社会调查;集中趋势测量

确定中位 数所在组
计算中位 数
n cf 2 Md L f
w
计算举例
（1）将各组频数累加； （2）计算中位数位置 Md位置=80/2=40 （3）根据公式计算Md Md=1999.5+[（40-20）/40]*（2499.5-1999.5）=2249.5（约等于2250）
值，不受极端 值的影响
注意
有两种情不适合用均值： (1)分组数据的极端组没有组限；
(2)个别数值非常特殊。
数据的测量层次与测量值
*表示这一数据类型最适合的测量值
Thanks
李沛良：Hale Waihona Puke Baidu
众数是“1100-1299元”
张小山：
众数是组中值，即1200元
众数的不唯一性
在一组数据中，众数既可能不存在，也可能不止一个；
例如：
原始数据：2 3 4 5 6 7 8 0（无众数）
原始数据：2 3 1 5 3
原始数据：1 3 4 4 7
4
2
3（一个众数，3）
6（两个众数，4和7）
2 7
di
（3）计算平均数
fx X n
m
159 9.4 17
di
si
zhang
jie
第 四 章 节 众数、中位数、平均数比较
众数、中位数和均值的特点
众数
中位 数
均值
是一组数据分
布的峰值，不 受极端值影响， 具有不唯一性
是一组数据中
具有优良的数学
性质，应用广泛。 缺点是易受极端 值影响
间位置的对应
第四讲
集中趋势测量
2018年11月8日
背景知识
集中趋势和离散趋势都是简化单一变 项分布的技术； 所谓集中趋势，就是指一组数据向某 一中心值靠拢的倾向； 而集中趋势测量，就是寻找一个能展 示数据一般水平的代表值（或典型值）； 对于任一变量，都需先判断其测量层
次，再决定集中趋势测量法。
众数
中位数
（3）频数分布表
在数据排序时，如果有很多相同的变量取值，可以先建立频数分布表， 再求中位数
2.分组数据的中位数
• L：中位数组的真实下限
计算累积 频数
• f：中位数组的频数
• w：中位数组的组距（U-L） • cf：低于中位数组下限的累加次数 • n：全部个案数 • Md位置=n/2 （上下各50%的位置）
练习
• 根据学生的成绩分布
表，计算学生成绩的
中位数
di
san
zhang
jie
第 三 章 节 平均数
平均数（Mean）
总体各单位取值之和除以总体单位数目;
可用于定距变量，不可用于定类和定序变量；
以均值来估计定距变量的资料，所犯错误总和最小。
1.未分组数据的平均数
（1）简单原始资料求平均值
• 某班10名学生年龄分别为 20、21、19、19、20、20 、21、22、18、20岁，求
x X n
他们的平均年龄。
（2）加权平均
某个变项值重复出现多次，可以 先统计每个值（x）的次数（f）
，再求次数与相应变量值的乘积
（fx），利用各乘积之和求出均 值。（f也称为权重）
fx X n
2.分组数据的平均数
先计算每组的组中值，然后根据组中值计算平均数
（1）先计算各组组中值；
（2）计算组中值的和；
均值
定类变量
定序变量
定距变量
di
yi
zhang
jie
第 一 章 节 众数
众数（Mode）
众数是出现频次最多的变量值
众数具有不唯一性
众数主要应用于定类变量
定类变量的众数
定序变量的众数
分组数据的众数
收入(元) 500-699 700-899 900-1099 1100-1299 1300-1499 1500-1699 总数 f 10 65 126 158 141 40 550 Cf↑ 10 75 211 369 510 550 Cf↓ 550 540 475 339 181 40
计算中位数位置公式：
Md位置=（n+1）/2
n为个案数
（1）个案数为奇数
例：在甲社区随机抽出7个家庭，其家庭人口数分别为2,4,3,3,6,5,7， 求中位数 解：（1）排序2,3,3,4,5,6,7 （2）Md的位置=（n+1）/2=4 （3）Md值为4
（2）个案数为偶数
例：在乙社区随机抽出8个家庭，其家庭人口数分别为2,4,3,3,8， 6,5,7，求中位数 解：（1）排序2,3,3,4,5,6,7，8 （2）Md的位置=（n+1）/2=4.5，即Md位于第4位和第5位之 间； （3）数列中第4位是4，第5位是5，所以： 中位数Md=（4+5）/2=4.5
er
zhang
jie
第 二 章 节 中位数
中位数（Median）
把一组数据按顺序排列，处于中间位置的就是中位数；
一般用于定序变量，也可用于定距变量，但不能用于定类变量；
以中位数来估计定序资料，所犯错误总和最小
1.未分组数据的中位数
中位数是中位数 位置上对应的变
量取值
给数据排 序
确定中位 数位置
确定中位 数