2019-2020学年重庆市渝东八校高二下学期期中数学试题(解析版)
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20．2019年，重庆市实施高考改革方案，采用“3+1+2”的方式进行选科.其中，“1”为物理、历史科目中选择一科.现对高二某班的50名同学进行了统计分析，从而得到下表（单位：人）
物理
历史
总计
男
22
32
女
10
总计
50
（1）完成上面的2×2列联表.
（2）根据列联表判断能否有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关？
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可验证各选项的正误.
【详解】
对于A选项， ，A选项错误；
对于B选项， ，B选项正确；
对于C选项， ，C选项错误；
对于D选项， ，D选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查导数运算正误的判断，考查计算能力，属于基础题.
3．3男2女站成一排，其中2名女生必须排在一起的不同排法有（）
得 ，所以 ，所以
故 ， .
【点睛】
本题考查了复数的四则运算和复数相等的条件，属于中档题.
18．将 本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答.）
（1）每人分得 本；
（2）有 人分得 本，其余 人各分得 本.
【答案】（1） ；（2） .
【答案】（1）3个班中分别抽取5人，4人，4人；（2）（i） ，（ii）分布列见解析，数学期望为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需 ；（2） ，只需 ；（3） ， 只需 ；（4） ， ， .
三、双空题
16．若随机变量x服从二项分布 ，则 _______， _____.
【解析】（1）将 本不同的书依次分给小赵、小钱、小孙、小李四人，每人 本，利用组合数原理可求得分法种数；
（2）先选定一人分得 本，其余 本每人 本，利用分步乘法计数原理可求得分法种数.
【详解】
（1）将 本不同的书依次分给小赵、小钱、小孙、小李四人，每人 本，
由组合数原理可知，不同的分法种数为 种；
（2）先选定一人分得 本，其余 本每人 本，
5．已知 为函数 的极小值点，则 （）
A．2B．4C．-2D．-4
【答案】A
【解析】对函数求导并判断其正负，即找到极小值点.
【详解】
函数 ，
当 时 ，当 时 ，
即 是 的极小值点.即 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了函数的极值点，属于基础题.
6．若y与x之间的几组数据为
0
1
2
3
4
3
4
4
5
已求得y关于x的线性回归方程为 ，则 （）
【详解】
解：因为 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，
故答案为：
【点睛】
此题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，属于基础题
15．函数 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得 ，则实数b的取值范围为_________.
【答案】
【解析】对任意的 ，存在 ，使得 ，则 ， 时， ，分别利用导数与二次函数的单调性，求出两函数在区间上的最小值，列不等式求解即可.
0.10
0.05
0.025
0.010
wk.baidu.com0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】(1)答案见详解；(2)有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关.
【解析】(1)根据总人数50人填表即可；
(2)先利用2×2列联表计算 ，查附表判断即可.
【详解】
(1)根据总人数50人，完成2×2列联表如下：
A．24种B．48种C．96种D．120种
【答案】B
【解析】先将2名女生看成整体排序，再将其和其余人一起去安排，相乘即可.
【详解】
根据题意，分2步进行分析：
第一步，将2名女生看成整体，有 种情况；
第二步，将这个整体和3名男生全排列，有 种情况，
所以2名女生必须排在一起的不同排法有 种.
故选：B.
【点睛】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先确定甲同学跑第一棒的前提下，计算乙同学跑第二棒的可能性即可.
【详解】
因为甲同学跑第一棒，所以跑第二棒的有三种可能：乙，丙，丁，故事件A发生的前提下事件B发生的概率 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了条件概率，属于基础题.
9．七校联盟将举行高中数学优质课大赛，7名教师参加，每人上一节课.教师甲不能上第一节，教师乙不能上最后一节，则7名教师上课的不同排法有（）
本题考查了捆绑法，属于常考题.
4．已知随机变量 服从正态分布 ，则 （）
参考数据： ， ，
A．0.6827B．0.3173C．0.15865D．0.34135
【答案】C
【解析】根据正态分布得 和 ，再计算 即可.
【详解】
随机变量 服从正态分布 ，故 ， ，
则 ，
故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了正态分布，属于基础题.
A．5040种B．4800种C．3720种D．4920种
【答案】C
【解析】分乙上第一节和乙不上上第一节两种情况进行讨论即可.
