平行四边形法则
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上海(C)
上海 台北 香港 香港 (B)
台北 (A)
AB+BC= AC
概 念 生 成
向量加法的定义：已知向量 a , b，在平面上任取
一点A，作 AB = a，作 BC = b，作向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量） 记作：a + b =AB +BC =AC
B C
a b
1、复习向量的有关概念（定义、表示方法、零向 量、共线向量等）。
2、回顾：物理中怎样求两个位移的和？怎样求两 个力的合力？遵循什么法则？
数可以进行运算,那么向量能否进行 运算呢?
创 设 情 境
实例 一:由于大陆和台湾没有直航，一台商要从台北 到上海，需先乘飞机从台北绕道香港，再从香港飞达上 海，请问台商的这两次位移的和是什么？
a b
3 、当两向量共线时，如何作出两向 2 1、零向量与任一向量的和是什么？ 、两个向量之和仍然是向量吗？ 量的和向量？可以用两种法则来做上 述题目吗？
抢答：1+2+3+4+5+6+7+8+9=？
请最快的回答正确的学生说出做法{1+9， 2+8，……}，交换律和结合律。
引出问题：向量的加法是一种运算，它是否也
c
c
b
b
a
b
结合平行四边形法则
实 践 应 用
1、平行四边形ABCD中
（1）AB + AD = (2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA = A D O B C
2、 AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA =
.
A
a+b
小组合作学习：探究如何求两个向量的和向量 ！
培养数学思维能力和团队协作能力！
根据小组探究结果，总结出三角形法则，进行 练习：
（ 1） a b （ 2） a b （ 3）
a b
实例二：有两辆汽车牵引一辆大卡
车，它们的牵引力分别是F1＝3000 牛，F2 ＝2000牛，牵绳之间的夹角 θ＝60°。如果只用一辆汽车来牵引， C 而产生的效果跟原来的相同，试求 出这辆汽车的牵引力的大小和方向。
②向量加法的运算律；
教学难点:
①向量加法的法则选取
②向量加法结合律
教学方法: ①自主探究法 ②小组合作法
③口诀记忆法 ④多媒体教学法
学法指导: ①知识迁移法 ②自主探究法
③观察对比法 ④合作学习法
指导思想：因材施教
教为主导，学为主体， 练为主线
知识的形成
知识的深化
知识的应用
复习提问（可群体作答）
教师引导
学生总结
1、向量加法的定义及其应用； 2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 3、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用 意识；
4、掌握化归、分类讨论等数学思想，培养类比、 知识迁移等能力。
熟能生巧：P78、1、2、3
探究题
课后探究性学习:
已知OA=a，OB=b，试比较∣a+b∣与∣a∣+∣b∣有 什么关系？
. . . . .
