高中数学必修二第一章第二章习题.docx

空间几何体（习题）

一、选择题

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()

A．①是棱台B．②是圆台

C．③是棱锥D．④不是棱柱

2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的 ()

1

A. 2倍B．2倍

2 C.倍

4

2 D.倍

2

3.某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是()

4．正方体的体积是 64，则其表面积是 ()

A．64B．16

C．96D．无法确定

1

5．圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的2，则圆锥的体积 ()

A ．缩小到原来的一半B．扩大到原来的 2 倍

1

C．不变D．缩小到原来的6

6．三个球的半径之比为1:2:3 ，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()

A．1 倍B．2倍

9 C.5倍

7 D.4倍

7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图( 单位：cm)，则该几何体的表面积为()

22

A．12πcm B．15πcm

22

C．24πcm D．36πcm

8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆台较小底面的半径为 ()

A．7B．6

C．5D．3

9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形．则

该几何体的体积为 ()

A ．24

B ．80

C ．64

D ．240

二、填空题

1．圆台的底半径为 1 和 2，母线长为 3，则此圆台的体积为 _______________ 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ________________ 三、解答题

1．画出如图所示几何体的三视图．

2

2．圆柱的高是 8cm ，表面积是 130πcm ，求它的底面圆半径和体积．

空间几何体（习题 2）

一、选择题

1. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（

） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

2. 下列说法正确的是（ ）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

3. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图， 其直观图面积是原三角形面积

的（ ）

A 1

倍

B

2 倍 C 2

倍D

2 倍

2

4

4. 如右图所示的一个几何体， ，在图中是该几何体的俯视图的是（

）

5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

( )

A

B

A

1

2 B

1 4

C

2

D

4

2

1 4

C 1

D

2

6. 已知圆锥的母线长为 8，底面圆周长为 6 ，则它的体积是 ( )

A 9 55

B 9 55

C 3 55

D

3 55

7. 若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积的 2 倍，则圆台的母线长

是（）

A 2

B 2.5

C 5

D 10

8. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 1200，半径为 l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的

比是（ ）

A 3：2

B 2 ：1

C 4：3

D 5 ：3

9. 设正方体的表面积为

24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（

）

A 6 B

32

C

8

D

4

3 3 3

10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个

球的表面积是（）

A202B25 2

C 50D200

二、填空题

1.半径为 15cm，圆心角为 2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————

2.棱长为 a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的

表面积为—————————————体积为—————————————

3.下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————

①棱柱的所有的面都是平的

②棱柱的所有棱长都相等

③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形

④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等

⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等

4. 已知棱台两底面面积分别为80cm2和 245 cm2，截得这个棱台的棱锥高度为35cm ，则

棱台的体积是———————————

三、解答题

1.用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图

2.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。

3.一空间几何体的三视图如图所示 , 则该几一空间几何体的三视图如图所示 , 求该几何体的

体积为何体的体积

2

22

点、直线、平面之间的位置关系(习题 2)

一、判断下列公理定理是否真确，对的打√ ，错的打× 并且把正确的订正在下方横线上。

1.空间中过三个点，有且只有一个平面（）

俯视图）

2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（

2

）

3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（

4.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（）

5.一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（）

22

正(主) 视图侧( 左)视图

）

6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（

7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（）

8.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（）

9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（）

10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（）

二、选择填空。

1. 若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）

A.内所有的直线都与 a 异面；

B.内不存在与 a 平行的直线；

C.内所有的直线都与 a 相交；

D.直线 a 与平面有公共点 .

2. 给出下列命题：

（ 1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行；

（ 2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直；