初中数学方差与标准差PPT课件
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方差为---4--Y----，标准差为----------。
2Y
小结：谈谈自己这节课已学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
问：哪种小麦长得比较整齐？
解:
X甲＝
1 (12 1314 15 10 16 131115 11) 1（3 cm） 10
X乙＝
1 (1116 17 14 1319 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝
1 (12
10
13) 2
(13
13) 2
差为-----Y---， 标准差为---Y-------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差
为------9--Y---， 标准差为--3----Y----。
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2--X-----3----，
(11 13) 2
3.（6 cm2）
S2乙＝
1 10
(1113)2
(16
13) 2
(16
13) 2
15.8（cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110 ; ②英语 10 英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
小关系是S2甲——＜——S2乙。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
ຫໍສະໝຸດ Baidu例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 1？6
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
§3.3方差与标准差
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； 8; 8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图； 10
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
考考你的观察力
（单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97
乙 102 100 95 103 105 96 98 101
S甲2＝ 5.5(克2)
S乙2＝10.5(克2)
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
S甲2＝ 0.055(克2)
S乙2＝0.105(克2)
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标 准差是——2——。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3， 则这个样本的标准差是——2——。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的 次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙， 如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y。则
①方数差据为a---1-+Y---3，，a2标+ 准3，差a为3 +-3---，--Y---…-。，an +3的平均数为--X--+---3-，
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 -X-----3-----，方
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏 离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
2Y
小结：谈谈自己这节课已学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
问：哪种小麦长得比较整齐？
解:
X甲＝
1 (12 1314 15 10 16 131115 11) 1（3 cm） 10
X乙＝
1 (1116 17 14 1319 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝
1 (12
10
13) 2
(13
13) 2
差为-----Y---， 标准差为---Y-------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差
为------9--Y---， 标准差为--3----Y----。
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2--X-----3----，
(11 13) 2
3.（6 cm2）
S2乙＝
1 10
(1113)2
(16
13) 2
(16
13) 2
15.8（cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110 ; ②英语 10 英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
小关系是S2甲——＜——S2乙。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
ຫໍສະໝຸດ Baidu例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 1？6
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
§3.3方差与标准差
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； 8; 8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图； 10
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
考考你的观察力
（单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97
乙 102 100 95 103 105 96 98 101
S甲2＝ 5.5(克2)
S乙2＝10.5(克2)
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
S甲2＝ 0.055(克2)
S乙2＝0.105(克2)
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标 准差是——2——。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3， 则这个样本的标准差是——2——。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的 次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙， 如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y。则
①方数差据为a---1-+Y---3，，a2标+ 准3，差a为3 +-3---，--Y---…-。，an +3的平均数为--X--+---3-，
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 -X-----3-----，方
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏 离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的