小波分析理论与应用(清晰版)
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−
ψ
1 2
+∞
−∞
x −b f (x )ψ dx =< f ,ψ a ,b > a
− 1 2
ψ a ,b ( x ) = a
x−b ψ a
1 f (x) = Cψ
da ∫−∞ ∫−∞ (Wψ f )(a, b)ψ a,b (x) a 2 db
+∞ +∞
基本概念：基小波与参数
• • • • • • 固有频率 振型 振型曲率 柔度矩阵 刚度矩阵 等……
敏感指标—小波包分量能
Ef = ∫
+∞ −∞
f
2
(t )dt = ∑ E ( f
i =1
+∞ −∞
2j
i j
)
E f
( )= ∫
i j
f (t ) dt
i j 2
f ji (t ) 是第j层第i个小波包分量
敏感指标—小波包分量能
小波分析理论与应用
•基本概念 •基于Matlab的使用 •健康监测等工程应用
发展历程
• 基础：现代调和分析理论 • 背景：泛函、傅里叶理论、数字信号等 • 历程：FT或FFT—STFT—WT与WPT
FT的优缺点——由其定义决定
• 优点：频域的分辩率最高 • 缺点：
– 频域丢失了时间信息，时域丢失了频率信息 – 仅适用于平稳信号
• 频带3，4
– 是由于一阶波浪效应引起
• 频带6，7
– 与结构共振有关，由风及二阶海浪效应引起
• 较大漂移由作用于结构的静水压力引起
对非平稳信号的把握
• 局部小波系数对瞬态事件的反映 • 从下例可看到能量在频带间的转移
频率调制信号的量图
量图——El-Centro的小波分析
说明——隐藏信息的揭示
ৢ൦
㔥キ KWWSZZZHOHFIDQVFRP
Benchmark Data
谢 谢！
欢迎讨论
Ԩᆐ֟౮ဖ ฉႿಾྡྷّੋڜӖԨᆐ̙ۚრ Ӗᅥၝ໎༰ಓ ᄯ໌୲ྜٝё ޏ೬ఆၔԅԨᆐޏ೬ဈ ڜᅥྜฉႿ ᅖྑઝఘပ Ԩᆐޏ೬ဈ߬ঠ ୶ߑᆇॸ Ԩᆐಁޙనߑຏၻ Ԩᆐޏ೬ᄆћ ԨᆐСଶ֟ϣ ᅧۤࠩԉ ᴀ䌘᭭⬅⬉ᄤথ⚻ট㔥キᬊ䲚ᭈ⧚ ⠜ᴗሲॳ㗙 ၽರဈ·ᆇॸݧనߑನ ပਙูඕ ܫӾ ᄯ֟ζ แႿԅఃฉဖ͚ݖᅙદԅ 电子ᡔᴃ䆎യ KWWSEEVHOHFIDQVFRP ༓ྑٗտԅԨᆐޏ೬ອڑᆇॸݧనߑ ܫӾ ⬉ᄤথ⚻ট Ԩᆐ发烧友 ฉႿຏၻ Ԩᆐ֟౮ဖ ฉႿઝԅ %%6 ޏ೬
一维连续小波及实例
去噪
信号的发展趋势判断
其它作用
• 间断点识别 • 图形处理 • 信号压缩
工程上的应用
• 非平稳信号的分析和模拟 • 小波系数平方——量图 • 描述信号的隐藏性质 • 反映信号在时间-尺度域的信号能量 • 能量的流动、谱的演变
海洋平台上的应用
说明
• 频带1，2
– 峰值频率及其发生时刻，通常由作用于结构 的激浪引起
窗函数的提出
• 目的：研究信号的时间局部特征 • 如Hanning、Hamming、Gabor窗等 • 进一步发展到短时Fourier变换（STFT）
STFT变换
• 局限性：窗函数的形状和大小均与时间 和频率无关
小波理论的发展
• 可变的时间-频率窗
基本概念：连续小波变换
(W f )(a, b ) = a ∫
地震期间结构响应的特殊事件 频率含量的变化 刚度退化的开始 无塑性事件（non-ductile event）的突然 发生及时刻 • 模态间的能量转换（耦合响应） • • • •
破坏评估
• 四个层次
– – – – 报告破坏 定位破坏 量化指标 效能估计
• 关键问题
– 破坏指标的敏感性问题
已有的破坏指标
• 基小波
– 满足一些特定的条件 – 常用的有Haar、dbN等
• 参数
– 尺度参数 反映频率 – 平移参数 反映时间
