初中数学方差与标准差PPT课件
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八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
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《极差方差与标准差》课件
统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
方差和标准差-PPT课件
P 1 0.3 2 0.7
50 Dx=____, 2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___, 25 99 D(2x-1)=____ E(2x-1)=____, 100
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现 从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求EX和DX. 2，1.98
新课
对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方 差或标准差来刻画的.
一组数据的方差：
在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 则这组数据的方差为： x
2
，
1 2 2 2 S [ ( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
方差反映了这组 数据的波动情况 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.. 5
下面的分析对吗？ ∵ E 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9 E2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）
显然两名选手 的水平是不同的, 这里要进一步去 分析他们的成绩 的稳定性. 4
(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义上的平均； (2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，也就是说随 机变量X可以取不同的值，而E(X)是不变的，它描述的是 X取值的平均状态； (3)E(X)的公式直接给出了E(X)的求法．
18
例1. (2019· 衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，
27
题型三 期望与方差的综合应用 【例3】(14分)（2019· 广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质
检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知
生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而 生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ .
50 Dx=____, 2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___, 25 99 D(2x-1)=____ E(2x-1)=____, 100
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现 从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求EX和DX. 2，1.98
新课
对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方 差或标准差来刻画的.
一组数据的方差：
在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 则这组数据的方差为： x
2
，
1 2 2 2 S [ ( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
方差反映了这组 数据的波动情况 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.. 5
下面的分析对吗？ ∵ E 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9 E2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）
显然两名选手 的水平是不同的, 这里要进一步去 分析他们的成绩 的稳定性. 4
(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义上的平均； (2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，也就是说随 机变量X可以取不同的值，而E(X)是不变的，它描述的是 X取值的平均状态； (3)E(X)的公式直接给出了E(X)的求法．
18
例1. (2019· 衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，
27
题型三 期望与方差的综合应用 【例3】(14分)（2019· 广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质
检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知
生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而 生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ .
方差和标准差课件.ppt
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
课内练习P89 1、2
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是————。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比 较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙乙。
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
方差与标准差ppt
11
