2020-2021学年广东省汕头市金园实验中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省汕头市金园实验中学九年级第一学期期中

数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（）

A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A．42°B．48°C．52°D．58°

4．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3

C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3

5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）

A．变大B．变小C．不变D．不能确定

6．若一个二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C （2，y1）、D（﹣1，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3 C．y1＜y3＜y2D．y3＞y1＞y2

7．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）

A．130°B．140°C．145°D．150°

8．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36

C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36

9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（）

A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0

C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a

10．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B →C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．

12．（4分）一元二次方程x2＝x的根．

13．（4分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．15．（4分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为．

16．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．

17．（4分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：．

19．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．

（1）求证：无论m取何值时，抛物线都与x轴有两个交点．

（2）m为何值时，抛物线都与x轴有两个交点间的距离等于3？

20．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．

22．（7分）如图，在⊙O中，点C、D在优弧上，将弧沿BC折叠后，点D的对应点E刚好落在弦AB上，连接AC、EC．

（1）证明：AC＝EC；

（2）连接AD，若CE＝5，AD＝8，求⊙O的半径．

23．（7分）如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？

你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．

（1）请用含x的代数式表示BC．

（2）设矩形ABCD的面积为S．

①求出S关于x的函数表达式．

②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．

（1）求证：四边形BFGH是正方形；

（2）求证：ED平分∠CEI；

（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为．

25．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．