尺度
尺度与频率
平移
离散化： a与b取离散值
m a = am = a0
m b = nb0 a 0
ψ m , n = ψ a ,b
• 问题
– 离散小波系数能否重构f – 算法问题
• Yen和Lin的研究认为比直接用小波包系 数更敏感 • C C Chang等对三跨连续梁及谐合函数频 率变化的例子进行了验证
与神经网络算法的结合
• 小波包分量能做为NN算法的输入
– 良好的破坏指标
• 对单元破坏识别的训练
– 与单元刚度的下降(可小到4%)有关 – 精度受噪声干扰较小
• 对破坏的定位与评估
悬臂梁问题：刚度与频率
• 局部刚度的 下降对固有 频率的影响 不大。如： 70%的刚度 下降仅使频 率改变0.7%
Benchmark Model
• Based on the test structure at the University of British Columbia. • A 2 x 2 bay, 4 story, rectangular steel structure(about 1/3 scale). • 3.6m tall and 2.5m wide.
一般小波变换：近似与细节
小波包变换
• 优点：对高频的分析更细致
常用小波函数
• • • • Haar dbN (Daubechies) Symlets 等……
Matlab小波工具箱
• 在Matlab提示 符状态，运行 wavemenu。 将出现小波工 具箱主菜单 • 下面是一维连 续小波及实例
局限性
• 对激励的重复性要求 • 有待推广到利用环境激励进行计算
Corbin,Hera,Hou
• 问题1：三质量弹簧模型
• 问题2：悬臂梁问题 • 问题3：ASCE Benchmark Data
细节与近似
三弹簧模型的计算结果
• (a) 三质量块的响应 • (b) level 1细节图 • (c) 弹簧刚度变化
ψ
1 2
+∞
−∞
x −b f (x )ψ dx =< f ,ψ a ,b > a
− 1 2
ψ a ,b ( x ) = a
x−b ψ a
1 f (x) = Cψ
da ∫−∞ ∫−∞ (Wψ f )(a, b)ψ a,b (x) a 2 db
+∞ +∞
基本概念：基小波与参数
• • • • • • 固有频率 振型 振型曲率 柔度矩阵 刚度矩阵 等……
敏感指标—小波包分量能
Ef = ∫
+∞ −∞
f
2
(t )dt = ∑ E ( f
i =1
+∞ −∞
2j
i j
)
E f
( )= ∫
i j
f (t ) dt
i j 2
f ji (t ) 是第j层第i个小波包分量
敏感指标—小波包分量能
小波分析理论与应用
•基本概念 •基于Matlab的使用 •健康监测等工程应用
发展历程
• 基础：现代调和分析理论 • 背景：泛函、傅里叶理论、数字信号等 • 历程：FT或FFT—STFT—WT与WPT
FT的优缺点——由其定义决定
• 优点：频域的分辩率最高 • 缺点：
– 频域丢失了时间信息，时域丢失了频率信息 – 仅适用于平稳信号
• 频带3，4
– 是由于一阶波浪效应引起
• 频带6，7
– 与结构共振有关，由风及二阶海浪效应引起
• 较大漂移由作用于结构的静水压力引起
对非平稳信号的把握
• 局部小波系数对瞬态事件的反映 • 从下例可看到能量在频带间的转移
频率调制信号的量图
量图——El-Centro的小波分析
说明——隐藏信息的揭示
ৢ൦
㔥キ KWWSZZZHOHFIDQVFRP
Benchmark Data
谢 谢！
欢迎讨论