由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际 应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平 方根称为这组数据的标准差，用S表示.
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L (xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
-
12
三、拓展提升：
1、甲、乙两种五组（一组20棵
882 － 600=282（毫米）
639 － 600=39(毫米)
偏差
513 － 600=－87(毫米)
366 － 600=－234(-毫米)
4
二、合作探究 （1）
能用偏差的和表示一组数据 的离散程度吗？ 偏差和是多少？
这是不是偶然 现象呢？
-
5
丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降 水量的差分别是282毫米、 39毫米、 － 87毫米、 －234毫米.
（1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
x = 5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 =4(个); 10
（2）大刚进球个数的方差为
s2
=
(5 -
4)2
+
(4
-
4)2
+ (5 10
4)2
+L
+ (5 - 4)2
=1.2
n
x
)2＋
……
＋（xn－
x)2
-
7
计算方差的思路总结：
先平均，后偏差。 平方和，再平均。
方差与标准差课件
离散程度的统计指标。
离差平方和法和枚举
根，衡量数据集的离
法。
散程度和平均偏离程
度。
4 方差和标准差在金融、质量控制等
领域有广泛应用。
5 方差和标准差的计算存在局限性。
品质控制
方差和标准差可以评估产品制造过程中的变异性，从而改进产品的质量。
研究统计
方差和标准差在科学研究中能够帮助分析实验数据的稳定性和结果的可靠性。
方差与标准差的局限性
方差和标准差是衡量数据离散程度的有力工具，但在某些情况下可能存在局限性，例如对异常值的敏感性。
结论和要点
1 方差是衡量数据集合 2 方差的计算方法包括 3 标准差是方差的平方
方差的计算方法
离差平方和法
将每个数据点与均值的差值平方，然后将这些差值 平方值相加得到离差平方和，再除以数据点的个数。
枚举法
逐个计算每个数据点与均值的差值的平方，然后将 这些差值平方值相加得到方差。
标准差的定义
标准差是方差的平方根，它衡量了数据集的离散程度，以及数据点与均值的 平均偏离程度。
标准差与方差的关系
1
相互关联
标准差是方差的平方根，两者的数值大小与数据集的离散程度息息相关。
2
共同应用
方差和标准差在统计学、金融、质量控制等领域具有广泛的应用，能够帮助揭示 数据的分布规律和稳方，而标准差更关注离散程度的平均偏离程度。
方差与标准差的应用
财务管理
方差和标准差可用于衡量投资组合中的风险，帮助投资者做出明智的决策。
方差与标准差ppt课件
欢迎来到方差与标准差的PPT课件！今天我们深入探讨方差和标准差的定义、 计算方法以及它们在实际应用中的重要性和局限性。
方差的定义
《均值、方差、标准差》课件
详细描述
通过对一个班级的学生成绩进行均值分析， 可以了解整体平均水平；通过方差分析，可 以了解成绩分布的离散程度，即个体成绩与 平均成绩的偏差程度；通过标准差分析，可 以进一步了解成绩分布的稳定性，即成绩分 布是否过于集中或分散。
实例二
总结词
投资组合风险的均值、方差和标准差分析有 助于评估投资组合的风险水平。
06
详细描述
方差越小，说明数据点越集中在平均值周围， 数据的离散程度越低。
方差和标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根
详细描述
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。标 准差的单位与数据的单位相同，而方差的单位是该数据 的单位的平方。
总结词
标准差和方差具有相同的符号
详细描述
如果数据的方差为正，则标准差也为正；如果方差为负 ，则标准差也为负。这是因为标准差是方差的平方根， 所以它们的符号必须相同。
均值、方差、标准差之间的关 系
均值和方差的关系
总结词
方差越大，数据分布越分散
01
总结词
均值相同，方差不一定相同
03
总结词
方差越小，数据越集中
05
02
详细描述
方差是衡量数据点与平均值之间离散程度的 指标。方差越大，说明数据点在平均值周围 的分布越分散，离散程度越高。
04
详细描述
即使两个数据集的平均值相同，它们 的方差也可能不同。这取决于数据点 与平均值的离散程度。
其中 $n$ 是数值的个数，$x_i$
是每一个数值。
计算方法
首先，将所有数值加起来得到总和。 然后，将总和除以数值的个数得到均值。
均值的应用
描述一组数据的“平均水平”。 比较不同组数据的“平均水平”。
方差和标准差(一)课件
3 标准差的计算实例
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
青岛版八下10.3《方差与标准差》2ppt课件
分布和变化。
04
方差与标准差的实例 分析
实例一：数据分布的稳定性分析
总结词
通过计算数据的方差，可以评估数据分布的稳定性。
详细描述
方差是衡量数据离散程度的指标，如果数据的方差较小，说明数据分布较为集中 ，稳定性较高；如果方差较大，则说明数据分布较为离散，稳定性较低。在实例 一中，我们可以通过计算一组数据的方差，来评估这组数据的稳定性。
实例三：投资组合的风险评估
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过计算投资组合收益率的标准差，可以评估投资组合的 风险大小。
标准差是衡量投资组合风险的一种方式。如果投资组合的 标准差较小，说明投资组合的风险较小；如果标准差较大 ，则说明投资组合的风险较大。在实例三中，我们可以通 过计算投资组合收益率的标准差，来评估投资组合的风险 大小。同时，我们还可以通过计算不同资产配置比例下的 标准差，来选择最优的投资组合方案。
下节课预告
数据的离散程度与集中趋势 数据的离散程度与集中趋势在数据分析中的应用
数据的离散程度与集中趋势的关系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数据的离散程度与集中趋势的计算方法
THANKS
感谢观看
方差的大小表示数据分散的程度，方差越大，数据分散程度 越高，数据的稳定性越差；方差越小，数据分散程度越低， 数据的稳定性越好。
方差的计算方法
计算平均值
首先需要计算数据的平均值，即x_mean = Σx_i/N。
计算每个数据与平均值的差的平 方
即(x_i - x_mean)^2。
将所有差的平方相加
Σ[(x_i - x_mean)^2]。
标准差的应用场景
在金融领域，标准差用于衡量投 资组合的风险，通过历史数据的 标准差来预测未来市场的波动性。
04
方差与标准差的实例 分析
