光电效应_爱因斯坦方程
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18-4 光电效应 爱因斯坦方程
1
光电效应
在一定频率光的照射下，金属或其化合物表 面发出电子的现象叫做光电效应。发射出来的电 子叫光电子。
2
一 历史背景
德 国 物 理 学 家 赫 兹 （ Heinrich Rudolf Hertz ， 1857-1894）1887年在实验中 首次发现了光电效应。
依动量守恒：
m0 v h i i 2 2 C 1 v / c
v
h
2 h2 2 m0 C 4
矛 盾
一个不能同时遵守能量守恒和动量守恒的过程是不能实现 的，故光与自由电子的相互作用只能以弹性碰撞的方式进行 29
综上所述，物理模型应该具有： 光子
0
y
v0 0
电子
y
x
光子
爱因斯坦理论圆满地解释了 光电效应。1921年因此获诺贝 尔奖。 1916年，密立根（Milikan） 对光电效应进行了精密测量 也由此获1923年的诺贝尔奖 （另一原因是他用油滴法精 确地测定了电子电量）。
A
v
15
四 光的波粒二象性
(1) 波动性：光的干涉和衍射等 (2) 粒子性：光电效应、康普顿散射等 光子在相对论中能量和动量关系
0
1
原始
(2)
0
与散射角有关。 强 度
2
=450
(3)不同散射物质，在同一散 射角下波长的改变相同。 (4) 波长为的散射光强度随 散射物质原子序数的增加 而减小。
3
=900
4
=1350
0.70
0.75
(Å)
27
二 康普顿散射的解释
康普顿散射是光与物质的相互作用，先要确定：
dU a U ab 3.87 1015V s d bc
0.65
ห้องสมุดไป่ตู้
(1014 Hz )
dU a he 6.2 1034 J s d
(3) 钠的逸出功
O
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
A h 0 2.72 1019 J
放大器
接控件机构 光电倍增管
17
社会应用--图像传感器
18
能源
19
例1 波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上。钠的逸出功为 2.28eV。求：(1)这种光的光子能量和动量；(2)光电子逸出钠 表面时的动能；(3)若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？
解： (1)
hc 4.42 1019 J 2.76e V E h h E 27 1 p 1.47 10 kg m s 2.76eV/ c c
9
(2)红限频率对应于光电子初动能为零时的入射光频率。 小于红限频率的入射光都不能产生光电效应。 (3)经典物理解释不了此规律。 按经典物理电磁理论，光强愈大，电磁波振辐愈 大，电子受强迫力愈大，故光电子初动能应与入射 光强度相关，更不应存在红限频率。 4 光电效应的瞬时性。 实验表明：当光照射后，只要光子能量大于逸出功， 几乎不要时间（10-9s）便有光电子从阴极逸出。 这一点也是经典物理不能解释的。按经典物理，电子从光 波场中吸取能量要有一定的时间积累，光强愈小，积累的 时间越长。
(2)
Ek E A (2.76 2.28)e V 0.48e V
hc 5.18 107 m 518nm E
20
(3)
例2 用波长4000A的光照射铯感光层，求铯所放出的光电子速度 及遏止电压。（红限波长为6600A） me 9.1093897 ×10-31 kg 解： 1 mv 2 h A
1.7eV
24
18-5 康普顿效应
引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成，但真正证明光 是由光子组成的还是康普顿实验。 X射线散射的实验，按经典理论是X射线的电场迫使散射物中 的电子作强迫振荡，而向周围辐射同频率的电磁波的过程。
经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐 射一样的频率。经典理论无法解释 Compton 实验 中波长变化。
0.65
(1014 Hz )
O
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
dU a U ab d bc
2.2 0.65 3.87 1015V s 4.0
23
(1) 红限频率：
0 4.39 10 Hz
14
Ua (V )
2.20
(2) 普朗克常数
3 2 1
U
Ua
Ua3Ua2 Ua1
ν0
ν
8
3 第三定律：当光照射到某一给定的金属时，无论光的强度 如何，小于红限频率的入射光都不能产生光电效应。
1 2 mv max ek eU 0 2
入射光频率要大于U0 / k 才能产生光电效应。
U0 ek eU 0 k
注意：
1.22eV
1eV 1.6 1019 J
2.08 105 m / s
U a 1.22V
21
例3 根据图示确定以下各量 (1)钠的红限频率； (2)普朗克常数； (3)钠的逸出功。 解：由爱因斯坦方程
Ua (V )
2.20
0.65
(1014 Hz )
1 2 h mv m A 2
▲自由电子不会吸收光子，而只能以碰撞的形式进行相互作用。
证明：（反证法） 若一静止的电子吸收了一频率 为的光子后以速度v运动。 依能量守恒： h m0 e m
V X
h m0c mc
2 2
m0 c 2 1 v / c
2 2
v
h ( h 2 m 0 C 2 ) h m 0 C 2
Ua称为遏止电压
7