【详解】
根据题意，分2种情况讨论：
①若教师乙上第一节，将剩余的教师6人全排列，共有 中排法；
②若教师乙不上上第一节，则乙上中间的5节课，有5种排法；教师甲不上第一节，还有5种排法；再将剩余的5位教师全排列，有 种排法，故有 种排法，
A．6B．5C．4.6D．4
【答案】D
【解析】由于中心点的坐标 满足线性回归方程，所以先求出中心点的坐标，再将其坐标代入方程中可求出 的值
【详解】
解：因为 ，且线性回归方程为 ，
所以 ，解得 ，
故选：D
【点睛】
此题考查最小二乘法的应用，属于基础题
7． 的展开式中 的系数为（）
A． B．32C． D．16
（1）应从这3个班中分别抽取多少人？
（2）若抽出的13人中有10人学习时间合格，3人学习时间不合格，现从这13人中随机抽取3人.
（i）设X表示事件“抽取的3人中既有学习时间合格的学生，又有学习时间不合格的学生”，求事件X发生的概率.
（ii）设Y表示抽取的3人中学习时间合格的人数，求随机变量Y的分布列和数学期望.
（2）根据导数判断 在区间 的单调性，即可求出最值.
【详解】
由 得 ，所以切点为 ，
因为 ，所以 ，
曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ，
曲线 在点 处的切线方程为： .
（2） ，
由 得 ，
由 得 ，
所以 在 单调递减，在 单调递增，
所以 ，
，
，所以 ，
综上所述： ，
【点睛】
本题主要考查了曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求函数的单调性和最值，属于中档题.
，又当 时， ，
，
实数 的取值范围是 ．
故选：B.
【点睛】
本题考查导数的几何意义、参数的取值范围求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
二、填空题
13．已知 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.
【答案】
【解析】利用复平面中的点 ，满足 ， ，计算即可.
当 时，二次函数开口朝上，即 在 上有解成立，
当 时， ，即 ，解得 ，
综上所述， .
故选：C
【点睛】
本题考查了由函数的单调区间求参数的取值范围，考查了基本运算能力，属于基础题.
11．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）
因此7名教师上课的不同排法有 种排法.
故选：C.
【点睛】
本题考查了特殊元素优先排的排列方法，属于常考题.
10．已知函数 在 上存在单调递增区间，则m的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求出导函数 ，使导函数 在 上有解，讨论 的取值范围即可求解.
【详解】
函数 ， ，
由题意可知 在 上有解，
2019-2020学年重庆市渝东八校高二下学期期中数学试题
一、单选题
1．复数 ，则 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先对复数 进行化简，从而可求得其共轭复数
【详解】
解：由 ，得 ，
所以 ，
故选：A
【点睛】
此题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题
2．下列导数运算正确的是（）
（2）若 ，求复数 ， .
【答案】（1） ， ；（2） ， .
【解析】（1）根据复数加法运算以及复数相等的条件计算参数，再计算模长即可；
（2）根据复数乘法运算以及复数相等的条件计算参数即得结果.
【详解】
（1）因为复数 ， ， ，所以 ，
得 ， ，所以 ， ，即复数 ， ，
故 ， ；
（2）因为复数 ， ， ，所以
【详解】
对任意的 ，存在 ，使得 ，
则 ， 时， ，
对于函数 ， ， ，
因此函数 在 上单调递减，在 递增，
，
对于函数 ， ，
g(x)的对称轴是 ，
时,g(x)在[2,3]递增, =g(2)=4−2b，
由 ，故 ；
时 = ，
恒成立， 符合题意；
时, =g(3)=9−3b 0， 符合题意，
综上所述，实数b的取值范围为 ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出两函数的导函数，得到两函数在公共点 处的导数值，由切点既在曲线上，可得 与 及 与 的关系，由 求得 的范围，构造函数 ，则实数 的取值范围可求．
【详解】
由 ， ，得 ， ，
设 与曲线 的公共点为 ，
则 ， ，
则 ，整理得 ．
由①且 ，得 ，
由②得， ．
令 ，则 ，函数 在 上为单调减函数，
【答案】15 ；11.25.
【解析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算.
【详解】
，
，
故答案为：(1).15 ； (2)11.25
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式.
