圆的对称性ppt课件

特点？
?由 ① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
③AP=BP,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
如图,理由是: 连结OA,OB, 则OA=OB.
∵ CD⊥AB
D
∴AP=BP ∠AOC= ∠BOC
∴
A⌒C
=
⌒
BC,
∴A⌒D =B⌒D,
O●
P
A
B
C
定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对
的两条弧.
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并
且平分弦所对的两条弧;
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问题3：平分弧的直径有什么特点？
由 ① CD是直径
④A⌒C=B⌒C,
可推得
②CD⊥AB, ③ AP=BP
⑤A⌒D=B⌒D.
D
O●
P
推论2：
A
B
C
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。
37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高) 为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
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求赵州桥桥拱半径的问题
如图，用弧 AB表示主桥拱，设弧 AB所在圆的圆心为 O，
半径为R．经过圆心 O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，
OC与弧AB 相交于点 C，根据前面的结论， D 是AB 的
推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，
并且平分弦所对的另一条弧。
推论 3： 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对
的两条弧。
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练一练
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
1、判断：
? (1)垂直于弦的直线平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条 弧。
√ （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对 的另一条弧。
E
B
(3) 6
练一练
1．半径为 4cm 的⊙ O中，弦 AB=4cm, 那么圆心 O到弦AB的距离是2 3cm.
O AE B
2．⊙O的直径为 10cm，圆心O到弦AB的
O
距离为3cm，则弦AB的长是 8cm . A E B
3．半径为2cm的圆中，过半径 OC中点E且
O
垂直于这条半径的弦 AB长是 2 3cm. A E
27.1.2.圆的对称性
1
学习目标
理解并掌握垂径定理： 垂直于弦 的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧。
2
赵州桥主桥拱的半径是多少？
A
B
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石
拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧
形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到
?（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦。 √（4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。 √（5）平行弦所夹的弧相等。
? （6）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行。 12
求赵州桥桥拱半径的问题
驶向胜利 的彼岸
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的 桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为
中点，C是弧AB的中点， CD 就是拱高． C
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD
?
1 2
AB ?
1 2
?
37
.4
?
18
.7,A
D B
OD=OC－CD=R－7.2
R
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
O
OA2=AD2+OD2
即
R2=18.7 2+（R－7.2 ）2
解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m.
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检测
2 已知：如图，在以O为
圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C，
O.
E
D两点。试说明：AC＝A C
DB
BD。
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE
∴AE－CE＝BE－DE
∴ AC＝BD
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讲解
3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两 条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm， 求弦AB与CD之间的距离。
5
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分
弦所对的两条弧。
题设
直径（或过圆心的直线） 垂直于弦
结论
平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
判断题：
(1)过圆心的直线平分弦 错
C C
(2)垂直于弦的直线平分弦错
?o
E
(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，A
则AE=BE
对
D
(1)
B
?o
E A
D
(2)
A
B
?O
弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？.(精确
到0.1米)
3
动手操作，观察猜想 .
CD是⊙O的直径，过直径上任一点 P 作弦AB⊥CD，将⊙O沿CD对折，比 较图中的线段和弧，你有什么发现？
D
线段： AP=BP 弧： A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
·O
P
A
B
C
4
问题1. 垂直于弦的直径有什么
B
C
7
问题2 平分弦的直径有什么特点？
如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点P，AP=BP
下图是轴对称图形吗 ?如果是,其对称轴是什么 ?
?你能发现直径 CD与弦AB有什么关系？图
D
中有哪些等量关系 ?与同伴说说你的想法
和理由 .
发现图中有 :
●O
A
┗● P
推论1C：
?由 ① CD是直径
B
③ AP=BP
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检测题
1．如图，在⊙ O中，弦AB 的长为8cm，圆心O到
弦AB的距离 （ 弦心距 ）为3cm，求⊙ O的半径．
解：过点O做OE ⊥AB于E,连结OA
A
E
B
则AE ? 1 AB? 1 ? 8 ? 4
2
2
Hale Waihona Puke Baidu
O·
在RT△AOE中
AO? OE2 ? AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
A
20 E
B
A
. 25
15
25
C
O7
D
C
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm
15-7=8cm
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请你谈谈这节课 的收获和体会。
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9
问题4：弦的垂直平分线有什么特点？
D
由②CD⊥AB ③ AP=BP
可推得
① CD是直径
④⑤AA⌒⌒DC==BB⌒⌒DC,.
●O
A
●P B
D
推论3：
弦的垂直平分线经过圆心并且
平分弦所对的两条弧。
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理解 记忆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。
推论1：平平分 分弦 弦（ 所不 对是 的直 两径条）弧的。直径垂直于弦，并且