实验还表明：光电子的最大初动能(遏止电压)随与入射光频率 增大而线性增大，与入射光的强度无关。
U a k U 0
式中： U0 -- 决定于金属性质 k -- 与金属性质无关 的普适恒量
1 mv 2 eU a 2
1 2 mv max eU a 2
ip
1 2 mv ek eU 0 2 1 2 mv max ek eU 0 2
1 2 mv max 0 2
U0 红限频率 0 k 逸出功 A0 eU 0
逸出功：电子逸出物体表面 所需要的最小能量A=eU0。
(1)每种金属都有各自对应的红限频率。 金属 铯 截止频率 4.545 14 0 / 10 Hz 钠 5.50 锌 8.065 铱 11.53 铂 19.29
S Nh
显然，光强越大（S大），单位时间入射到金属表面的光子数N 越大，获得光子的电子数也越多即光电子数与光强成正比。 12
(2) 解释光电子的初动能与入射频率有关， 而与入射光光强无关。 束缚 当光照射到金属内部的电子它一 电子 次吸收了一个能量为hv的光子， 在上升到表面时将失去一部分能 量A，依能量守恒定律：
1 2 mv max h A0 2
初动能与频率有关。
A0 h A0 0 h A0 红限频率： 0 h 1 2 mv max ek eU 0 2 A0 eU 0 对照后可得： h ek
14
(3) 解释光电效应的瞬时性。
h
束缚 电子 金属
电子只吸收一个光子，无需 能量的积累过程。
其中
O
1 2 mv m eU a 2
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
遏止电压与入射光频关系：
eU a h A
22
eU a h A
从图中得出，红限频率：
Ua (V )
2.20
0 4.39 10 Hz
14
dU a e h d
从图中得出
2 E 2 p2c 2 E0
E0 0 ,
描述光的 粒子性
E pc
E h
p h
E h h p c c
描述光的 波动性
光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即波粒二象性。16
五 光电效应的应用
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等. 光控继电器示意图 光
赫兹
德 国 物 理 学 家 普 朗 克 （ Max Karl Ernst Ludwig Planck ， 1858-1947 ） 在 1900年创立了量子假说，即物质辐射（或 吸收 ）的 能量只 能 是某一 最 小能量 单 位 （能量量子）的整数倍。他引进了一个物 理普适常数，即普朗克常数，是微观现象 量子特性的表征。 3
10
三 光子假说 爱因斯坦方程
1 光子假说
光是一束以c运动着一粒一粒的粒子流，每一个光子 所带能量=h，不同的频率的光子具有不同的能量。 这些粒子就是光量子，现称光子。
11
2 光子理论对光电效应的解释
光不仅在发射和吸收时表现出量子性，而且在空间传播 时也表现出量子性 -- 提出了辐射的电磁场也具有量子性。 (1) 解释光电子数与光强成正比 依假设：一能流密度为S的光量子（光子）组成的单色光， 单位时间通过垂直于光传播方向的单位面积的光子数为N， 则：
普朗克
德 国 科 学 家 爱 因 斯 坦 （ Albert Einstein，1879-1955）在普朗克的量 子假设基础上，给出了光电效应方程， 成功解释了光电效应的全部实验规律。 （获1921年诺贝尔物理学奖）
爱因斯坦
1916年美国物理学家罗伯特·密立 根 (Robert Andrews Millikan,1868 ～ 1953)历经十年，发表了光电效应实验 结果，验证了爱因斯坦的光量子说。 （获1923年诺贝尔物理学奖）
h
金属
1 h mv 2 A 2
若电子刚好在金属表面，则A有极小值A0， 电子可获得最大动能
A
v
1 2 h mv max A0 2
A0称为“逸出功”或“功函
爱因斯坦 光电效应方程
13
爱因斯坦光 电效应方程
1 2 h mv max A0 2
A0为“逸出功” 或“功函数”
iH
ip
I S3 I S2 I S1
U
I S iH n e
U i p i H (饱和)
经典物理的解释：电子从金 属中逸出要克服阻力作功。 光强越大，光振辐E0 越大， 受强迫的电子振动动能越大， 能克服阻力逸出金属表面的 电子越多。故与光强成正比。
6
2 第二定律：光电子数的最大初 动能随入射光的频率增大而线性 增大，而与入射光强度无关。
密立根
4
二 光电效应
光照射在金属K上，有电子 逸出，在电场作用下飞向阳 极A，成为光电流iP。 实验规律：
入射光强度
V
A
饱 和 电 流
iH
ip
I S3 I S2 I S1
U
Ua 遏止电压
5
1 第一定律：单位时间从金属表面 逸出的光电子数目与入射光强IS 成 正比。 饱和：从K射出的电子全部飞向 阳极A，形成饱和电流。 设单位时间从K飞出n个电子， 则：
2 A h 0
1 hc hc 2 e U a mv max 2 0
1 1 ( ) 10 10 4000 10 6600 10 6.63 10 34 3 108
v
2( h A) m
2 hc hc ( ) m 0
1.96 1020 J
25
一 康普顿实验装置及结果
1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散 射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分。接着 他用自制的X射线分光计,测定了X射线经石墨沿不同方向 的散射的定量关系,并于1923年发表论文作出了解释.
