结构力学电子教案

点：
（1）必须符合上述三个条件；
（（23））纵距与yycc
只能取自直线图形； 若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负
号位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置
1lh
2
结构力学电子教案
h
2
第七章 静定结构位移计算
6
2lh
顶点
3
在抛物线图形中，注意顶
点是指该点的切线平行于底 边的点。
1
1
2 3
MP图
y5 y4 y3
y1 y2
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
18
Cy
yc
EI
1 [(1 4 20)(2 4) (2 4 4)(1 4)]
EI 2
33
2
1 [(1 4 20)(2 4 1 8) (1 472)(2 8 1 4)
4EI 2
33 2
33
(2 4 4)(8 4)]
10
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
11
在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是若干段 直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。
yc
EI
1 EI
(1
y1
2
y2
3
y3 )
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
12
在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘， 再进行叠加。
yc
EI
ql 4
()
128 EI
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
16
例2 图示变截面杆AB 段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚 度为EI，试求C点的竖向位移 Cy 。
ΔCy
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
17
解 绘出实际状态及虚拟状态的 M P 、M 图。
72
2 16 4
8
20
2 16 4 8
1
N1
N1 图
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
22
计算D点竖向位移。图乘时可将CD 段的 M P 图分解成一 个梯形和一个二次标准抛物线。AC段的 M P 图同样分解成
两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得
1
NP
N1
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
23
DP
M M Pds F N FNPl
d )
y2
d
1 EI
l 6
(2ac
2bd
ad
bc)
结构力学电子教案
a 1
c y1
第七章 静定结构位移计算
8
2 b
d y2
图形的纵距a、b 或c、 d不在基线同一侧时。
处理原则也和上面一样，
可分解为位于基线两侧的两 个三角形，分别与另一图形 相乘，然后叠加。
yc
EI
1 EI
(1
y1
2
y2 )
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
4
B
A
M M Pds EI
tg
EI
xc
yc
EI
由此可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积 乘以其形
心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距 yc ，再除以EI。
这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
5
根据上面的推证过程，可知在使用图乘法时应注意下列各
1 EI
al 2
(
2 3
c
1 3
d
)
bl 2
(1 3
c
2 3
d
)
1 EI
l 6
(2ac
2bd
ad
bc)
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
9
对于在均布荷载作用下的任何一直杆段AB，其弯矩图
均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。
MB
MA
qa 2
8
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
l/2 1
（3）进行图形相乘，求C点竖向位移 Cy。
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
15
ql 2
8
3 2 1
Cy
yc
EI
ql 2
8
l/2
y3 y2 y1
1 1 ql 2 l 3l [( ) 1 EI 3 8 2 8
(1 ql 2 l) 2 l 2 8 32
( 2 ql 2 l) l ] 38 4
l
h
顶点
2
1 3
l
h
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
7wk.baidu.com
二．图形分解成和图乘的分段叠加
在实际计算中，可将复杂的图形分解成几个简单的图 形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。
a 1
c y1
yC
EI
1 EI
(1 y1
2
y2 )
2
b
1 EI
al 2
(2 3
c
1 3
d)
bl 2
(1 3
c
2 3
3
式中， d M Pdx 为 M P 图中有阴影线的微面积，故
xd 为微面积对 y 轴的面积矩。
xd 即为整个M P 图的面积对 y 轴的面积矩。
根据合力矩定理，它应等于M P 图的面积 乘以其形心c到
y轴的距离 xc ，即
B
xd xc
A
B
A
M M Pds EI
tg
EI
xc
yc
EI
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
2
等截面直杆AB段
以杆轴为 x 轴，以 M 图的 延长线与 x 轴的交点O为坐
标原点，tan 沿AB杆段为
常数
M x tan
B
A
M M Pds EI
1 EI
B
M M Pdx
A
tan
EI
B
xM Pdx
A
tan
EI
B
xd
A
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
3
2
1088 () 3EI
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
19
例3 试求图示结构D点的竖向位移 Dy 。
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
20
解 此结构为一组合，作实际状态的 M P、NP 图。
NP NP 图
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
21
作虚拟状态的 M 1 、 N 1 图。
EI
EA
1 EI
(
1 2
2
8)
4 3
(1 2
2
2)
2 3
(2 3
2 0.5)
1
1 2EI
(
1 2
4
8)
4 3
(
1 2
4
8)
2 3
(
2 3
4
2)
1
1 (10 2)(1.5 2) 4 2 98.84 ()
EA
EI
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
24
解 绘出实际状态及虚拟状态的 M P 、M 图。
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
1
§7－4 图 乘 法
一．图乘法的计算公式
梁和刚架在荷载作用下的位移式
1 KP
M M P ds EI
当结构的各杆段符合下列条件时：
（1）杆轴为直线； （2）EI＝ （3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形 则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。
1 y1 2 y2 3 y3
EI1
EI 2
EI3
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
13
三．图乘法位移计算举例
例1 试求图a 所示刚架C 点的竖向位移 Cy 。
解 （1）作实际状态的 M P 。
ql 2 8
ql 2 8
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
14
（2）建立虚拟状态，并作 M 图。