四、解答题
17．已知复数 ， ，（ ， 是虚数单位）
（1）若 ，求 ， ；
A．180B．192C．420D．480
【答案】C
【解析】就使用颜色的种类分类计数可得不同的涂色方案的总数.
【详解】
相邻的区域不能用同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色.
若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有 ，相对的两个直角三角形必同色，此时共有不同的涂色方案数为 （种）.
若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有 ，相对的两个直角三角形必同色，余下两个直角三角形不同色，此时共有不同的涂色方案数为 （种）.
若5块区域只用5种颜色涂色，则每块区域涂色均不同，此时共有不同的涂色方案数为 （种）.
综上，共有不同的涂色方案数为 （种）.
故选：C.
【点睛】
本题考查排列组合的应用，注意根据题设要求合理分类分步，此类问题属于中档题.
12．已知曲线 与曲线 有公共点，且在该点处的切线相同，当m变化时，则实数a的取值范围为（）
【详解】
在复平面内对应的点 在第二象限，所以 ，
解得 ，即实数m的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了复数的坐标表示，属于基础题.
14．设 为可导函数，且满足 ，则曲线 在点 处的切线的斜率是______.
【答案】
【解析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即可得到函数在这一个点处的切线的斜率
物理
历史
总计
男
22
10
32
女
8
10
18
总计
30
20
50
(2)由2×2列联表计算得，
因为 ， ，
所以有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关.
【点睛】
本题考查了独立性检验的基本思想，属于基础题.
21．因新冠疫情的影响，2020年春季开学延迟，老师采用线上教学.某校高中二年级年级组规定：学生每天线上学习时间3小时及以上为合格，3小时以下为不合格.现从1班，2班，3班随机抽取一些学生进行网上学习时间调查，3个班的人数分别为40人，32人，32人，再采用分层抽样的方法从这104人中抽取13人.
【答案】A
【解析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令 的次数为1，求出 的值，从而可求出展开式中 的系数
【详解】
解： 展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，
所以 的展开式中 的系数为 ，
故选：A
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于基础题
8．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则 的值为（）
由分步乘法计数原理可知，不同的分法种数为 种.
【点睛】
本题考查排列组合综合问题，考查了平均分组以及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.
19．已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
【答案】（1） ；（2） ，
【解析】（1）由 得 ，切点为 ，由 ，求出 即为斜率，即可写出在点 处的切线方程.
物理
历史
总计
男
22
32
女
10
总计
50
（1）完成上面的2×2列联表.
（2）根据列联表判断能否有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关？
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可验证各选项的正误.
【详解】
对于A选项， ，A选项错误；
对于B选项， ，B选项正确；
对于C选项， ，C选项错误；
对于D选项， ，D选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查导数运算正误的判断，考查计算能力，属于基础题.
3．3男2女站成一排，其中2名女生必须排在一起的不同排法有（）
得 ，所以 ，所以
故 ， .
【点睛】
本题考查了复数的四则运算和复数相等的条件，属于中档题.
18．将 本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答.）
（1）每人分得 本；
（2）有 人分得 本，其余 人各分得 本.
【答案】（1） ；（2） .
【答案】（1）3个班中分别抽取5人，4人，4人；（2）（i） ，（ii）分布列见解析，数学期望为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需 ；（2） ，只需 ；（3） ， 只需 ；（4） ， ， .
三、双空题
16．若随机变量x服从二项分布 ，则 _______， _____.
【解析】（1）将 本不同的书依次分给小赵、小钱、小孙、小李四人，每人 本，利用组合数原理可求得分法种数；
（2）先选定一人分得 本，其余 本每人 本，利用分步乘法计数原理可求得分法种数.
【详解】
（1）将 本不同的书依次分给小赵、小钱、小孙、小李四人，每人 本，
由组合数原理可知，不同的分法种数为 种；
（2）先选定一人分得 本，其余 本每人 本，
5．已知 为函数 的极小值点，则 （）
A．2B．4C．-2D．-4
【答案】A
【解析】对函数求导并判断其正负，即找到极小值点.
【详解】
函数 ，
当 时 ，当 时 ，
即 是 的极小值点.即 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了函数的极值点，属于基础题.
6．若y与x之间的几组数据为
0
1
2
3
4
3
4
4
5
已求得y关于x的线性回归方程为 ，则 （）
【详解】
解：因为 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，
故答案为：
【点睛】
此题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，属于基础题
15．函数 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得 ，则实数b的取值范围为_________.