实例一：数据分布的稳定性分析
总结词
通过计算数据的方差，可以评估数据分布的稳定性。
详细描述
方差是衡量数据离散程度的指标，如果数据的方差较小，说明数据分布较为集中 ，稳定性较高；如果方差较大，则说明数据分布较为离散，稳定性较低。在实例 一中，我们可以通过计算一组数据的方差，来评估这组数据的稳定性。
实例三：投资组合的风险评估
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过计算投资组合收益率的标准差，可以评估投资组合的 风险大小。
标准差是衡量投资组合风险的一种方式。如果投资组合的 标准差较小，说明投资组合的风险较小；如果标准差较大 ，则说明投资组合的风险较大。在实例三中，我们可以通 过计算投资组合收益率的标准差，来评估投资组合的风险 大小。同时，我们还可以通过计算不同资产配置比例下的 标准差，来选择最优的投资组合方案。
下节课预告
数据的离散程度与集中趋势 数据的离散程度与集中趋势在数据分析中的应用
数据的离散程度与集中趋势的关系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数据的离散程度与集中趋势的计算方法
THANKS
感谢观看
方差的大小表示数据分散的程度，方差越大，数据分散程度 越高，数据的稳定性越差；方差越小，数据分散程度越低， 数据的稳定性越好。
方差的计算方法
计算平均值
首先需要计算数据的平均值，即x_mean = Σx_i/N。
计算每个数据与平均值的差的平 方
即(x_i - x_mean)^2。
将所有差的平方相加
Σ[(x_i - x_mean)^2]。
标准差的应用场景
在金融领域，标准差用于衡量投 资组合的风险，通过历史数据的 标准差来预测未来市场的波动性。
《方差与标准差》课件
方差的意义
01
方差是衡量数据分散程度的重要指标，可以用 于比较不同数据集的离散程度。
02
方差在统计学中有着广泛的应用，如回归分析 、假设检验等。
03
通过对方差的分析，可以了解数据的波动情况 ，为决策提供依据。
02
标准差的概念
标准差的定义
01
标准差是用来衡量一组数据离散 程度的统计量，其计算方法为各 数据与平均数之差的平方的平均 数再取平方根。
方差与标准差的联系
方差和标准差都是衡量数据离散程度的统计量，它们之间存 在密切的联系。具体来说，标准差是方差的平方根，因此方 差和标准差的值会随着数据的波动而变化，但方向是一致的 。
当我们比较不同数据集的离散程度时，可以使用方差或标准 差来进行比较。由于标准差具有单位，因此在比较不同数据 集时，使用标准差更为直观和方便。
05
方差与标准差的实例分析
方差实例分析
1 2
3
方差实例1
一组学生的考试成绩，通过计算方差，可以了解成绩的离散 程度，即学生的成绩分布情况。
方差实例2
股票价格的波动，通过计算股票价格的方差，可以了解价格 的波动情况，从而评估投资风险。
方差实例3
体育比赛中的射击或者投篮成绩，通过计算方差，可以了解 运动员的技术稳定程度。
方差的大小表示数据点与平均值之间的离散程度，方差越大，数据点越离散；方 差越小，数据点越集中。
方差的计算方法
01
计算每个数据点与平均值的差值，即(x_i - μ) 。
03
将所有差值的平方相加，即Σ[(x_i - μ)^2]。
02
将每个差值平方，即(x_i - μ)^2。
04
将总和除以数据的数量减一，即Σ[(x_i - μ)^2] / (n1)，得到方差。
初中数学北师大版八年级上册《6.极差、方差、标准差》课件
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000
人数
1
1
1
3 6 1 11 2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数；
解：样本的平均数为
45 000＋18 000＋10 000＋5 500×3＋5 000×6＋3 400＋3 000×11＋2 000×2 1＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋2
8．【2017·潍坊】甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，
每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁
两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数
与方差两个因素分析，应选( C )
甲
平均数 9
方差
1
A．甲 B．乙
乙 8 1
C．丙
D．丁
9．【2018·杭州】测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到
得出结论：
包装机分装情况比较好的是__乙__(_答__案__不__唯__一__)__(填甲或乙)，
说明你的理由．
理由：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装 质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．
谢谢大家
＝6 150(元)；
这组数据共有 26 个，第 13，14 个数据分别是 3 400，3 000，
所以样本的中位数为3
400＋3 2
000＝3
200(元)．
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全 体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论； 解：甲：由样本平均数为 6 150 元，估计公司全体员工月平 均收入大约为 6 150 元； 乙：由样本中位数为 3 200 元，估计公司约有一半的员工月 收入超过 3 200 元，约有一半的员工月收入不足 3 200 元．
4.4 方差与标准差 课件1-PPT精选文档
教练的烦恼
杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下：
第一次 第二次 杜丽 命中环数 第三次 第四次 第五次
7
8
8
8
9
第一次 赵颖慧 命中环数
第二次
第三次
第四次
第五次
10
6
10
6
8
教练的烦恼
第一次 第二次 杜丽命中环数 7 8 第三次 8 第四次 8 第五次 9
赵颖慧命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
例 : 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝ 1 （cm） ( 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 ) = 13
1
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 方差用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