1 康普顿实验装置
26
2 实验结果
(1)散射X射线的波长中有 两个峰值
(1) 在什么条件下发生的相互作用？
(2) 相互作用的形式是什么？ 1 Compton散射是光和自由电子的相互作用 因X射线的频率高，能量在104eV数量级，而石墨中的 电子所受的束缚能量仅有几个电子伏特。相当于是没受 束缚的自由电子。 2 自由电子不会吸收光子，而只能以碰撞的形式进行相互 作用。
28
电子
x
入射光子（ X 射线或 射线）能量大 . E h 范围为：104 ~ 105 eV 固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子. 电子热运动能量 h ，可近似为静止电子.
iH
ip
实验表明：当U=0，乃至U<0 时，即电场阻止电子飞向阳极， Ua 但仍有电子飞向阳极，说明光 电子有初动能。 当反向电压增至一定值Ua时，光电流
I S3 I S2 I S1
U
ip 0
说明初动能最大的电子也不能到达阳极。 电子的初动能：
1 2 mv eU a 2
1 2 mv max eU a 2
1
光电效应
在一定频率光的照射下，金属或其化合物表 面发出电子的现象叫做光电效应。发射出来的电 子叫光电子。
2
一 历史背景
德 国 物 理 学 家 赫 兹 （ Heinrich Rudolf Hertz ， 1857-1894）1887年在实验中 首次发现了光电效应。
依动量守恒：
m0 v h i i 2 2 C 1 v / c
v
h
2 h2 2 m0 C 4
矛 盾
一个不能同时遵守能量守恒和动量守恒的过程是不能实现 的，故光与自由电子的相互作用只能以弹性碰撞的方式进行 29
综上所述，物理模型应该具有： 光子
0
y
v0 0
电子
y
x
光子
爱因斯坦理论圆满地解释了 光电效应。1921年因此获诺贝 尔奖。 1916年，密立根（Milikan） 对光电效应进行了精密测量 也由此获1923年的诺贝尔奖 （另一原因是他用油滴法精 确地测定了电子电量）。
A
v
15
四 光的波粒二象性
(1) 波动性：光的干涉和衍射等 (2) 粒子性：光电效应、康普顿散射等 光子在相对论中能量和动量关系
0
1
原始
(2)
0
与散射角有关。 强 度
2
=450
(3)不同散射物质，在同一散 射角下波长的改变相同。 (4) 波长为的散射光强度随 散射物质原子序数的增加 而减小。
3
=900
4
=1350
0.70
0.75
(Å)
27
二 康普顿散射的解释
康普顿散射是光与物质的相互作用，先要确定：
dU a U ab 3.87 1015V s d bc
0.65
ห้องสมุดไป่ตู้
(1014 Hz )
dU a he 6.2 1034 J s d
(3) 钠的逸出功
O
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
A h 0 2.72 1019 J
放大器
接控件机构 光电倍增管
17
社会应用--图像传感器
18
能源
19
例1 波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上。钠的逸出功为 2.28eV。求：(1)这种光的光子能量和动量；(2)光电子逸出钠 表面时的动能；(3)若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？
解： (1)
hc 4.42 1019 J 2.76e V E h h E 27 1 p 1.47 10 kg m s 2.76eV/ c c
9
(2)红限频率对应于光电子初动能为零时的入射光频率。 小于红限频率的入射光都不能产生光电效应。 (3)经典物理解释不了此规律。 按经典物理电磁理论，光强愈大，电磁波振辐愈 大，电子受强迫力愈大，故光电子初动能应与入射 光强度相关，更不应存在红限频率。 4 光电效应的瞬时性。 实验表明：当光照射后，只要光子能量大于逸出功， 几乎不要时间（10-9s）便有光电子从阴极逸出。 这一点也是经典物理不能解释的。按经典物理，电子从光 波场中吸取能量要有一定的时间积累，光强愈小，积累的 时间越长。
(2)
Ek E A (2.76 2.28)e V 0.48e V
hc 5.18 107 m 518nm E
20
(3)
例2 用波长4000A的光照射铯感光层，求铯所放出的光电子速度 及遏止电压。（红限波长为6600A） me 9.1093897 ×10-31 kg 解： 1 mv 2 h A