【答案】
【解析】对任意的 ，存在 ，使得 ，则 ， 时， ，分别利用导数与二次函数的单调性，求出两函数在区间上的最小值，列不等式求解即可.
0.10
0.05
0.025
0.010
wk.baidu.com0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】(1)答案见详解；(2)有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关.
【解析】(1)根据总人数50人填表即可；
(2)先利用2×2列联表计算 ，查附表判断即可.
【详解】
(1)根据总人数50人，完成2×2列联表如下：
A．24种B．48种C．96种D．120种
【答案】B
【解析】先将2名女生看成整体排序，再将其和其余人一起去安排，相乘即可.
【详解】
根据题意，分2步进行分析：
第一步，将2名女生看成整体，有 种情况；
第二步，将这个整体和3名男生全排列，有 种情况，
所以2名女生必须排在一起的不同排法有 种.
故选：B.
【点睛】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先确定甲同学跑第一棒的前提下，计算乙同学跑第二棒的可能性即可.
【详解】
因为甲同学跑第一棒，所以跑第二棒的有三种可能：乙，丙，丁，故事件A发生的前提下事件B发生的概率 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了条件概率，属于基础题.
9．七校联盟将举行高中数学优质课大赛，7名教师参加，每人上一节课.教师甲不能上第一节，教师乙不能上最后一节，则7名教师上课的不同排法有（）
本题考查了捆绑法，属于常考题.
4．已知随机变量 服从正态分布 ，则 （）
参考数据： ， ，
A．0.6827B．0.3173C．0.15865D．0.34135
【答案】C
【解析】根据正态分布得 和 ，再计算 即可.
【详解】
随机变量 服从正态分布 ，故 ， ，
则 ，
故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了正态分布，属于基础题.
A．5040种B．4800种C．3720种D．4920种
【答案】C
【解析】分乙上第一节和乙不上上第一节两种情况进行讨论即可.
【详解】
根据题意，分2种情况讨论：
①若教师乙上第一节，将剩余的教师6人全排列，共有 中排法；
②若教师乙不上上第一节，则乙上中间的5节课，有5种排法；教师甲不上第一节，还有5种排法；再将剩余的5位教师全排列，有 种排法，故有 种排法，
A．6B．5C．4.6D．4
【答案】D
【解析】由于中心点的坐标 满足线性回归方程，所以先求出中心点的坐标，再将其坐标代入方程中可求出 的值
【详解】
解：因为 ，且线性回归方程为 ，
所以 ，解得 ，
故选：D
【点睛】
此题考查最小二乘法的应用，属于基础题
7． 的展开式中 的系数为（）
A． B．32C． D．16
（1）应从这3个班中分别抽取多少人？
（2）若抽出的13人中有10人学习时间合格，3人学习时间不合格，现从这13人中随机抽取3人.
（i）设X表示事件“抽取的3人中既有学习时间合格的学生，又有学习时间不合格的学生”，求事件X发生的概率.
（ii）设Y表示抽取的3人中学习时间合格的人数，求随机变量Y的分布列和数学期望.
（2）根据导数判断 在区间 的单调性，即可求出最值.
【详解】
由 得 ，所以切点为 ，
因为 ，所以 ，
曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ，
曲线 在点 处的切线方程为： .
（2） ，
由 得 ，
由 得 ，
所以 在 单调递减，在 单调递增，
所以 ，
，
，所以 ，
综上所述： ，
【点睛】
本题主要考查了曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求函数的单调性和最值，属于中档题.
，又当 时， ，
，
实数 的取值范围是 ．
故选：B.
【点睛】
本题考查导数的几何意义、参数的取值范围求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
二、填空题
13．已知 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.
【答案】
【解析】利用复平面中的点 ，满足 ， ，计算即可.
当 时，二次函数开口朝上，即 在 上有解成立，
当 时， ，即 ，解得 ，
综上所述， .
故选：C
【点睛】
本题考查了由函数的单调区间求参数的取值范围，考查了基本运算能力，属于基础题.
11．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）
因此7名教师上课的不同排法有 种排法.
故选：C.
【点睛】
本题考查了特殊元素优先排的排列方法，属于常考题.
