第20讲 差分脉冲编码调制、增量调制

第7章 模拟信号的数字传输
∴ ∆M:
f s = fbM = fbPCM = 2 fm N
S0 f s3 (2 Nf m )3 10 lg(0.04 2 )代入f s = 2 Nf m10 lg(0.04 ) 2 Nq fk fm fk fm ＝ lg[0.32 N 3 ( 10 fm 2 ) ]dB fk
S0 f s3 f s3 3 = 0.04 2 2 2 N q 8 f k f m fk fm
（7.6.5）
Nq = P ( f ) = e
2 fm
3 ( fs
)
讨论：最大信噪比与抽样频率fs的三次方成正比，而与信号频 率的平方成反比。因此，对于∆M系统而言，提高抽样频率将 能明显地提高信号与量化噪声的功率比。
通信原理
6
第7章 模拟信号的数字传输
7.8 增量（差分）脉冲编码调制（DPCM）系统
7.8.1 DPCM原理 问题：由前面的系统性能分析看出，在不考虑信道误码率的 情况下，∆M的性能通常比PCM的差。 主要原因：∆M系统不管误差如何变化，传输的增量δ是固定 不变的。 改进措施：误差信号ε(t)→增量信号→量化（M个电平） →编 码→传输 系统组成框图：
编码规则/判决规则：
i
1 0，编“ ”码； (ti )＝ m(t ) m 0，编“0”码
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第7章 模拟信号的数字传输
4. 性能与参数 （1）译码器的最大跟踪斜率K（跟踪能力）
m(t)
m(t )
m(t )
б =б f s K = t
式中：∆t－－抽样时刻间隔； fs=1/ ∆t－－抽样频率； K－－最大跟踪斜率。
dm (t ) = K fs dt max
有 Ak cosk t max = Ak f s
Amax
fs = k
（7.6.4）
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第7章 模拟信号的数字传输
●综上，可得编码范围： Ak～Amax －－或定义∆M系统的动态范围：
D = 20log
A max Ak
到“0”码就以同样的斜率下降一个∆E。
只要：∆E＝ б ，在所有抽样时ti上斜变波与阶梯波有完全相同
的值。
mi (t)
积分器
m0 (t)
LPF
ˆ m (t )
R
C RC t
注： 讲原理：m(t )是方波 实现：m(t )用斜变波
LPF：平滑不必要的高次谐波分量，得到十分接近模拟信号的 输出信号。
由图可见：只要∆t、б取得足够小，相邻抽样值之差的确可反映信息 波形；而抽样值之差用一位二进制代码即可表示：增－－“1”； 减 －－“0”。
通信原理
第7章 模拟信号的数字传输
m´(t)特点： 1）每∆t内，电平值不变； 2）相邻两个∆t之间，电平变化б或－ б ， 当 m (t )上升一个 б 代码取“ 1” 得代码序列。 当 m (t )下降一个 б 代码取“ 0” 当∆t和б足够小时，阶梯波m´(t)逼近连续波m(t)。 ∴ 代码序列可表示m(t)。 为方便起见，先介绍解码器，再介绍编码器。
1 2
,
- e
-
则eq(t)的平均功率为
2 q
1 E[e (t )] = e f q (e)de = 2
2
-
e
2
de =
2
3
（7.6.1）
分析量化噪声时，可不计n(t)及编译码的影响。则解调器输出 端的信号便是m´(t) ，误差波形正是量化波形eq(t)。所以

