有限元法 有限差分法 有限体积法的区别
偏微分方程数值方法
偏微分方程数值方法偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）是数学中的一种重要的方程类型，它描述了一个函数的多个变量的变化关系。
解决偏微分方程的数值方法在科学和工程领域有着广泛的应用。
本文将介绍几种常见的偏微分方程数值方法，并对其进行详细阐述。
1. 差分法（Finite Difference Method）：差分法是最早也是最直接的一种数值方法，它基于连续函数在一些点的导数可以用它的前向、后向或中心的差商来近似的思想。
偏微分方程的差分格式包括向前差分法、向后差分法和中心差分法等。
对于二维的偏微分方程，可以采用网格化的方式将空间离散化，然后利用差分法进行近似求解。
2. 有限元法（Finite Element Method）：有限元法是一种基于原始形式或变分形式对偏微分方程进行离散化的方法。
在有限元法中，将求解域分割成许多小的、简单的几何单元，然后在每个单元上构建近似解函数和试验函数。
通过构建弱形式并应用基本的变分原理，可以得到离散化的方程组，并通过求解这个方程组来得到数值解。
3. 有限差分法（Finite Difference Method）：有限差分法是一种将连续的偏微分方程离散化成差分方程的方法。
它与差分法的主要区别在于有限差分法不需要对求解域进行网格化，而是直接在连续的求解域上进行离散化。
将偏微分方程中的导数通过差商来近似，然后通过求解离散化的差分方程来得到数值解。
4. 有限体积法（Finite Volume Method）：有限体积法是一种将偏微分方程离散化为离散体积元的方法。
在有限体积法中，将求解域划分成离散的控制体积，然后通过对控制体积的积分运算，将偏微分方程转化为离散的代数方程组。
然后通过求解得到的代数方程组，可以得到数值解。
以上介绍的只是几种常见的偏微分方程数值方法，实际上还有很多其他的方法，如边界元法（Boundary Element Method）、谱方法（Spectral Method）、逆问题方法（Inverse Problem Method）等。
有限元素法有限体积法有限差分法有限容积法的区别
1.1 概念有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
1.2 差分格式（1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
（2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
（3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
1.3 构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2. FEM2.1 概述有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
2.2 原理有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学、土力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限元法与有限差分法的主要区别
有限元法与有限差分法的主要区别-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1有限元法与有限差分法的主要区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限元计算固体力学和有限体积法计算流体力学的本质区别
有限元计算固体力学和有限体积法计算流体力学的本质区别有限元计算固体力学和有限体积法计算流体力学的本质区别2010-12-23有限元计算固体力学和有限体积法计算流体力学的本质区别是什么?如题。
回答汇总:可以说一个是基于变分原理，一个是基于守恒原理。
有限体积法其实就是有限元中讲的加权残数法中的子域法。
具体请参考《传热与流体流动的数值计算》第33页。
固体采用拉格朗日方法，流体采用欧拉方法。
1.FDM 1.1概念有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
1.2差分格式(1)从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
(2)从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
(3)考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
1.3构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式:一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2..FEM 2.1概述有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
有限差分,有限元,有限体积等离散方法的区别介绍
有限差分，有限元，有限体积等等离散方法的区别介绍一、区域离散化所谓区域离散化，实质上就是用一组有限个离散的点来代替原来连续的空间。
