第3讲 第四章 塑料制品的力学设计

各种结构梁，应从材料消耗、加工条件、 各种结构梁，应从材料消耗、加工条件、载荷下变 材料消耗 形和应力进行综合考虑 进行综合考虑。 形和应力进行综合考虑。梁的截面上单位面积所具 有轴惯性矩J/A是一项综合性的比较指标。如实心梁 是一项综合性的比较指标。 有轴惯性矩 是一项综合性的比较指标 空心梁是194mm4/mm2， 的J/A值120mm4/mm2，空心梁是 值 说明空心梁的材料利用率比实心梁高27%。 说明空心梁的材料利用率比实心梁高 。
2.非均匀结构塑料梁 非均匀结构塑料梁
加强筋提高梁的刚度，是常用的刚性结构设计方法， 加强筋提高梁的刚度，是常用的刚性结构设计方法，如 图有四种结构形式： 图有四种结构形式： •第一是全长加强筋，筋的方向沿着弯曲梁的纵向平面； 第一是全长加强筋，筋的方向沿着弯曲梁的纵向平面； 第一是全长加强筋 •第二是部分长度的筋，它与侧壁没有交汇； 第二是部分长度的筋 第二是部分长度的筋，它与侧壁没有交汇； •第三是低于侧壁的全长筋； 第三是低于侧壁的全长筋 第三是低于侧壁的全长筋； •第四是角板式加强筋，它的设置是为了增强侧壁。 第四是角板式加强筋 第四是角板式加强筋，它的设置是为了增强侧壁。
Yc
求整个截面的中性轴位置： 求整个截面的中性轴位置：
∑ AY = ∑A
i
i i
972.8 × 34.8 + 2629.1 × 15.8 Yc = = 20.93mm 972.8 + 2629.1
用平行移轴方法， 筋条梁截面的轴惯性矩： 用平行移轴方法，得筋条梁截面的轴惯性矩：
J c = 3320.5 + 218777.8 + 972.8(34.8 − 20.93) 2 + 2629.1(15.8 − 20.93) 2 = 478432 mm 4
第四章 塑料制品的力学设计
塑料结构件短时载荷下设计计算可参考金属材料力学； 塑料结构件短时载荷下设计计算可参考金属材料力学； 短时载荷下设计计算可参考金属材料力学 长期持久性载荷下 则必须按照弹塑性和粘弹性力学 弹塑性和粘弹性力学基本 长期持久性载荷下，则必须按照弹塑性和粘弹性力学基本 原理和方法进行设计或校核。 原理和方法进行设计或校核。 塑料结构件设计必须估计到各种影响因素， 应变方式、 塑料结构件设计必须估计到各种影响因素，如应变方式、 使用温度、制造方法和环境影响等。 使用温度、制造方法和环境影响等 正确判断力学模型。 正确判断力学模型。 本章内容： 本章内容： • • • • 一、简支梁的设计 二、柱体设计 三、悬臂梁设计 四、板的设计
σ max
M max = ≤ [σ ] WZ
起初
但塑料的拉伸和压缩模量是不相等的，通常压 塑料的拉伸和压缩模量是不相等的 缩模量大于拉伸模量， 缩模量大于拉伸模量，梁的中性层的位置不在梁 的中心层上。当受弯曲载荷时， 的中心层上。当受弯曲载荷时，拉伸和压缩应力 及其应变视为相等 视为相等。 及其应变视为相等。
对于有关的力学试验数据，查相关手册， 对于有关的力学试验数据，查相关手册，以下参数对塑料 结构件设计是有用的： 结构件设计是有用的： 应变曲线； （1）拉伸试验的应力 应变曲线； ）拉伸试验的应力—应变曲线 ；（图 （2）长期持久性试验的蠕变曲线；（图4-10） ）长期持久性试验的蠕变曲线；（ ） （3）无定形聚合物的玻璃态转化温度，结晶型聚合物的熔化 ）无定形聚合物的玻璃态转化温度， 温度以及材料的热变形温度； 温度以及材料的热变形温度； （4）在室温下带缺口试件的冲击强度，更低温度如0℃和-40 ℃ ）在室温下带缺口试件的冲击强度，更低温度如 的冲击强度值； 的冲击强度值； （5）表面硬度值； ）表面硬度值； （6）其它所需强度值，如弯曲、剪切强度与模量。 ）其它所需强度值，如弯曲、剪切强度与模量。
Ja 695045 Wa = = = 36581mm 3 y max 19
同样可求出空心梁Wb=28159mm3； 同样可求出空心梁