a4
a3 a2
an an a1
结论: 1、多个向量的加法可按照任意的次序与任
意的组合进行;
2、宜用三角形法则:依次首尾相接,始终相 连。
化简： （1） AB + BC + CA= （2）（AB + MB）+ BO + OM = （3） OA + OC + BO + CO =
B F1 F D F2 A
AB+AD= AC
B
a
b
A
D
向量加法的平行四边形法则:
1、在平面上任取一点A,作AB = a，AD = b;
B
a
b
C a+b D
a
b
A
向量加法的平行四边形法则:
1、在平面上任取一点A,作AB = a，AD = b;
2、以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD; 3、作向量AC; 则 AC = a + b。
3、已知：O为正六边形ABCDEF的中心，求作下列向量：
（1）OA+OC；
（2）BC+FE；
（3）OA+FE。
E
D
F A
O
B
C
4、设a表示“向东走10km”，b表示“向西走5km”，
c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”。讲出下 列向量的意义。
(1)a+b (2)b+d (3)d+a+d（4）a+b+c+b+d
★
根据《新课程标准》和学生实际制订
★知识目标：
掌握向量加法的定义、三角形法则、平行四 边形法则、运算律及其应用。
★能力目标：
①观察能力 ②运算能力 ③应用能力
★情感目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养Biblioteka Baidu生 实事求是的科学态度、勇于创新的精神。
教学重点:
①向量加法的三角形法则和平行四边形法则；
A
O
B A
B
O
A
O
B
向量的加法
1、定义 2、三角形法则 3、平行四边形法则 4、加法运算律 （交换律，结合率） 5、小结反馈
探 索 问 题
研 究 问 题
思 考 问 题
教 师 为 主 导 学 生 为 主 体
解 决 问 题
1.教学过程中，摆正师生的位置，把学习的 权利真正交给学生，让学生成为学习的主人； 2.对学生在学习过程中的表现，给予适度评 价； 3.由学生小结，对教学效果作外显性评价。
对 比
三 角 形 法 则 平 行 四 边 形 法 则
a a a +b
b a b a b a +b
b
b a
口诀： 三角形法则—— 一头一尾 平行四边形法则—— 两头两尾
学 以 致 作出和向量（构建化归、分类讨论的思想） 用
（ 1） b a （ 2） a b （ 5） c a
0 .
b
（ 3）
a
（ 4）
向 量 的 加 法
说课人：李莹莹 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》 第二章第二节，第一课时
教 材 分 析
教 法 学 法
教 学 过 程
教 学 反 思
向量加法运算是向量的第一运算， 也是向量运算的起始课，对向量的其他 运算的理解和掌握，有直接的影响，也 是将来要重点学习的空间几何的基础， 是起到承上启下作用的一个知识环节， 高考以各种题型考察，同时它在实际生 活中也有广泛的应用。
应该具有一些运算律？让学生自由 猜想和验证，请一位学生上黑板验 证。
向量加法的运算律：
（1）加法的交换律： a + b = b + a （2）加法的结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c )
b a a + b+ c b+ c
a
a +b b+a a b
a + b+ c a+b a
上海 台北 香港 香港 (B)
台北 (A)
AB+BC= AC
概 念 生 成
向量加法的定义：已知向量 a , b，在平面上任取
一点A，作 AB = a，作 BC = b，作向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量） 记作：a + b =AB +BC =AC
B C
a b
1、复习向量的有关概念（定义、表示方法、零向 量、共线向量等）。
2、回顾：物理中怎样求两个位移的和？怎样求两 个力的合力？遵循什么法则？
数可以进行运算,那么向量能否进行 运算呢?
创 设 情 境
实例 一:由于大陆和台湾没有直航，一台商要从台北 到上海，需先乘飞机从台北绕道香港，再从香港飞达上 海，请问台商的这两次位移的和是什么？
a b
3 、当两向量共线时，如何作出两向 2 1、零向量与任一向量的和是什么？ 、两个向量之和仍然是向量吗？ 量的和向量？可以用两种法则来做上 述题目吗？
抢答：1+2+3+4+5+6+7+8+9=？
请最快的回答正确的学生说出做法{1+9， 2+8，……}，交换律和结合律。
引出问题：向量的加法是一种运算，它是否也
c
c
b
b
a
b
结合平行四边形法则
实 践 应 用
1、平行四边形ABCD中
（1）AB + AD = (2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA = A D O B C
2、 AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA =
.
