最新最新华师大版九年级数学下册二次函数单元练习题

二次函数单元练习题

一、选择题

1．下列函数中是二次函数的是( B )

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝3x 2－1 C.y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －3

2．将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )

(A)y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4 (C) y ＝3(x －2)2－4 (D)y ＝3(x ＋2)2－4

3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )

A ．a ＞0

B ．当－1＜x ＜3时，y ＞0

C ．c ＜0

D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大

4．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值是0，那么c 的值等于( )

(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16

5．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋3的顶点坐标是( )

(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)

6． 若二次函数＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )

(A)a ＋c (B)a －c (C)－c (D)c

7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE ＝BF ＝CG ＝DH ， 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是( )

(A) (B) (C) (D)

8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数的最大值为4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数关系式____．

10．若二次函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____． ．

11．函数

42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________． 12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y 轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数

关系式为_________，当x＞0时，y随x的增大而____．

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．

14．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．

15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．

16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是______ __ 三、解答题

17．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．

(1)求a，h的值；

(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；

(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

y x mx m.

18、已知抛物线22

（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；

y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；

（2）若m是整数，抛物线22

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.

若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.

19．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)求四边形ABDC的面积．

20．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

(2)在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；

(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．

参考答案:

一、1－5 BCBDB 6－8 DBC ．

二、9．y ＝－2(x －3)2＋4； 10．-1 ；11．(0．－4) ； 12．y ＝19x 2＋1 ；增大. 13．向上，x ＝41，(8

25,41-)；14．略． 15．y ＝－2x 2＋8x 或y ＝－2x 2－8x ； 16．x ＜－2或x ＞8；

三、17．解：(1)a ＝1，h ＝2 (2)它与x 轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y 1＞y 2

18．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩

，，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－3．

所以y ＝x 2－2x －3．