′ 07 但对筋条梁， 上侧； 但对筋条梁，在中性层y max = 20.93mm上侧；下侧 y max = 17.。 mm 因此它的最大拉应力： 因此它的最大拉应力： My ′ 314052 × 20.93
受均布载荷梁的最大弯矩，比同样载荷的集中力要大， 受均布载荷梁的最大弯矩，比同样载荷的集中力要大， 故将人的体重作均布载荷处理。有均布的外载荷： 故将人的体重作均布载荷处理。有均布的外载荷：
qe = 2000 = 1.639 N / mm 1200
•实心梁自重线载荷 a=0.081N/mm 实心梁自重线载荷q 实心梁自重线载荷 •空心梁自重线载荷 b=0.039N/mm 空心梁自重线载荷q 空心梁自重线载荷 •筋条梁自重线载荷 c=0.049N/mm 筋条梁自重线载荷q 筋条梁自重线载荷 查表4-2，简支梁跨距中央 处有最大弯矩 查表 ，简支梁跨距中央1/2处有最大弯矩
为公园靠椅， 例2：图4-7为公园靠椅，塑料梁固定在两个钢支架上，载荷 ： 为公园靠椅 塑料梁固定在两个钢支架上， 以两个大个体重2X1000N计，板全长 以两个大个体重 计 板全长1425mm，支承间的跨 ， 距1220mm，四种形式梁的横截面尺寸如图 ，材料为聚烯 ，四种形式梁的横截面尺寸如图4-8， 试比较四种形式受力后最大变形量和最大应力 最大变形量和最大应力。 烃。试比较四种形式受力后最大变形量和最大应力。
整个筋截面对于YC轴的轴惯性矩是： 整个筋截面对于 轴的轴惯性矩是： 轴的轴惯性矩是
J = ∑ J i = J 1 + 5 J 2 = 3122.4 + 5 × 2301.9 = 1463.2mm 4
计算的J相当于 的矩形截面梁的轴惯性矩， 计算的 相当于152X10.5mm的矩形截面梁的轴惯性矩，此截 相当于 的矩形截面梁的轴惯性矩 面面积是筋条截面面积的2倍 面面积是筋条截面面积的 倍。
M max ( q e + qb ) L2 (0.081 + 1.639) × 1220 2 = = = 320006 N .mm 8 8
•实心梁最大弯矩 a=320006N.mm 实心梁最大弯矩M 实心梁最大弯矩 •空心梁最大弯矩 b=312192N.mm 空心梁最大弯矩M 空心梁最大弯矩 •筋条梁最大弯矩 c=314052N.mm 筋条梁最大弯矩M 筋条梁最大弯矩
2 C
152 × 3.8 3 J1 = + (16.9 − 14.85) 2 × 577.6 = 3122.4mm 4 12
15 2 (2.5 2 + 4 × 2.5 × 1.98 2 ) J2 = J6 = + (7.79 − 14.85) 2 × 33.6 = 2301.9mm 4 36(2.5 + 1.98)
倘若对此座椅进行持久性蠕变计算，当使用寿命 年 倘若对此座椅进行持久性蠕变计算，当使用寿命10年、温度 38℃时弹性模量降至 ℃时弹性模量降至1725Mpa，此模量计算变形量 ，此模量计算变形量42.1mm，提 ， 高22%。 。 3.要计算梁中央截面的最大应力，先计算抗弯截面模量 要计算梁中央截面的最大应力， 要计算梁中央截面的最大应力
的轴惯性矩， 例1：计算如图 的轴惯性矩，比较采用加强筋的好处。 ：计算如图4-5的轴惯性矩 比较采用加强筋的好处。 组合图形
Yc
∑ AY = ∑A
i
i i
按图示尺寸计算六个组成图形的面积： 按图示尺寸计算六个组成图形的面积：
A1 = 152 × 3.8 = 577.6mm 2
A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 15 ( 2.5 + 1.98) = 33.6mm 2 2
2.梁中央的下垂变形量， 梁中央的下垂变形量， 梁中央的下垂变形量 对实心梁是： 对实心梁是：
5ql 4 5 × (1.639 + 0.08) × 1220 4 = = 34.48mm ya = 384 EJ 384 × 2070 × 695045
其余三种梁的计算结果，如表 所列 所列： 其余三种梁的计算结果，如表4-4所列：
持续
由于塑料具有粘弹性， 由于塑料具有粘弹性，其弯曲变形与 时间有关， 时间有关，如图
