第3章 机构运动分析和动力学问题

第3章 机构运动学和动力学
解 ⑴ 建立坐标系 ⑵ 拆分杆组，确定 计算步骤
y
4
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2 原动件曲柄 1 、机架 B 6，驱动杆组 2 构件2、3，RRR组 1 1 1 构件4、5，RRP组 A ⑶ 确定装配 D 模式 O 90mm
C
4
3
F
3
6
5
x
⑷ 画出计算流 程图，编制计 算程序。
180mm
第3章 机构运动学和动力学
90mm
例8 图示六杆机构，已知： LAB=80mm LBC=260mm LCD=300mm 2 LDE=400mm B 2 LEF=460mm 1 1 1=40rad/s，逆时 1 针转动 A
D
4
E
C
4
3
F
3
6
5
求该机构在一个运 动循环中
180mm
sF、vF 、aF、2、3、 4、2 、3、4
第3章 机构运动学和动力学
第3章 机构运动分析和动力学问题
本章主要介绍平面机构运动分析的复数矢量解析法和 速度瞬心法、平面机构的动态静力分析及机械中的摩 擦分析、机械效率计算及自锁现象。
第3章 机构运动学和动力学
3.1 机构的运动分析 3.1.1 机构运动分析的目的和方法 机构运动分析的目的: 1) 分析机构的位移或轨迹
3.1.3 平面机构速度分析的瞬心法
一、速度瞬心 两个作平面运动的构件上速度相同 的一对重合点。 在某一瞬时两构件为相对于该点作 相对转动 ，该点称瞬时速度中心，即 速度瞬心。
A VA2A1
2 P21 B VB2B1 1
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 Vp2=Vp1≠0 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。 Vp2=Vp1=0
2. 曲柄滑块机构 曲柄滑块机构中, 已知曲柄1 的长度l1 、转角φ1 、等角速度 ω1 及连杆2 的长度l2 , 要求确定连杆的转角φ2 、角速度ω2 和角加速度α2 , 以及滑块3 的位置xC 、速度vC 和加速度aC 。
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1) 位置分析
该机构的封闭矢量方程式为
展开后分别取虚部和实部并整理得
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例、曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：瞬心数为：k＝N(N-1)/2＝6 n=4
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 P13
∞
1
2
P24 P23 P12 2 1
3
P14 P34 4
4
3
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例、六杆机构 已知机构的位置和各构件的长度，试确定全部瞬心。 解：瞬心数为：k＝N(N-1)/2＝15 P24 N=6 P15
l (i cos j sin )
复数形式的封闭方程
l1ei1 l2ei 2 l4 l3ei 3
由欧拉公式得 l1 cos1 l2 cos 2 l4 l3 cos 3 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3
消去 2
A cos 3 B sin 3 C 0
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式中
A l4 l1 cos 1 B l sin 1 1 2 2 2 2 A B l l 3 2 C 2l3
将 sin 3、 cos3用tan( 3 )表示 2
ω3 3
P23
VP23
P13 n
方向: CCW, 与ω 2相反。
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3.求传动比 定义：两构件角速度之比 为传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般： ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
P13 P34 1 4 4 P14 3 2
P23
2 P24 P12
ω2
3
1
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例、铰链四杆机构
已知铰链四杆机构的位置和各构件的长度以及ω 2，求ω 4 \ω 3 。 1 2 解： VP ＝ 2 P24 P12 L＝ 4 P24 P14 L 瞬心数为： k＝N(N-1)/2＝6
∞
1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25 3 ∞ P16
2
P45
P23
5
5
6
P56
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1.求线速度。
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
3
2 n
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。 ③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μ l(P13P12)· ω1 长度P13P12直接从图上量取。
a R a b
b
a
b
R
R a
R b
a R
b
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当用解析法建立了从动件的运动参数与原动件位移之间的 函数关系后, 即可利用计算机的循环计算功能, 求得机构 一个运动周期内从动件的位移、速度、加速度或角位移、 角速度、角加速度的变化规律, 并用线图表示, 称为机构 的运动线图。
曲柄滑块机构滑块的运动线图
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1. 铰链四杆机构 已知杆长分别为l1 、l2 、l3 、l4 , 原动件1 的转角φ1 及等角 速度为ω1 , 求构件2、3 的角位移、角速度和角加速度。
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位置分析 机构矢量封闭方程
y
l1 l2 l4 l3
杆矢量的复数表示：
x
l lei
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开始 输入已知数据 M1 调用RRP组运动分析子程序 计算构件4的角速度和角加速度 及滑块5的位置、速度、加速度
11º
调用曲柄运动分析子程序 计算B点的位置、速度和加速度 M1 调用RRR组运动分析子程序 计算构件2、3的角速度和角加速度 调用刚体运动分析子程序 计算E点的位置、速度和加速度
24
P13
P34
4
3
P24 P 12 4 2 P24 P 14
VP24
2
