人教版七年级数学上册课件：等式的性质

人教版七年级数学上册课件：3.1.2等 式的性 质(共2 2张PPT )
等式性质1:等式两边加
(或减)同一个数(或式子), 结果仍是等式 如果 a = b,那么 a ±c = b ±c
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等式
a =b
如果 a = b
_a _ 那么c
= _b_ c
( c≠0)
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等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
如果 a = b ，那么 ac = bc
（2）如果- 2x=8,那么x=__-4______,依据是 等_式__的__性__质_ 2，在等式的两边都__除__以__-2__.
（3）如果-x=3，那么x=___-_3____ (4) 如果-2x=4, ，那么x =_-_2______。 (5) 如果2x- 1 = 2 ,那么6x-1=__2______.
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1. 什么是方程? 方程是含有 未__知__数__的_等__式_。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明 为什么?
(1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + y = 3 + x (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5
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平衡的天平
－
－
等式
a =b
等式
a-c = b-c
小结:平衡的天平两边都 小结: 等式的两边减去同一 减去 同样的量。天平依 个 数(或式子)。结果仍相等。 然平衡。
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平衡的天平
×3
×3
等式
a =b
如果a=b,那么ac=_b_c__
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平衡的天平
÷3
÷3
四、成果展示，教师点拨
等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式 子),结果仍是等式
如果 a = b,那么 a ±c = b ±c
等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同 一个不为０的数，结果仍相等．
如果 a = b ，那么 ac = bc
如果 a = b (c 0) ，那么 a = b
cc
（5）等式－X5 ＝Y5－ 成立吗？为什么？（成立） （6）等式—5—X－a＝—5Y－—a（一3、定4成、立5题吗等？式为性什质么2？）
（不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。
如果 a = b
那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。
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例1:解方程: x+7=26
解：两边都减7，得
x+7-7=26- 7
两边同减7
于是
x=19
x=?
分析： 要使方程x+7=26转化为
x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.
(5)32(1 x-1)=0;
x=2
2
(6) 3x - 2 =2.
4
x=10/3
1：用适当的数或整式填空，使所得结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
33
2.填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成
立的依据.
（1） 2x = 8 得 x = 4
（ 等式性质2
）
（2）- 1 x = 2
3
得 x = -6
（ 等式性质2
）
（3）x - 5 = -1 得 x = 4
（4）- y = 6
得 y = -6
（5）3 + x = 5 得 x = 5 - 3
（6）- 3x = 4 得 x = - 4
如果 a = b 那么 ac = bc
如果 a = b
那么
_a _
c
=
_b _
c
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标:
变形
x = a (常数)
原方程
检验的方法
(代 入)
1、关于x的方程 3x – 10 = mx 的解 为2,那么你知道m的值是多少吗，为什 么？
两边都＿＿除以＿3 ＿ 得 x = -3
两边都＿除＿以＿-0.5 两边都＿＿减＿去1＿
得 2x = __2____ 得 x = __-_4__
两边都＿除＿以＿2 ＿
得 x = ___1____
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例2：利用等式性质解下列方程
(1) -5X=20
1
(2) - X - 5 = 4
3
解: (1) 两边同除以 (2)两边同加5，得
-5，得
1 -X
=
4+ 5
（7）3x = 2 + 2x
得
3
x=2
（ 等式性质1
）
（ 等式性质2
）
（ 等式性质1
）
（ 等式性质2
）
（ 等式性质1
）
3.算一算：运用等式的性质，把 下列各式变形为x=m的形式.
(1)2x-1=3;
x=2
(2) 1 (x-1)=3;
2
x=7
(3) 4 (x +1) = 2 ;
x=-1
3
3
(4) 1 (2x-1)=1; x=3/2
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用 a= b 表示一般的等式
猜猜你的年龄
把你的年龄乘以2减去5的得 数告诉我，我就能猜出你的 年龄。
学习目标：
1.理解等式的两条性质； 2.会用等式的性质解简单的一元一次 方程； 学习重难点： 1.理解和应用等式的性质； 2.应用等式的性质把简单的一元一次 方程转化为x=a的形式。
1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1) 若 4x = 7x – 5
要求: 1.观察等式变形前后
两边各有什么变化
则 4x + 5 = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8
则 3a = 8 + (-4) .
2.应怎样变化可使等 式依然相等
关键: 同侧对比 注意符号
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平衡的天平
+
+
等式
a =b
等式
a+c = b+c
小结:平衡的天平两边都 加上 同样的量。天平依 然平衡。
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小结: 等式的两边加上同一 个 数(或式子)。结果仍相等。
- 5 x = 20
-5
-5
于是
x=-4
3
化简，得
- 1X= 9
3
两边同除以
1
-,
得
3
X=-27
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1.填一填： 五、知识验证提升
（1）如果3x+4=7,那么3x=____3____,其依据是 等__式__的__性__质，1 在等式的两边都__减__去__4__.
②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或 乘以 5。
2 （1）. 等已式知X：－X５=Y＝, Ｙ字－母５a可成取立任吗何？值为什么？（成立）
（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立 吗？为什么？（成立） （以上两题等式性质1） （3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？ （成立） （4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为 什么？ （成立）
如果 a = b (c 0) ，那么 a = b
cc
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用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3