初等数论教学中类比法的应用分析
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摘 要： 本文 以初 等数 论课程教 学活动的开展 为研 究对 象 ， 着眼 于时类比法教 学方 式的 虚用， 结合 初等数论教 学案例 ， 分析 了类比法选一 教 学手段 在教 学实践 中的开展情 况及其特殊 优势 ， 旨在 为奏比 法进一 步应 用于初等数论教 学过程 ， 提 供一定 的参 考与帮助 。 关键 词 ： 初 等数论 教 学 类此 法 应用 分析 中图分类 号 ： Ｇ ６ ３ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ － ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ｏ ６ （ ｃ ） 一 ０ ０ ９ ４ 一 Ｏ １
公共因数可以定义为ａ ， ， ａ ， …， ａ 的公因数 。 应 同余 式 与 常 规 等 式 之 间 的 相 同 点 。 具 体 导 学 生 将 不 同 的对 象 联 系 起 来 ， 达 到 加 深
换句话来说 ， 若 在 该 同余 式 当 中的 （ Ｚ ，
为“ ｘ ｙ （ ｍｏ ｄ ａ ） ” 。 这 一过 程 当 中所涉 及到 的 基本定理就在于 ： 当 出 现 同 余 式 两 边 公 因
织 有 关 最 大 公 因数 的 教学 内 容 ， 能 够 在 提 ａ ） 取值为 ｌ ， 那 么上 述 等 式 可 以 直接 简化 成
主要手段 ， 引导 学 生 自主 认 识 到有 关 “ 最 小
识点 的 认知 。 在 此 过 程 当中 ， 教 师应 用 类 比 程 当 中 ， 能 够 尽 量 避 免 同 余 式 运 算 过 程 的
公倍 数 ” 知识 点 的 基 本 内 容 。 教 师应 用类 比
法 方式 展 开 教 学 的 最 主 要 目的 ： 在 于 既体 抽 象 性 ， 提 高 学 生 对 于 整 个 计 算 过 程 中 以
助 于 形 成 良好 的 数 学 思 维 。 本 文 试 结 合 教 学 过 程 当 中 ， 整 数 的 整 除理 论 可 以 说 是 教 学实践案例 ， 对其 做 详 细 分 析 。 学 的 基 础 与根 本 所 在 。 以类 比法 为手 段 ， 组
高 教 学 质量 的 同时 ， 加深 学 生 的理 解 。
１ 类比法应用于最大公 因数教 学
教 师 首 先 需 要 针 对 此 项 教 学 内 容 的 课 时进 行细致安排 ， 确 保 学 生 能 够 充 分 认 识
２ 类 比法应 用于 同余式教学
数Ｚ 与模ａ 存 在 互 素 关 系 的情 况 下 ， 则可 以
到有 关“ 最大公因数” 知识 点的基本内容 。
这 也就 是 说 ： 在基 于 类 比法作为 一种 有效 的教学 方法 ， ’ 其 的基本 定义 ： （ １ ） （ ａ ， １ ） ＝１ ｌ （ ａ ， ０ ） ： （ ａ ， ａ ） ＝ ｆ ａ Ｉ ； （ ２ ） 义 上 来 说 是 不成 立 的 。 ｘ ｚ ｙ ｚ （ ｍｏ ｄ ａ ） 的基础 之上 ， 并无 法准 确的 推 最 为 突 出 的优 势 在 于 ， 能 够 引 导 学 生 将 不 定义ａ 取 值为（ ｂ ｙ＋ｚ ） ， 则有（ ａ ， ｂ ） ＝ （ ｂ ， ｚ ） 。 在 上 最大公因数” 基本 性 质定 理 的基 础 断 得 出 ： ｘ ｙ （ ｍｏ ｄ ａ ） 。 教 师需要在 引导学 生认 同的对 象联系起来 ， 从 而 达 到 加 深 学 生 对 述 两项 “ 相 关 知 识 点认 知 与 理 解 程 度 的 目的 。 