6）
Vb 1333 Vt 667
Cb 21.665 Ct 23.34
2 Z 5h1 0.05 h12 10 h2 0.0125 h2 15 h3 0.0125 h32 3000
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２．增量分配法 采用 2 等分。 （1） 第 1 次分配 全有全无分配法相同，径路 1 最短。
h1 100 , h2 h3 0, c1 5 0 .10 100 15 , c 2 10 , c3 15 ....
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例题3
【例题】设图示交通网络的 OD 交通需求量为 t 200 辆，各径 路的交通费用函数分别为：
c1 5 0.10h1 ， c 2 10 0.025h2 ， c3 15 0.025h3
试用全有全无分配法和增量分配法求出分配结果， 并进行比较。
径路2
O
径路1
径路3
D

（取=1/n）
x (1 ) x
n a
n 1 a
F
n a
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解：
第1次迭代（=1）
Vb 0 Vt 2000
Cb 15 Ct 50
第2次迭代（=1/2） Vb 1000 Cb 20 V 1000 t Ct 30 第3次迭代（=1/3） Cb 21.665 Vb 1333 Ct 23.34 Vt 667

该方法是既简单适用，又最接近于平衡分配
法的一种分配算法；
小结：

确定性，单一路径，非平衡分配。
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例题3

仍考虑原来的例题，用连续平均法进行交通流量 分配。
Cb=15+0.005Vb Ct=10+0.02Vt （1） （2）
其中，Cb、Ct分别表示绕城和穿城的旅行费
用；Vb、Vt表示对应的流量。