积的乘方听课手册

14.1.3 积的乘方
目标突破
目标一 探索出积的乘方法则
例 1 教 材 补 充 例 题
( 2 a b b a ____·____·____·____＝a )
ab ·(____) ab (1)(ab) ＝ (____) ＝
2
b
(
2
)
； ＝
)
(2)(ab)3
＝
ab ·(____) ab ·(____) ab (____)
3
(2)(－0.25)5×210 ＝ (－0.25) ×(2 ) ＝ (－0.25×4)5 ＝－1.
5 2 5
14.1.3 积的乘方
【归纳总结】三种幂的运算法则逆运用的规律 运算特点 幂的指数为和的形式 幂的指数为积的形式 幂的指数相同(或相差不大)， 底数的积容易计算 适用法则 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.3
积的乘方
知识目标 目标突破 总结反思
14.1.3 积的乘方
知识目标
1．经过用乘法交换律和结合律探索积的乘方的过程，理解积 的乘方的意义，探索出积的乘方法则． 2．在理解积的乘方法则的基础上，结合思考、合作交流，会 直接应用或逆应用积的乘方法则进行计算． 3．通过对积的乘方法则的练习、思考，能解决与积的乘方法 则有关的综合问题．
14.1.3 积的乘方
解：(1)(－an)5·[－(a5)n] ＝(－1)5·(an)5·(－1)·a5n ＝a5n·a5n ＝a10n. (2)原式＝(x2y)3－(－8x6y3) ＝x y ＋8x y ＝9x6y3.
6 3 6 3
14.1.3 积的乘方
总结反思
知识点一
积的乘方的意义
意义：积的乘方是指乘方的底数是积的形式．
(
n
n )b( n )(n 为正整数)．
乘方 ，再把所得的 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ______
相乘 ． 幂________
14.1.3 积的乘方
目标二 利用积的乘方法则计算
例 2 教材例 3 针对训练 计算： (1)(－xy)
4;
(2)－(2ab )
2
3;
(3)(1.5×10 ) .
14.1.3 积的乘方
计算：(1)(2ab) ；(2)(－ab) . 解： (1)(2ab) ＝2a b ；(2)(－ab) ＝a b . 找出以上计算过程中的错误，并改正过来．
3 3 3 3 3 3
3
3
14.1.3 积的乘方
解：(1)应用积的乘方法则时，忘记将 2 进行乘方运算；(2)忽视了底数 的符号．正确的解法如下： (1)(2ab)3＝23·a3·b3＝8a3b3. (2)(－ab) ＝(－1) ·a ·b ＝－a b .
( 3 a a a b b b ____·____·____·____·____·____＝a
b
(
3
)
；
14.1.3 积的乘方
(3)(ab) ＝ (ab)·(ab)·„·(ab),\s\do4(( n ) 个 ab)) ＝ a·a·„·a,\s\do4(( n )个 a))·b·b·„·b,\s\do4(( n ) 个 b))＝a
14.1.3 积的乘方
知识点二 积的乘方的法则
nbn a 法则：(ab) ＝________(n 为正整数)，即积的乘方，等于把
n
乘方 相乘 ． 积的每一个因式分别________ ，再把所得的幂________
推广：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质，即 (abc)n＝anbncn(n 是正整数)．
3
2
[解析] (1)中的“－”号可理解为－1.
解：(1)(－xy)4＝(－1)4x4y4＝x4y4. (2)－(2ab2)3＝－23·a3·(b2)3＝－8a3b6. (3)(1.5×103)2＝1.52×(103)2＝2.25×106.
14.1.3 积的乘方
【归纳总结】积的乘方运算时的“四点注意” (1)当底数中的因式是幂时，要用幂的乘方法则； (2)当底数为多个因式时，某些因式忘记乘方； (3)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号； (4)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘．
14.1.3 积的乘方
例 3 教材补充例题简便计算： 2 3 1 3 5 10 (1)(－9) ×(－ ) ×( ) ；(2)(－0.25) ×2 . 3 3
3
14.1.3 积的乘方
2 3 1 3 2 1 3 解：(1)(－9) ×(－ ) ×( ) ＝[(－9)×(－ )× ] ＝23 ＝8. 3 3 3 3
14.1.3 积的乘方
目标三 能进行幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、整式的加减混 合运算
例 4 教材补充例题 计算： (1)(－an)5·[－(a5)n]； (2)(x2y)2·x2y－(－2x2y)3.
14.1.3 积的乘方
[解析] (1)含有积的乘方运算，同时又含有同底数幂的乘法运算，应先 进行积的乘方运算，而后进行同底数幂的乘法运算；(2)把 x2y 看成一个整 体，则(x2y)2·x2y 可视为同底数幂的乘法，故可先做乘法，后做幂的乘方．
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