将 其 之 上 ， 学 生 可 以利 用 辗转 相 除 法 计 算 得 出 ， 识 到上 述 问 题 的基 础 之 上 ， 采取 类 比 方 式 ， 应用于 初等数论教学 中 ， 不 但 有 助 于 提 高 在 任 意ｎ 个 非 零 整 数 中 的最 大 公 因数 数 值 。 引导学生推断 得出以下结果 ： 即对 于 同 余 ｘ ｙ （ ｍｏ ｄ ａ ／ （ ａ ， ｚ ） ） 学 生 对 相 关知 识 点 的 掌 握 程 度 ， 同 时 还 有 基 于 上 述 分 析 不 难 看 出 ： 在 初 等 数 论 的 教 式 “ ｘ ｚ ｙ ｚ （ ｍｏ ｄ ａ ） ” 而言， 可以判 定的是 ：
法分 析“ 最大公因数 ” 知 识 点 的过 程 中 ， 可 现 同 余 式 性 质 与 等 式 基 本 性 质 联 系 的 同 及 数 论 知 识 的 理 解 程 度 ， 同时加深记忆。 按 照 如 下 方式 实施 ： 时， 比较 上 述 两 者 之 间存在 的 异 同点 。 具 体 第一步 ： 分析 “ 最 大 公 因数 ” 基本定义 ： 而言 ， 可按照如下方式实施 ： ３结语 即 对 于整 数ａ ， ａ ， ， …， ａ 而言， 与之相 对 应 的 第一步 ： 引导 学 生 认 识 到 固 定 模 所 对 类 比法最为 突出 的优势在 于 ， 能 够 引
ＣＵ １ ０
Ｕ ． Ｉ ｌ ａ
ｅｈ ｌ ｎ ８ Ｅｃ ｌ ｕ ｃａ ｔ ｌ ｏｎ ｌ ｎ ｎ ｏｖ ｓｔ Ｌ ｏ ｎ Ｈｅ ｒ ａｌ ｄ
教 学 案 例
初等数论教学 申类 比法的应用分析①
龙红 兰 黄英芬 （ 铜 仁学 院数学与计 算机 科学 系 贵 州铜仁 ５ ５ ４ ３ ０ ０ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在 有 关 同余 式 性 质 以 及等 式 基 本 性 质 在 该 同 余式 两 边直 接 约 去 公 因 数 … ｚ ’ ， 达 到
在 此 基 础 之上 ， 从基本概念 、 性 质、 计 算 方 知 识 点 的研 究 过 程 当 中 ， 同 样 可 借 助于 对 简 化 同 余 式 的 目的 。 基 于 上 述 分 析 不难 发 式 以 及 特 征 等 多 个 方面 入 手 ， 以类比法 为 类 比法 的 合 理 应 用 ， 加 深 学 生 对 于 此 项 知 现 ： 在 将 类 比 法应 用 于 该 知 识 点教 学 的 过
公共因数可以定义为ａ ， ， ａ ， …， ａ 的公因数 。 应 同余 式 与 常 规 等 式 之 间 的 相 同 点 。 具 体 导 学 生 将 不 同 的对 象 联 系 起 来 ， 达 到 加 深
换句话来说 ， 若 在 该 同余 式 当 中的 （ Ｚ ，
为“ ｘ ｙ （ ｍｏ ｄ ａ ） ” 。 这 一过 程 当 中所涉 及到 的 基本定理就在于 ： 当 出 现 同 余 式 两 边 公 因
织 有 关 最 大 公 因数 的 教学 内 容 ， 能 够 在 提 ａ ） 取值为 ｌ ， 那 么上 述 等 式 可 以 直接 简化 成
主要手段 ， 引导 学 生 自主 认 识 到有 关 “ 最 小
识点 的 认知 。 在 此 过 程 当中 ， 教 师应 用 类 比 程 当 中 ， 能 够 尽 量 避 免 同 余 式 运 算 过 程 的
公倍 数 ” 知识 点 的 基 本 内 容 。 教 师应 用类 比
法 方式 展 开 教 学 的 最 主 要 目的 ： 在 于 既体 抽 象 性 ， 提 高 学 生 对 于 整 个 计 算 过 程 中 以
助 于 形 成 良好 的 数 学 思 维 。 本 文 试 结 合 教 学 过 程 当 中 ， 整 数 的 整 除理 论 可 以 说 是 教 学实践案例 ， 对其 做 详 细 分 析 。 学 的 基 础 与根 本 所 在 。 以类 比法 为手 段 ， 组