A
a+b
小组合作学习：探究如何求两个向量的和向量 ！
培养数学思维能力和团队协作能力！
根据小组探究结果，总结出三角形法则，进行 练习：
（ 1） a b （ 2） a b （ 3）
a b
实例二：有两辆汽车牵引一辆大卡
车，它们的牵引力分别是F1＝3000 牛，F2 ＝2000牛，牵绳之间的夹角 θ＝60°。如果只用一辆汽车来牵引， C 而产生的效果跟原来的相同，试求 出这辆汽车的牵引力的大小和方向。
②向量加法的运算律；
教学难点:
①向量加法的法则选取
②向量加法结合律
教学方法: ①自主探究法 ②小组合作法
③口诀记忆法 ④多媒体教学法
学法指导: ①知识迁移法 ②自主探究法
③观察对比法 ④合作学习法
指导思想：因材施教
教为主导，学为主体， 练为主线
知识的形成
知识的深化
知识的应用
复习提问（可群体作答）
教师引导
学生总结
1、向量加法的定义及其应用； 2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 3、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用 意识；
4、掌握化归、分类讨论等数学思想，培养类比、 知识迁移等能力。
熟能生巧：P78、1、2、3
探究题
课后探究性学习:
已知OA=a，OB=b，试比较∣a+b∣与∣a∣+∣b∣有 什么关系？
. . . . .
a4
a3 a2
an an a1
结论: 1、多个向量的加法可按照任意的次序与任
意的组合进行;
2、宜用三角形法则:依次首尾相接,始终相 连。
化简： （1） AB + BC + CA= （2）（AB + MB）+ BO + OM = （3） OA + OC + BO + CO =
B F1 F D F2 A
AB+AD= AC
B
a
b
A
D
向量加法的平行四边形法则:
1、在平面上任取一点A,作AB = a，AD = b;
B
a
b
C a+b D
a
b
A
向量加法的平行四边形法则:
1、在平面上任取一点A,作AB = a，AD = b;
2、以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD; 3、作向量AC; 则 AC = a + b。
3、已知：O为正六边形ABCDEF的中心，求作下列向量：
（1）OA+OC；
（2）BC+FE；
（3）OA+FE。
E
D
F A
O
B
C
4、设a表示“向东走10km”，b表示“向西走5km”，
c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”。讲出下 列向量的意义。
(1)a+b (2)b+d (3)d+a+d（4）a+b+c+b+d
★
根据《新课程标准》和学生实际制订
★知识目标：
掌握向量加法的定义、三角形法则、平行四 边形法则、运算律及其应用。
★能力目标：
①观察能力 ②运算能力 ③应用能力
★情感目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养Biblioteka Baidu生 实事求是的科学态度、勇于创新的精神。
教学重点:
①向量加法的三角形法则和平行四边形法则；
A
O
B A
B
O
A
O
B
向量的加法
1、定义 2、三角形法则 3、平行四边形法则 4、加法运算律 （交换律，结合率） 5、小结反馈
探 索 问 题
研 究 问 题
思 考 问 题
教 师 为 主 导 学 生 为 主 体
解 决 问 题
1.教学过程中，摆正师生的位置，把学习的 权利真正交给学生，让学生成为学习的主人； 2.对学生在学习过程中的表现，给予适度评 价； 3.由学生小结，对教学效果作外显性评价。
对 比
三 角 形 法 则 平 行 四 边 形 法 则
a a a +b
b a b a b a +b
b
b a
口诀： 三角形法则—— 一头一尾 平行四边形法则—— 两头两尾
学 以 致 作出和向量（构建化归、分类讨论的思想） 用
（ 1） b a （ 2） a b （ 5） c a
0 .
b
（ 3）
a
（ 4）
向 量 的 加 法
说课人：李莹莹 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》 第二章第二节，第一课时
教 材 分 析
教 法 学 法
教 学 过 程
教 学 反 思
向量加法运算是向量的第一运算， 也是向量运算的起始课，对向量的其他 运算的理解和掌握，有直接的影响，也 是将来要重点学习的空间几何的基础， 是起到承上启下作用的一个知识环节， 高考以各种题型考察，同时它在实际生 活中也有广泛的应用。
应该具有一些运算律？让学生自由 猜想和验证，请一位学生上黑板验 证。
向量加法的运算律：
（1）加法的交换律： a + b = b + a （2）加法的结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c )
b a a + b+ c b+ c
a
a +b b+a a b
a + b+ c a+b a