正投影作图基础

y= a az=ax0=xA——A点到W面的距离 Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离 Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离 aa⊥OX轴(长对正); aa⊥OZ轴（高平齐）;
Aa″=aa a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离（宽相等）
V a′ A X
投影面展开
Z
Z
aZ
V
a
ax a
பைடு நூலகம்
az
O
a″
W
W
X
a″ O
H
ay
YW
aX
a
ay
YH
H
aY
Y
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
第 30页 共11页
2、点的三面投影规律:
Z V a′ A X a
X
a'
XA
aZ
Z
YA
a''
a″
ZA
XA
aX X
ZA
aZ
W
O
aYW
YW
H
a
aY
a
Y
YA
O
aYH YH
投射线垂直 于投影面 投射线倾斜 于投影面
投影体
A B
C
A B
C
投影体
c
正投影
a b
投影面
c
a b
投影面
斜投影
正投影法 斜投影法
投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面
第 5页 共11页
多面正投影应用—组合体 第 6页 共11页
多面正投影应用—机械装配图 第 7页 共11页
正垂面（ ⊥V面∠H、W ） 投影面垂直面 侧垂面（ ⊥W面∠V、H ） 铅垂面（ ⊥H面∠V、W ） 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面
⊥1面∠2面 1线2类似面
3类似面
第 36页 共11页
第 34页 共11页
2.4.3平面的投影
1、平面对一个投影面的特性
平行
垂直
倾斜 实形性
投 影 特 性 平面平行投影面-----投影就把实形现 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
第 35页 共11页
积聚性
类似性
2、空间各种位置平面的投影特征 正平面（ ∥V面⊥H、W） 投影面平行面 侧平面（ ∥W面⊥H、V ） 水平面（∥H面⊥V、W ） 1面（实面）2平线 ∥1面⊥2面
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。 为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
第 22页 共11页
棱锥的三面视图画图步骤：
s s


a
b
c c
a(c)
b
a
s
b
棱锥
一个视图多边形带棱线；另两视图为 第 23页 共11页 三角形
B点在A点的 左、下、前方。
X a b
O
YW
第 32页 共11页
YH
2.4.2直线的投影
1、各种位置直线的投影特征 两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接，就得到直线的 投影。
●
Z b' a' X b a
A ● YH M● B● a≡b≡m
●
b'' a'' YW
O
B A●
●
B
A●
α
●
b a●
d a C b c
c” Z
圆锥的投影
Y
第 27页 共11页
（三）圆球
1. 圆球的形成 球的表面是球面。球面 是一条园母线绕过圆心 且在同一平面上的轴线 回转而形成的。 2. 球的投影 球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
第 28页 共11页
2.4点、直线、平面投影
第 18页 共11页
一、平面基本体
(一) 棱柱 1. 棱柱的组成
Z
由两个底面和几个侧棱 面组成。侧棱面与侧棱面的 交线叫侧棱线，侧棱线相互 平行。
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E
b"
X a b
B
C e
Y
dc
正六棱柱的投影
第 19页 共11页
2. 棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
a’
c’(d’)
b’ d’
a”(b”)
c’
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出左右素线和 前后素线。Z
V a’ c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W C
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
左素线
a c
b
a’ 前素线
c’d’
d”
d C b c
第一分角
第 12页 共11页
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
三视图的形成
直观图
展开投影面
第 13页 共11页
第 14页 共11页
俯视(产生H面投影)
三视图的对应影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
Z
A
d
c
Y
圆锥的三面投影图 第 26页 共11页
圆锥投影图的绘制： s’ s”
（1） 先绘出圆锥的 对称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
a c
s
b X
a’
(3) 作出 锥顶的正面 投影和侧面 s’ s” W 投影并画出 S 正面转向轮 b’ d” 廓线和侧面 c’d’ B a” (b”) c” 转向轮廓线。 A
2.4.1点的投影
1、空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。
Α —空间点A； a （x,y）—点A的水平(H)投 影; a′(x,z) —点A的正面(V)投影; a″(y,z) —点A的侧面(W)投影。
第 29页 共11页
V面不动
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
三面投影体系
第 11页 共11页
2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
2.2.三视图的形成及投影规律
三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
第 10页 共11页
2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
画工程图样
第 3页 共11页
2.1.1 中心投影法 2.1.1 中心投影法
投射中心 投射线
A A B a b
投影面
投影体
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 度量性较差，作图复杂。
第 4页 共11页
2.1.2平行投影法
种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
第 15页 共11页
三视图间的对应关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
直观图
总体三等
宽
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
第 16页 共11页
形体与视图的方位关系
上 上
左 下 后 左
●
b
a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab＜AB cos 类似性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
第 33页 共11页
2、空间各种位置直线的投影特征 正平线（ ∥V面∠H、W） 投影面平行线 侧平线（ ∥W面∠H、V ） 水平线（∥H面∠V、W ） 统称特殊位置直线 正垂线（ ⊥V面∥H、W ） 投影面垂直线 侧垂线（ ⊥W面∥V、H ） 铅垂线（ ⊥H面∥V、W ） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 ⊥1面∥2面 1点2平线（实长） 3斜线（缩短线） 1斜线（实长）2平线 （缩短线） ∥1面∠2面
第 31页 共11页
3两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。 判断方法：
V
上
后a'
b左 ' X B a Z A a'' 右 W O
下
前 b''
Y
x 表示左右，x左﹥x右； y 表示前后，y前﹥y后 z 表示上下，z上﹥z下。
b'
Hb
a'
Z
a'' b''
A
a
a”b” c”
圆柱的投影
X
第 25页 共11页
Y
(二)圆锥
1. 圆锥的投影 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是 一母线绕与它相交的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴线垂直 H面，底面为水平面，它 的水平投影反映实形，正 面和侧面投影重影为一直 线。 X
前素线
a s’ V b’ a’ 左素线 c’d’ s” S d” Ba” (b”) C b c” W
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d”
c”
YW
Z e' A B ab E a" d" e" b" C c"
c’
b”
a (b) d(c) e
X
a' d'
b' c'
D
YH
dc
e
Y
正六棱柱的投影图
第 20页 共11页
练习：五棱柱的投影图
（a） 投影特点
（b） 绘图过程
棱柱
一个视图多边形；另两视图为矩形
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右
后 下
前
右
前
三视图的方位关系 直观图 V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系； H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
第 17页 共11页
2.3.基本体的投影作图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
第二章 正投影作图基础
教学管理室 二〇一一年九月二十日
第二章 正投影作图基础
2.1投影法介绍 2.2.三视图的形成及投影规律 2.3.基本体的投影作图 2.4点、直线、平面投影
第 2页 共11页
2.1投影法介绍
画透视图
画斜轴测图
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
画正轴测图 单面投影 多面投影
二、曲面立体的投影
(一) 圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底 面所组成。圆柱面是由一直母 线绕与之平行的轴线回转而成。
V a’
Z
c’d’ A c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W
1.圆柱的投影
a’
C
d”
X
a
d
C
a”b” c”
b c
Y
圆柱的三面投影图
第 24页 共11页
圆柱投影图的绘制：
2.1.3正投影的基本性质
全等性
积聚性
类似性
当直线或平面垂直于投 当空间直线或平面平行于投 当空间直线或平面倾斜于投 影面时， 具有影面时，具有 全等性 。 积聚性 。 。 影面时，具有 类似性
第 8页 共11页
思考题：
• 下面是一物体正投影得到的一张图，你能 看出它是什么形状嘛？
第 9页 共11页