Ԩᆐ֟౮ဖ ฉႿಾྡྷّੋڜӖԨᆐ̙ۚრ Ӗᅥၝ໎༰ಓ ᄯ໌୲ྜٝё ޏ೬ఆၔԅԨᆐޏ೬ဈ ڜᅥྜฉႿ ᅖྑઝఘပ Ԩᆐޏ೬ဈ߬ঠ ୶ߑᆇॸ Ԩᆐಁޙనߑຏၻ Ԩᆐޏ೬ᄆћ ԨᆐСଶ֟ϣ ᅧۤࠩԉ ᴀ䌘᭭⬅⬉ᄤথ⚻ট㔥キᬊ䲚ᭈ⧚ ⠜ᴗሲॳ㗙 ၽರဈ·ᆇॸݧనߑನ ပਙูඕ ܫӾ ᄯ֟ζ แႿԅఃฉဖ͚ݖᅙદԅ 电子ᡔᴃ䆎യ KWWSEEVHOHFIDQVFRP ༓ྑٗտԅԨᆐޏ೬ອڑᆇॸݧనߑ ܫӾ ⬉ᄤথ⚻ট Ԩᆐ发烧友 ฉႿຏၻ Ԩᆐ֟౮ဖ ฉႿઝԅ %%6 ޏ೬
一维连续小波及实例
去噪
信号的发展趋势判断
其它作用
• 间断点识别 • 图形处理 • 信号压缩
工程上的应用
• 非平稳信号的分析和模拟 • 小波系数平方——量图 • 描述信号的隐藏性质 • 反映信号在时间-尺度域的信号能量 • 能量的流动、谱的演变
海洋平台上的应用
说明
• 频带1，2
– 峰值频率及其发生时刻，通常由作用于结构 的激浪引起
窗函数的提出
• 目的：研究信号的时间局部特征 • 如Hanning、Hamming、Gabor窗等 • 进一步发展到短时Fourier变换（STFT）
STFT变换
• 局限性：窗函数的形状和大小均与时间 和频率无关
小波理论的发展
• 可变的时间-频率窗
基本概念：连续小波变换
(W f )(a, b ) = a ∫
地震期间结构响应的特殊事件 频率含量的变化 刚度退化的开始 无塑性事件（non-ductile event）的突然 发生及时刻 • 模态间的能量转换（耦合响应） • • • •
破坏评估
• 四个层次
– – – – 报告破坏 定位破坏 量化指标 效能估计
• 关键问题
– 破坏指标的敏感性问题
已有的破坏指标
• 基小波
– 满足一些特定的条件 – 常用的有Haar、dbN等
• 参数
– 尺度参数 反映频率 – 平移参数 反映时间
尺度
尺度与频率
平移
离散化： a与b取离散值
m a = am = a0
m b = nb0 a 0
ψ m , n = ψ a ,b
• 问题
– 离散小波系数能否重构f – 算法问题
• Yen和Lin的研究认为比直接用小波包系 数更敏感 • C C Chang等对三跨连续梁及谐合函数频 率变化的例子进行了验证
与神经网络算法的结合
• 小波包分量能做为NN算法的输入
– 良好的破坏指标
• 对单元破坏识别的训练
– 与单元刚度的下降(可小到4%)有关 – 精度受噪声干扰较小
• 对破坏的定位与评估
悬臂梁问题：刚度与频率
• 局部刚度的 下降对固有 频率的影响 不大。如： 70%的刚度 下降仅使频 率改变0.7%
Benchmark Model
• Based on the test structure at the University of British Columbia. • A 2 x 2 bay, 4 story, rectangular steel structure(about 1/3 scale). • 3.6m tall and 2.5m wide.
一般小波变换：近似与细节
小波包变换
• 优点：对高频的分析更细致
常用小波函数
• • • • Haar dbN (Daubechies) Symlets 等……
Matlab小波工具箱
• 在Matlab提示 符状态，运行 wavemenu。 将出现小波工 具箱主菜单 • 下面是一维连 续小波及实例
局限性
• 对激励的重复性要求 • 有待推广到利用环境激励进行计算
Corbin,Hera,Hou
• 问题1：三质量弹簧模型
• 问题2：悬臂梁问题 • 问题3：ASCE Benchmark Data
细节与近似
三弹簧模型的计算结果
• (a) 三质量块的响应 • (b) level 1细节图 • (c) 弹簧刚度变化