2.2 探索直线平行的条件(解析版)

第二单元

第2课时探索直线平行的条件

一、选择题

1.下列关于作图的语句正确的是（）.

A．画直线AB=10厘米.

B．画射线OB=10厘米.

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.

【答案】D

2．下列判断正确的个数是 ( ).

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A；

【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．

3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是 ( ).

A．平行的性质

B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．以上都不对

【答案】C；

【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论

4．下列说法中不正确的是 ( ).

A．同位角相等，两直线平行.

B．内错角相等，两直线平行.

C．同旁内角相等，两直线平行.

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.

【答案】C；

【解析】同旁内角互补，两直线平行

5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ).

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上都不对

【答案】A；

【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行

6.下列说法中正确的有( ) .

①一条直线的平行线只有一条．

②过一点与已知直线平行的直线只有一条．

③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A；

【解析】只有④正确，其它均错

7．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( ) .

A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补

【答案】D

8．如图，下列说法错误的是（）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c

C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c

【答案】C；

【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；

B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；

D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选C．

9．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 ( ) ．

A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．

B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．

C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．

D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．

【答案】B

10．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是 ( ) .

A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°

【答案】B；

【解析】∠B和∠ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角

二、填空题

11．如图，

（1）要证AD∥BC，只需∠B= ，根据是；

（2）要证AB∥CD，只需∠3= ，根据是．

【答案】∠1，同位角相等，两直线平行；∠2，内错角相等，两直线平行

12．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4= ，AB CD．

【答案】180°，∥；

【解析】∠1＝∠3，∠2＝4，可得：∠3+∠4＝∠1+∠2＝180°

13．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．

【答案】平行；

【解析】平行公理的推论

14. 已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．

【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

【解析】这是平行公理的具体内容.

三、解答题

15.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴= =90°（）

∵∠1=∠2（已知）

∴= （等式性质）

∴BE∥CF（）

【解析】

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠3=∠4（等式性质），

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：∠ABC；∠BCD；90°；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．16.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

【解析】

解：∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．