1.7eV
24
18-5 康普顿效应
引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成，但真正证明光 是由光子组成的还是康普顿实验。 X射线散射的实验，按经典理论是X射线的电场迫使散射物中 的电子作强迫振荡，而向周围辐射同频率的电磁波的过程。
经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐 射一样的频率。经典理论无法解释 Compton 实验 中波长变化。
0.65
(1014 Hz )
O
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
dU a U ab d bc
2.2 0.65 3.87 1015V s 4.0
23
(1) 红限频率：
0 4.39 10 Hz
14
Ua (V )
2.20
(2) 普朗克常数
3 2 1
U
Ua
Ua3Ua2 Ua1
ν0
ν
8
3 第三定律：当光照射到某一给定的金属时，无论光的强度 如何，小于红限频率的入射光都不能产生光电效应。
1 2 mv max ek eU 0 2
入射光频率要大于U0 / k 才能产生光电效应。
U0 ek eU 0 k
注意：
1.22eV
1eV 1.6 1019 J
2.08 105 m / s
U a 1.22V
21
例3 根据图示确定以下各量 (1)钠的红限频率； (2)普朗克常数； (3)钠的逸出功。 解：由爱因斯坦方程
Ua (V )
2.20
0.65
(1014 Hz )
1 2 h mv m A 2
▲自由电子不会吸收光子，而只能以碰撞的形式进行相互作用。
证明：（反证法） 若一静止的电子吸收了一频率 为的光子后以速度v运动。 依能量守恒： h m0 e m
V X
h m0c mc
2 2
m0 c 2 1 v / c
2 2
v
h ( h 2 m 0 C 2 ) h m 0 C 2
Ua称为遏止电压
7
实验还表明：光电子的最大初动能(遏止电压)随与入射光频率 增大而线性增大，与入射光的强度无关。
U a k U 0
式中： U0 -- 决定于金属性质 k -- 与金属性质无关 的普适恒量
1 mv 2 eU a 2
1 2 mv max eU a 2
ip
1 2 mv ek eU 0 2 1 2 mv max ek eU 0 2
1 2 mv max 0 2
U0 红限频率 0 k 逸出功 A0 eU 0
逸出功：电子逸出物体表面 所需要的最小能量A=eU0。
(1)每种金属都有各自对应的红限频率。 金属 铯 截止频率 4.545 14 0 / 10 Hz 钠 5.50 锌 8.065 铱 11.53 铂 19.29
S Nh
显然，光强越大（S大），单位时间入射到金属表面的光子数N 越大，获得光子的电子数也越多即光电子数与光强成正比。 12
(2) 解释光电子的初动能与入射频率有关， 而与入射光光强无关。 束缚 当光照射到金属内部的电子它一 电子 次吸收了一个能量为hv的光子， 在上升到表面时将失去一部分能 量A，依能量守恒定律：
1 2 mv max h A0 2
初动能与频率有关。
A0 h A0 0 h A0 红限频率： 0 h 1 2 mv max ek eU 0 2 A0 eU 0 对照后可得： h ek
14
(3) 解释光电效应的瞬时性。
h
束缚 电子 金属
电子只吸收一个光子，无需 能量的积累过程。
其中
O
1 2 mv m eU a 2
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
遏止电压与入射光频关系：
eU a h A
22
eU a h A
从图中得出，红限频率：
Ua (V )
2.20
0 4.39 10 Hz
14
dU a e h d
从图中得出
2 E 2 p2c 2 E0
E0 0 ,
描述光的 粒子性
E pc
E h
p h
E h h p c c
描述光的 波动性
光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即波粒二象性。16
五 光电效应的应用
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等. 光控继电器示意图 光
赫兹