10．已知函数 在 上存在单调递增区间，则m的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求出导函数 ，使导函数 在 上有解，讨论 的取值范围即可求解.
【详解】
函数 ， ，
由题意可知 在 上有解，
2019-2020学年重庆市渝东八校高二下学期期中数学试题
一、单选题
1．复数 ，则 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先对复数 进行化简，从而可求得其共轭复数
【详解】
解：由 ，得 ，
所以 ，
故选：A
【点睛】
此题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题
2．下列导数运算正确的是（）
（2）若 ，求复数 ， .
【答案】（1） ， ；（2） ， .
【解析】（1）根据复数加法运算以及复数相等的条件计算参数，再计算模长即可；
（2）根据复数乘法运算以及复数相等的条件计算参数即得结果.
【详解】
（1）因为复数 ， ， ，所以 ，
得 ， ，所以 ， ，即复数 ， ，
故 ， ；
（2）因为复数 ， ， ，所以
【详解】
对任意的 ，存在 ，使得 ，
则 ， 时， ，
对于函数 ， ， ，
因此函数 在 上单调递减，在 递增，
，
对于函数 ， ，
g(x)的对称轴是 ，
时,g(x)在[2,3]递增, =g(2)=4−2b，
由 ，故 ；
时 = ，
恒成立， 符合题意；
时, =g(3)=9−3b 0， 符合题意，
综上所述，实数b的取值范围为 ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出两函数的导函数，得到两函数在公共点 处的导数值，由切点既在曲线上，可得 与 及 与 的关系，由 求得 的范围，构造函数 ，则实数 的取值范围可求．
【详解】
由 ， ，得 ， ，
设 与曲线 的公共点为 ，
则 ， ，
则 ，整理得 ．
由①且 ，得 ，
由②得， ．
令 ，则 ，函数 在 上为单调减函数，
【答案】15 ；11.25.
【解析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算.
【详解】
，
，
故答案为：(1).15 ； (2)11.25
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式.
四、解答题
17．已知复数 ， ，（ ， 是虚数单位）
（1）若 ，求 ， ；
A．180B．192C．420D．480
【答案】C
【解析】就使用颜色的种类分类计数可得不同的涂色方案的总数.
【详解】
相邻的区域不能用同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色.
若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有 ，相对的两个直角三角形必同色，此时共有不同的涂色方案数为 （种）.
若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有 ，相对的两个直角三角形必同色，余下两个直角三角形不同色，此时共有不同的涂色方案数为 （种）.
若5块区域只用5种颜色涂色，则每块区域涂色均不同，此时共有不同的涂色方案数为 （种）.
综上，共有不同的涂色方案数为 （种）.
故选：C.
【点睛】
本题考查排列组合的应用，注意根据题设要求合理分类分步，此类问题属于中档题.
12．已知曲线 与曲线 有公共点，且在该点处的切线相同，当m变化时，则实数a的取值范围为（）
【详解】
在复平面内对应的点 在第二象限，所以 ，
解得 ，即实数m的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了复数的坐标表示，属于基础题.
14．设 为可导函数，且满足 ，则曲线 在点 处的切线的斜率是______.
【答案】
【解析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即可得到函数在这一个点处的切线的斜率
物理
历史
总计
男
22
10
32
女
8
10
18
总计
30
20
50
(2)由2×2列联表计算得，
因为 ， ，
所以有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关.
【点睛】
本题考查了独立性检验的基本思想，属于基础题.
21．因新冠疫情的影响，2020年春季开学延迟，老师采用线上教学.某校高中二年级年级组规定：学生每天线上学习时间3小时及以上为合格，3小时以下为不合格.现从1班，2班，3班随机抽取一些学生进行网上学习时间调查，3个班的人数分别为40人，32人，32人，再采用分层抽样的方法从这104人中抽取13人.
【答案】A
【解析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令 的次数为1，求出 的值，从而可求出展开式中 的系数
【详解】
解： 展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，
所以 的展开式中 的系数为 ，
故选：A
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于基础题
8．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则 的值为（）
由分步乘法计数原理可知，不同的分法种数为 种.
【点睛】
本题考查排列组合综合问题，考查了平均分组以及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.
19．已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
【答案】（1） ；（2） ，
【解析】（1）由 得 ，切点为 ，由 ，求出 即为斜率，即可写出在点 处的切线方程.