微波谐振腔

微波技术与天线

哈尔滨工业大学（威海）

微波谐振器

一．引言

在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。

低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。②尺寸变小。LC回路的谐振频率，可见为了提高必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，功率容量降低，寄生参量影响变大。因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。

实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。

二．微波谐振器的基本参量

根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。

微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等效电导G0。

图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状

1、谐振波长

与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。对应的为谐振波长。是微波腔体的重要参量之一，

它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。我们先只研究与外界无联系的孤立腔体，即自由振荡的情况。

随着谐振器的种类不同，产生谐振的条件也不同，因而谐振波长的求解方法也各有所异。

首先研究波导空腔谐振器，它是微波谐振器的一种最重要的形式。对此，我们可以直接利用规则波导理论中的现成结果确定谐振波长。.

图7-2-2 波导空腔谐振器

一般，规则波导中的电场横向分量可表示为

(7-2-1) 式中，为传输常数；为截止波数；为介

质波数。我们知道，波导谐振腔可以看成是两端用导体板封闭的规则波导段，如图7-2-2所示。这样，腔体就有两个边界条件可供利用：①时，；②时，。于是

根据①，得，则式（7-2-1）变为

(7-2-2) 根据②，式（7-2-2）变为

故得

(7-2-3)

式中，常数对H型波而言不能为零，否则所有场分量均为零，即该波型场均不存在。在波导讨论中我们已经知道，沿横向两坐标（x, y）场呈驻波分布；现在的腔体中由于z方向也有导体封闭，故沿纵轴方向波也呈驻波状态。当条件适合时就产生了振荡。

这样，我们将和式（7-2-3）代入中，即可求出谐振频率的一般表达式

(7-2-4)

式中，为介质中TEM波的相速。于是波导腔的谐振波长的一般表达式，可立即写出

(7-2-5)

由上二式可以看出，波导腔的谐振波长与腔体几何尺寸、工作模式有关，而与填充介质无关；谐振频率不仅与几何尺寸、模式有关，还与填充介质有关。谐振波长就是谐振频率下介质中的TEM波的波长。

其次研究同轴腔。图7-2-1中的(d)、(e)、(f)都可用平行双线等效，长度为l，特性阻抗为Z0，始端和终端各接导纳和，当终端短路时，导纳趋于；当终端开路时，导纳会等于零；如终端为电容加载，则导纳为。图7-2-3(d)等效电路。若同轴线无耗，则从任意一个参考面向两侧看去的输入导纳分别为与，当

(7-2-6)

图7-2-3 同轴腔的等效电路图7-2-4 谐振条件的圆图表示法

谐振腔谐振。相应的腔体长度称为谐振长度，相应的波长称为谐振波长。

谐振条件（7-2-6）可用导纳圆图表示，如图7-2-4所示。

由于和都是纯电纳，又是异号，故二者对称分布于导纳圆图实轴两侧的（最外圆）的圆上。利用这个原理，可以方便地确定各种同轴腔的谐振长度和谐振波长。

设参考面与两端距离分别为和，总长度为l。由于终端短路，故从短路点沿圆顺转即得，再从短路点顺转即得。由于、对称分布于实辆两侧，故

若由再继续顺转几圈，最后仍落在位置上，谐振条件仍成立，即有

故同轴腔的谐振波长为

(7-2-7)

上式指出，当同轴腔谐振长度l给定时，其谐振波长有无穷多个。当给定时，对应的谐振长度为

(7-2-8) 可见l值也有无穷多个，且相邻两谐振长度之差等于。

同理，可以得到图7-2-1(e)所示的一端开路同轴线的谐振波长与谐振长度l之间的关系为

(7-2-9)

(7-2-10)

对比式（7-2-8）和式（7-2-10）可知：对给定的，一端开路的同轴腔较两端均短路的同轴腔内导体长度缩短一半。

2、品质因数

品质因数是微波谐振器的另一个重要参量。它表征谐振器选择性的优劣和能量损耗的程度。腔体损耗主要源于腔壁导体的损耗和腔内介质的损耗。我们用电导G0代表损耗，则腔体任一个参考面上的等效电路即如图7-2-5所示。这样一个并联谐振电路的品质因数为。但对谐振器来说，C、G0都是未知值，因而不可能由上式计算。类此，将公式作如下变化

(7-2-11)

式中，U为并联回路的电压幅值，（1/2）CU2为回路中所储能量的时间平均值，（1/2）G0U2为回路损耗功率的时间平均值。对于大我数谐振腔来说，介质损耗可以忽略不计，而腔壁导体损耗则是主要的。因此谐振器的固有品质因数可定义如下：在谐振情况下，谐振器中的储能与一周内腔体损耗能量之比的倍，即为