( A率13：N＝8)
M 仅一位二进码组成的数字信号序列
∆M的特点: ●将模拟信号变成仅由一位二进制码组成的数字信号序列； ●接收端也只需要一个线性网络，便可复制出模拟信号。 －－编译码设备通常要比PCM的简单。
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7.6.1 ∆M原理
1.调制原理 虽然：一位二进制码只能代表两种状态，当然不可能去表 示抽样值的大小。 但是：用一位码却可以表示抽样值的相对大小，而相邻抽 样值的相对变化将能同样反映模拟信号的变化规律。 因此：由一位二进制码去表示模拟信号的可能性是存在的。 样值点，后比前： 增加 减小
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2. 解码器－－ ∆M信号的译码
（1）目的 解决在接收端怎么由二进制码序列恢复出阶梯波问题。 （2）功能 接收端只要每收到一个“1”码就使输出上升一个б值；每收到一个“0” 码就使输出下降一个б值。这样就可近似地复制出阶梯波形m´(t)。
0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
（7.7.3）
因为fk≤fm，取fk＝1000Hz，fm＝3400Hz（一路话音） 则在此条件下，上式变为 So ∆M:
S0 = 30 lg1.546 NdB Nq
( 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 Nq )dB PCM
PCM: S 0
Nq
= 6 NdB
(7.7.4)
M
(7.7.1)
替代判决器
m(t )
(t )
－
DPCM信号
抽 样
量 化 译码
编 码
信道
译 码
积 分
m(t )
LPF
积分器
目的/预计：增量信号被细化→系统性能会得到改善。
m(t )
m(t )
m0 (t )
问： ●可不可以用斜 变波m0(t)逼近m(t)? ●如何实现斜变波？

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t
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（3）译码器的构成 这种功能的译码器可由一个积分器来完成！ RC积分器是最简单的积分器（注意：时常数RC应远大于二 进制的脉冲宽度）：遇到“1”码，就以固定斜率上升一个∆E；遇
Nq =
2
3
（7.6.1a）
考虑到量化噪声eq(t)的最小周期大约是抽样频率fs的倒数，而 且大于1/fs的任意周期都可能出现。因此eq(t)的频谱近似在(0~fs) 的范围内，假设其服从均匀分布 ，则eq(t)的pdf近似为
Pe ( f ) =
2
3 fs
,
0 f fs
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第7章 模拟信号的数字传输 2
副产品： 由式9.6.4，得不过载采样频率：
fs A

k =
2A

fk =
A (2 f k )
Amax
fs = k
由于A>>δ，所以为了不发生过载现象，∆M系统的抽样频率 要比PCM系统的抽样频率2fk高的多。
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7.6.2 ∆M系统中的量化噪声
6
k
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( 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 M So )dB Nq PCM
k
讨论： 在相同的信道传输速率下： N<4：∆M的S0/Nq>PCM的S0/Nq， N>4：∆M的S0/Nq<PCM的S0/Nq， 且随N的增大，PCM相对于∆M来说,其性能将会越来越好，但 ∆M编译码易实现。
积分器
系统输出信号和量化噪声分别用m0(t)和nq(t)表示。
则量化噪声：
eq (t ) = m(t ) m(t )
1 f q (e) = 2 , - e
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设eq(t)在区间(-δ , +δ)上均匀分布，即eq(t)一维pdf为：
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f q (e) =
两种可能，两种状态：“1”、“0”表示！
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第7章 模拟信号的数字传输
例：一个带限模拟信号m(t)的增量调制波形m´(t)示意图：
m(t)
m(t )
m(t )
m0 (t )

0 0
t1
t
t2 1 0
t3 1
t4 0
t5 1
t6 1
t7 1
t8 1
t9 1
t10 1
t11 t12
t
0
●纵轴被分成许多 相等的幅度段б ； ●横轴被划分为许 多相等的时间段∆t。
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第7章 模拟信号的数字传输
2）选б
小：量化噪声小，过载 噪声大； 选б 大：量化噪声大，过载 噪声小。 3）选抽样速率
K =
б =б f s t
fs→大：量化噪声↓，过载噪声↓。 但：码元速率↑
一般，∆M系统中的抽样频率要比PCM系统中的抽样频 率要高得多（通常要高两倍以上）。
（3）过载特性 不过载条件：
t11 t12
m0 (t )