高 教 学 质量 的 同时 ， 加深 学 生 的理 解 。
１ 类比法应用于最大公 因数教 学
教 师 首 先 需 要 针 对 此 项 教 学 内 容 的 课 时进 行细致安排 ， 确 保 学 生 能 够 充 分 认 识
２ 类 比法应 用于 同余式教学
数Ｚ 与模ａ 存 在 互 素 关 系 的情 况 下 ， 则可 以
到有 关“ 最大公因数” 知识 点的基本内容 。
这 也就 是 说 ： 在基 于 类 比法作为 一种 有效 的教学 方法 ， ’ 其 的基本 定义 ： （ １ ） （ ａ ， １ ） ＝１ ｌ （ ａ ， ０ ） ： （ ａ ， ａ ） ＝ ｆ ａ Ｉ ； （ ２ ） 义 上 来 说 是 不成 立 的 。 ｘ ｚ ｙ ｚ （ ｍｏ ｄ ａ ） 的基础 之上 ， 并无 法准 确的 推 最 为 突 出 的优 势 在 于 ， 能 够 引 导 学 生 将 不 定义ａ 取 值为（ ｂ ｙ＋ｚ ） ， 则有（ ａ ， ｂ ） ＝ （ ｂ ， ｚ ） 。 在 上 最大公因数” 基本 性 质定 理 的基 础 断 得 出 ： ｘ ｙ （ ｍｏ ｄ ａ ） 。 教 师需要在 引导学 生认 同的对 象联系起来 ， 从 而 达 到 加 深 学 生 对 述 两项 “ 相 关 知 识 点认 知 与 理 解 程 度 的 目的 。 将 其 之 上 ， 学 生 可 以利 用 辗转 相 除 法 计 算 得 出 ， 识 到上 述 问 题 的基 础 之 上 ， 采取 类 比 方 式 ， 应用于 初等数论教学 中 ， 不 但 有 助 于 提 高 在 任 意ｎ 个 非 零 整 数 中 的最 大 公 因数 数 值 。 引导学生推断 得出以下结果 ： 即对 于 同 余 ｘ ｙ （ ｍｏ ｄ ａ ／ （ ａ ， ｚ ） ） 学 生 对 相 关知 识 点 的 掌 握 程 度 ， 同 时 还 有 基 于 上 述 分 析 不 难 看 出 ： 在 初 等 数 论 的 教 式 “ ｘ ｚ ｙ ｚ （ ｍｏ ｄ ａ ） ” 而言， 可以判 定的是 ：
法分 析“ 最大公因数 ” 知 识 点 的过 程 中 ， 可 现 同 余 式 性 质 与 等 式 基 本 性 质 联 系 的 同 及 数 论 知 识 的 理 解 程 度 ， 同时加深记忆。 按 照 如 下 方式 实施 ： 时， 比较 上 述 两 者 之 间存在 的 异 同点 。 具 体 第一步 ： 分析 “ 最 大 公 因数 ” 基本定义 ： 而言 ， 可按照如下方式实施 ： ３结语 即 对 于整 数ａ ， ａ ， ， …， ａ 而言， 与之相 对 应 的 第一步 ： 引导 学 生 认 识 到 固 定 模 所 对 类 比法最为 突出 的优势在 于 ， 能 够 引
ＣＵ １ ０
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教 学 案 例
初等数论教学 申类 比法的应用分析①
龙红 兰 黄英芬 （ 铜 仁学 院数学与计 算机 科学 系 贵 州铜仁 ５ ５ ４ ３ ０ ０ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在 有 关 同余 式 性 质 以 及等 式 基 本 性 质 在 该 同 余式 两 边直 接 约 去 公 因 数 … ｚ ’ ， 达 到
在 此 基 础 之上 ， 从基本概念 、 性 质、 计 算 方 知 识 点 的研 究 过 程 当 中 ， 同 样 可 借 助于 对 简 化 同 余 式 的 目的 。 基 于 上 述 分 析 不难 发 式 以 及 特 征 等 多 个 方面 入 手 ， 以类比法 为 类 比法 的 合 理 应 用 ， 加 深 学 生 对 于 此 项 知 现 ： 在 将 类 比 法应 用 于 该 知 识 点教 学 的 过