P23
ω2
VP23
3 1
4
ω4
P23 P 12 3 2 P23 P 13
方向为顺时针
P24
P12
P14 方向为逆时针
VP2 3＝ 2 P23 P 12 L＝ 3 P 23 P 13 L
B A2 B 2 C 2 2arctan (A C) AC 3 2arctan A(A C) B
B l3 sin 3 2 arctan A l3 cos 3
l1 sin(1 2 ) 3 1 l3 sin(3 2 )
2 1
l1 sin(1 3 ) l3 sin( 2 3 )
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加速度分析
求导得
2 i 2 2 i3 l112ei1 l2 2iei2 l22 e l3 3iei3 l33 e
ω 11
P13
V2
P12 n
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2 求角速度 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。
解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· ω2
VP23＝μ l(P23P13)· ω3 ∴ω 3 ＝ω 2 · (P13P23/P12P23)
2)分析机构的速度
3)分析机构的加速度 机构运动分析的方法:
1)图解几何法
2)解析法
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3.1.2 平面机构运动分析的解析法
解析法一般是先建立机构的位置方程, 然后将位置方 程对时间求导得速度方程和加速度方程。
用复数矢量法进行运动分析的过程:
1) 将构件视为矢量并构成封闭矢量多边形, 用复数形式 表示封闭矢量方程式 2) 将矢量方程式对直角坐标系取投影,获得机构位置参 数之间的两个标量关系式; 3) 通过消元处理, 得到待求构件位置参数; 4)对复数位置方程求一、二阶导数, 进行速度和加速度 分析。
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(1) 位置分析
封闭矢量方程式
展开后分别取实部和虚部:
两式相除得
求得角φ3 后可得
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(2) 速度分析
对时间求导数得
两边乘e - iφ3 后展开, 并取实部和虚部, 分别整理得
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(3) 加速度分析
对时间求导数得
两边乘以e - iφ3 后展开, 并取实部和虚部, 整理得
2 2 l33 l112 cos(1 3 ) l22 cos(2 3 ) 2 l2 sin(2 3 ) 2 2 l22 l112 cos(1 2 ) l33 cos(3 2 ) 3 l3 sin(3 2 )
第3章 机构运动学和动力学
P12 1 2
1
P12 2
∞
1
2
P12
t 2
1 n
t
V12
2.三心定律 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位 于同一条直线上。此法适用于两构件不直接相联的场合。
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证明
P21 A2
VB2 B2 A’2 VA2 2 P32 E’3 VE3 E3 3
D3 VD3 P31
1 360º
Y
N
1 11º
输出计算结果并打印 数据表及运动线图
结束
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s (m) v (10ms) a (1000ms2) 1.2 0.8 0.4 0 60º 120º 180º 240º 300º 360º sF aF vF
1
0.4
0.8
第3章 机构运动学和动力学
第3章 机构运动学和动力学
2) 速度分析
对时间求导数得
两边乘以e - iφ2 后, 展开后取实部并整理得
取虚部并整理得
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3) 加速度分析
对时间求导数得
两边乘以e - iφ2 , 展开后取实部并整理得
取虚部并整理得
第3章 机构运动学和动力学
3. 导杆机构 已知曲柄的长度l1 、转角φ1 、等角速度ω1 及中心距l4 , 要求 确定导杆3 的转角φ3 、角速度ω3 和角加速度α3 , 以及滑块2 在导杆上的位置s、滑动速度vB2 B3 及加速度aB2 B3 。
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2. 机构中瞬心的数目
若机构中有N个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有
P13
1 2 3
P12 P23
K＝N(N-1)/2
构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
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3. 机构中瞬心的位置
1.直接观察法 通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。 n
1
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
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三心定理反证法
vs2
2
P12
vs3 S
3 P13
1
第3章 机构运动学和动力学
由三心定理求瞬心的方法（瞬心多边形）：
每一个构件画一个圆圈,并注上构件的符号，每两 个圈连一条直线。共有多少条直线，即有多少个瞬心。
2 2 l112 cos1 l2 2 sin 2 l2 2 cos 2 l3 3 sin 3 l33 cos 3 2 2 2 l11 sin 1 l2 2 cos 2 l2 2 sin 2 l3 3 cos 3 l33 sin 3
第3章 机构运动学和动力学
用解析法作机构的运动分析小结：
机构运动分析 建立坐标系 标出杆矢量 列矢量封闭方程式 矢量方程解析法 转换成写标量 复数法 机构位置、速度、 矩阵法 加速度分析
第3章 机构运动学和动力学
平面机构运动分析杆组法的基本思路:
对平面机构的原动件和常用的基本杆组按上述方法 和步骤分别建立运动分析的模型, 并编制成相应的运动 分析子程序, 则在对机构运动分析时, 可以根据机构组 成情况的不同, 分别调用这些子程序进行运算, 完成对 整个机构的运动分析
上式中A≠ C 时的θ 3 有两个值, 它说明在满足 相同的杆长条件下, 该机构有两种装配方案
第3章 机构运动学和动力学
速度分析
求导得
l11iei1 l22iei2 l33iei3
2l2 sin 2 3l3 sin 3 1l1 sin 1 2l2 cos 2 3l3 cos 3 1l1 cos1