0 0
t1
t
t2 1 0
t3 1
t4 0
t5 1
t6 1
t7 1
t8 1
t9 1
t10 1
t
0
过载失真： 当信号实际斜率超过最大跟踪斜率K时，将发生阶梯波形跟 不上信号变化，从而形成很大失真的阶梯波形，这样的失真 称为过载失真/现象，也称为过载噪声。
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Pe ( f ) = 3 fs
,
0 f fs
经理想LPF（截至频率为fm）后的量化噪声功率为： 2 fm
Nq = P ( f ) = e 3 ( fs )
讨论：δ↑→Nq↑ fm↑→Nq↑ fs ↑→Nq↓ 可见，∆M系统输出量化噪声功率与量化台阶δ及比值(fm/fs)有 关，而与输入信号的幅度无关。－－当然，这后一条性质是 在无过载的前提下才成立的。
（2）量化噪声 ∆M信号是按台阶б来量化的，因而同样存在量化噪声问题。
m(t ) m(t )
e(t )
t
(a) (b)
m(t )
m(t )
e(t )
t
1）∆M系统的量化噪声有两种形式： ●一般量化噪声：最小周期大约是抽样频率的倒数： Ts=1/fs； 范围：±б ●过载量化噪声：最小周期大约是抽样频率的倒数： Ts=1/fs； 范围：±∞
一般不考虑过载情况，即不考虑过载噪声，只考虑量化噪声。 即默认： dm (t )
dt = K fs max
∆M系统的组成方框图：
m(t )
相减器
eq (t )
定时脉冲
n(t )
＋ 检测器
po (t )
判决器
po (t )
积分器
m(t )
LPF
mo (t )
nq (t )
m(t )
通信原理电子教案
广东海洋大学信息学院 2012年12月
《通信原理》电子教案
授课班级：通信1103班、通信1104班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能
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7.6 增量调制（∆M、DM或δ调制）
－－是在PCM方式基础发展起来的另一种模拟信号数字传输 的方法。
抽样 PCM m(t ) m(kTs ) 数字代码，欲N q N 量化、压缩、编码
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第7章 模拟信号的数字传输
7.7 PCM和∆M的性能比较
－－主要比较So/Nq 假设：系统无误码（或误码率极低）。 PCM:
S0 = 22 N Nq , 2 N 1 ,2 N 1
（7.7.1a）
或
∆M: 或
S0 = 10lg 22 N 6 NdB Nq
（7.7.1b）
（7.7.2a）
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第7章 模拟信号的数字传输
3. 编码器－－ ∆M信号的编码 模型： 定时脉冲 m(t ) ∆M序列
相减器 判决器
m(t )
本地译 码器
本地译码器：与接收端译码器完全相同，用以从∆M信号中恢复出阶 梯（斜变波）信号m´(t)。译出的是前一采样点的值。 减法器：将模拟信号m(t-)与本地输出的斜变波m´(t-)进行相减。 判决器：则在抽样脉冲作用下对相减结果进行极性判决，达到对输入 信号的变化作出判决的目的，并输出编码脉冲。
S0 f s3 ＝0.04 2 Nq fk fm
（7.7.2b） 比较的条件：相同的信道带宽，亦即相同的传输速率fb。 fbPCM = 2 f m N PCM:
S0 f s3 ＝ lg(0.04 2 )dB 10 Nq fk fm
∆M:
fbM = f s
（∆M的采样频率比PCM大的多！） 通信原理
dm(t ) = K fs dt max
通信原理
（4）编码范围－－输入信号动态范围 求m(t)：Ak~Amax ●最小编码电平：Ak－－∣m(t)∣min
/2
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/ 2
0
1
0
101来自0可见：∣信号∣小于δ/2时，编码器输出始终为：0101010…, 无法区别，所以 Ak＝δ/2 ●临界过载振幅：Amax 设 m(t ) = A sin k t 由
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第7章 模拟信号的数字传输
现在以正弦信号为例来求∆M系统输出信噪比： 设 m(t ) = A sin k t
则
A2 s0 = 2
在临界（过载）条件下，系统将有最大的信号功率输出，为
A2 max 1 f s 2 2 f s2 s0 = = ( ) = 2 2 k 8 2 f k2 于是可得临界条件下最大的信噪比