德 国 物 理 学 家 普 朗 克 （ Max Karl Ernst Ludwig Planck ， 1858-1947 ） 在 1900年创立了量子假说，即物质辐射（或 吸收 ）的 能量只 能 是某一 最 小能量 单 位 （能量量子）的整数倍。他引进了一个物 理普适常数，即普朗克常数，是微观现象 量子特性的表征。 3
10
三 光子假说 爱因斯坦方程
1 光子假说
光是一束以c运动着一粒一粒的粒子流，每一个光子 所带能量=h，不同的频率的光子具有不同的能量。 这些粒子就是光量子，现称光子。
11
2 光子理论对光电效应的解释
光不仅在发射和吸收时表现出量子性，而且在空间传播 时也表现出量子性 -- 提出了辐射的电磁场也具有量子性。 (1) 解释光电子数与光强成正比 依假设：一能流密度为S的光量子（光子）组成的单色光， 单位时间通过垂直于光传播方向的单位面积的光子数为N， 则：
普朗克
德 国 科 学 家 爱 因 斯 坦 （ Albert Einstein，1879-1955）在普朗克的量 子假设基础上，给出了光电效应方程， 成功解释了光电效应的全部实验规律。 （获1921年诺贝尔物理学奖）
爱因斯坦
1916年美国物理学家罗伯特·密立 根 (Robert Andrews Millikan,1868 ～ 1953)历经十年，发表了光电效应实验 结果，验证了爱因斯坦的光量子说。 （获1923年诺贝尔物理学奖）
h
金属
1 h mv 2 A 2
若电子刚好在金属表面，则A有极小值A0， 电子可获得最大动能
A
v
1 2 h mv max A0 2
A0称为“逸出功”或“功函
爱因斯坦 光电效应方程
13
爱因斯坦光 电效应方程
1 2 h mv max A0 2
A0为“逸出功” 或“功函数”
iH
ip
I S3 I S2 I S1
U
I S iH n e
U i p i H (饱和)
经典物理的解释：电子从金 属中逸出要克服阻力作功。 光强越大，光振辐E0 越大， 受强迫的电子振动动能越大， 能克服阻力逸出金属表面的 电子越多。故与光强成正比。
6
2 第二定律：光电子数的最大初 动能随入射光的频率增大而线性 增大，而与入射光强度无关。
密立根
4
二 光电效应
光照射在金属K上，有电子 逸出，在电场作用下飞向阳 极A，成为光电流iP。 实验规律：
入射光强度
V
A
饱 和 电 流
iH
ip
I S3 I S2 I S1
U
Ua 遏止电压
5
1 第一定律：单位时间从金属表面 逸出的光电子数目与入射光强IS 成 正比。 饱和：从K射出的电子全部飞向 阳极A，形成饱和电流。 设单位时间从K飞出n个电子， 则：
2 A h 0
1 hc hc 2 e U a mv max 2 0
1 1 ( ) 10 10 4000 10 6600 10 6.63 10 34 3 108
v
2( h A) m
2 hc hc ( ) m 0
1.96 1020 J
25
一 康普顿实验装置及结果
1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散 射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分。接着 他用自制的X射线分光计,测定了X射线经石墨沿不同方向 的散射的定量关系,并于1923年发表论文作出了解释.
1 康普顿实验装置
26
2 实验结果
(1)散射X射线的波长中有 两个峰值
(1) 在什么条件下发生的相互作用？
(2) 相互作用的形式是什么？ 1 Compton散射是光和自由电子的相互作用 因X射线的频率高，能量在104eV数量级，而石墨中的 电子所受的束缚能量仅有几个电子伏特。相当于是没受 束缚的自由电子。 2 自由电子不会吸收光子，而只能以碰撞的形式进行相互 作用。
28
电子
x
入射光子（ X 射线或 射线）能量大 . E h 范围为：104 ~ 105 eV 固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子. 电子热运动能量 h ，可近似为静止电子.
iH
ip
实验表明：当U=0，乃至U<0 时，即电场阻止电子飞向阳极， Ua 但仍有电子飞向阳极，说明光 电子有初动能。 当反向电压增至一定值Ua时，光电流
I S3 I S2 I S1
U
ip 0
说明初动能最大的电子也不能到达阳极。 电子的初动能：
1 2 mv eU a 2
1 2 mv max eU a 2