刚度：对挠度进行校核（不考虑转角） 刚度：对挠度进行校核（不考虑转角） 挠度曲线微分方程： 挠度曲线微分方程：
Baidu Nhomakorabea
d y M = 2 EJ dx
为了使梁刚度足够有： 为了使梁刚度足够有：
2
抗弯刚度
f max ≤ [ f ]
1.按表 ，计算四种截面积的轴惯性矩。 按表4-1，计算四种截面积的轴惯性矩。 按表 如图4-9所示对筋条梁和结构泡沫梁作等价折算处理。 如图 所示对筋条梁和结构泡沫梁作等价折算处理。 所示对筋条梁和结构泡沫梁作等价折算处理
实心梁截面的轴惯性矩： 实心梁截面的轴惯性矩：
bh3 152 × 383 Ja = = = 695045mm 4 12 12
σ=
max
Jc
=
478432
= 13.74MPa
而最大压应力在中性层上侧为： 而最大压应力在中性层上侧为：
My max 314052 × 17.07 σ= = = 11.21MPa Jc 478432
其余最大应力计算结果如表4-4所列： 其余最大应力计算结果如表 所列： 所列
总结： 总结：
实心梁具有最小拉伸和压缩应力，下垂变形量最小， 实心梁具有最小拉伸和压缩应力，下垂变形量最小，但制造 耗费材料多，成本高。加工成型时存在较大收缩， 耗费材料多，成本高。加工成型时存在较大收缩，会有凹陷和 真空泡。 真空泡。 空心梁可节约材料48%，但比实心梁增加 变形， 空心梁可节约材料 ，但比实心梁增加27%变形，也增大 变形 27%压缩和拉伸应力，这种梁单件注射困难，可分成两半分别 压缩和拉伸应力， 压缩和拉伸应力 这种梁单件注射困难， 注射成型再焊接在一起；可用气体辅助注射成型， 注射成型再焊接在一起；可用气体辅助注射成型，充气成型中 空孔道，也可连续挤出成型，在梁的两端要连接端盖注塑件。 空孔道，也可连续挤出成型，在梁的两端要连接端盖注塑件。 筋条梁可节约材料38%，但增加 下垂变形。 筋条梁可节约材料 ，但增加42%下垂变形。增加筋的数 下垂变形 目和加大筋条截面可以减少变形量。由于筋条承受拉伸应力， 目和加大筋条截面可以减少变形量。由于筋条承受拉伸应力， 拉伸一侧材料的减少使拉伸应力提高75%。此结构的优点是工 拉伸一侧材料的减少使拉伸应力提高 。此结构的优点是工 艺性好（注射模塑方便，壁厚可较薄，塑件顶出脱模容易， 艺性好（注射模塑方便，壁厚可较薄，塑件顶出脱模容易，在 梁的两端可直接模塑边壁）。 梁的两端可直接模塑边壁）。
空心梁截面轴惯性矩： 空心梁截面轴惯性矩：
30 × 25.2 3 bh 3 ) = 695045 − 4 × J b = J a − 4( = 535015mm 4 12 12
筋条梁截面轴惯性矩： 筋条梁截面轴惯性矩：
A1=972.8mm2 A2=2629.1 mm2 Y1=34.8mm J1=3320.5mm4 Y2=15.8mm J2=218777.8mm4
Yc = 577.6 × 16.9 + 5 × 33.6 × 7.79 = 14.85mm 577.6 + 5 × 33.6
现对整个截面的坐标y-z计算轴惯性矩， 轴的平行移轴公式： 现对整个截面的坐标 计算轴惯性矩，对Z轴的平行移轴公式： 计算轴惯性矩 轴的平行移轴公式
J z = J ZC + y A
计算六个图形的形心位置， 计算六个图形的形心位置，有：
Y1 = 15 + 3.8 = 16.9mm 2
15 2 × 1.5 + 1.98 ) = 7.79mm ( 3 2.5 + 1.98
Y2 = Y3 = Y4 = Y5 = Y6 =
整个截面图形的形心位置的计算： 整个截面图形的形心位置的计算：
一、简支梁的设计
1.刚度和强度计算依据 刚度和强度计算依据 梁纯弯曲时梁横截面上正应力计算公式如下： 梁纯弯曲时梁横截面上正应力计算公式如下： 横截面弯矩 以中性层为原点， 以中性层为原点，横截 面对称轴坐标
MY σ =− JZ
横截面对Z轴 横截面对 轴 的惯性矩
对于钢材的抗拉和抗压强度相同，建立强度条件： 对于钢材的抗拉和抗压强度相同，建立强度条件：