两名射手的平均成绩：
x杜 = 8
杜丽：（7-8）
2
x赵= ８
2
+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2 +（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16 S2＝0.4
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
方差越大, 波动越大，越不稳定。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下：
第一次 第二次 杜丽 命中环数 第三次 第四次 第五次
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第一次 赵颖慧 命中环数
第二次
第三次
第四次
第五次
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教练的烦恼
第一次 第二次 杜丽命中环数 7 8 第三次 8 第四次 8 第五次 9
赵颖慧命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
例 : 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝ 1 （cm） ( 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 ) = 13
1
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 方差用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
两名射手的平均成绩：
x杜 = 8
杜丽：（7-8）
2
x赵= ８
2
+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2 +（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16 S2＝0.4
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
方差越大, 波动越大，越不稳定。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
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(11 13) 2
3.（6 cm2）
S2乙＝
1 10
(1113)2
(16
13) 2
(16
13) 2
15.8（cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
小关系是S2甲——＜——S2乙。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
差为-----Y---， 标准差为---Y-------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差
为------9--Y---， 标准差为--3----Y----。
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2--X-----3----，
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
S甲2＝ 0.055(克2)
S乙2＝0.105(克2)
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标 准差是——2——。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3， 则这个样本的标准差是——2——。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的 次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙， 如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 1？6
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
§3.3方差与标准差
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； 8; 8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图； 10
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
方差为---4--Y----，标准差为----------。
2Y
小结：谈谈自己这节课已学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110 ; ②英语 10 英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏 离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
考考你的观察力
（单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97
乙 102 100 95 103 105 96 98 101
S甲2＝ 5.5(克2)
S乙2＝10.5(克2)
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
问：哪种小麦长得比较整齐？
解:
X甲＝
1 (12 1314 15 10 16 131115 11) 1（3 cm） 10
X乙＝
1 (1116 17 14 1319 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝
1 (12
10
13) 2
(13
13) 2
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y。则
①方数差据为a---1-+Y---3，，a2标+ 准3，差a为3 +-3---，--Y---…-。，an +3的平均数为--X--+---3-，
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 -X-----3-----，方
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别Байду номын сангаас中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2