实施过程是；把所计算的区域划分成许多互不重迭的子区域，确定每个子区域的节点位置及该节点所代表的控制容积。
节点：需要求解的未知物理量的几何位置；控制容积：应用控制方程或守恒定律的最小几何单位。
一般把节点看成是控制容积的代表。
控制容积和子区域并不总是重合的。
在区域离散化过程开始时，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域称为子区域。
网格是离散的基础，网格节点是离散化物理量的存储位置。
大家都知道，常用的离散化方法有：有限差分法，有限元法，有限体积法。
1. 有限差分法是数值解法中最经典的方法。
它是将求解区域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程（控制方程）的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。
这种方法发展比较早，比较成熟，较多用于求解双曲线和抛物线型问题。
用它求解边界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。
2. 有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理（变分或加权余量法），将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。
对椭圆型问题有更好的适应性。
有限元法求解的速度较有限差分法和有限体积法慢，在商用CFD软件中应用并不广泛。
目前的商用CFD软件中，FIDAP采用的是有限元法。
3. 有限体积法又称为控制体积法，是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解的微分方程对每个控制体积积分，从而得到一组离散方程。
其中的未知数十网格节点上的因变量。
子域法加离散，就是有限体积法的基本方法。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限元法和有限差分法的中间产物。
有限差分、有限元区别
有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限体积法 有限差分法 有限元法
有限体积法有限差分法有限元法有限体积法、有限差分法、有限元法是三种数学方法，它们分别用于求解偏微分方程问题。
在工程、物理、气象、地质和生物等领域中都有广泛的应用。
它们之间的区别在于采用不同的逼近方法和离散化技术。
有限体积法是一种数值方法，通过离散化空间来对流体动力学等宏观定律进行描述。
通过建立小区域的质量平衡方程，计算该区域内的物理量积分，并通过解析物理方程，确定小区域物理量的变化率。
这种方法适用于偏微分方程的求解，同时可以避免非物理现象的出现，在计算过程中也不会涉及到边界值问题。
有限差分法是一种离散化的数学方法，可以将一个连续的函数微分方程转换成一个差分方程。
在计算差分方程时，需要将函数在有限点处进行展开，将其转化为有限项的多项式。
这个多项式可以用于近似函数，从而求解微分方程的数值解。
有限差分法可以应用于所有类型的偏微分方程，包括椭圆型、双曲型和抛物型方程。
有限元法是一种基于函数空间分析的数学方法，用于解决连续性和光滑性强的问题。
将连续问题转化为一组代数方程，通过将求解域分成无限多的小元素或区域，将标量或矢量场用有限个基函数来逼近。
将这些基函数带入微分方程中，并将未知系数替换为求解域中的节点上的未知量，就可以得到代数方程组。
最终，通过解决代数方程组来计算微分方程的数值解。
总之，有限体积法、有限差分法和有限元法是三种常用的数值方法。
它们在求解各种复杂偏微分方程方面都具有优越性。
但是它们在适用条件、误差分析、计算量等方面都有各自独特的特点和限制，因此需要根据不同的实际应用来选择和使用。
有限元法与有限差分法的主要区别
有限元法与有限差分法的主要区别有限元法与有限差分法的主要区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限元法和有限体积法的区别
有限元法和有限体积法的区别
有限元法和有限体积法是数值计算中常用的两种方法。
它们的主要区别在于对待物理模型的方式。
有限元法是将物理模型分割成许多小单元，对每个小单元进行建模，并通过求解微分方程组来计算系统的行为。
这种方法可以适用于复杂的几何形状，并且可以对不规则的网格进行处理。
有限体积法则是将物理模型分割成许多小区域，对每个小区域进行建模，并通过所有小区域边界上的通量来计算系统的行为。
这种方法适用于守恒律方程的求解，并可以处理瞬态和非线性情况。
它也可以处理离散几何和不规则网格。
总的来说，这两种方法各有优点，应根据实际问题选择适合的方法来求解。
有限差分 有限元 有限体积
有限差分有限元有限体积有限差分、有限元和有限体积是数值计算方法中常用的三种离散化方法。
它们的核心思想是将微分方程式转化为一系列有限的点上的代数方程式，将连续问题转化为离散问题。
一、有限差分法有限差分法是将微分方程的导数用差商来逼近的方法，用差商来代替微分运算。
用区间的两个端点上的函数值之差来代替区间内函数导数的平均值。
在连续的区间上进行近似，大大减小了计算量。
有限差分法是一种较为简单的数值解法，适用于规则网格的微分方程求解，被广泛应用在流体力学、结构力学、电场问题等领域中。
二、有限元法有限元法是将求解域分成若干个划分元，然后在每个单元内用多项式函数逼近问题的解，最终利用点、线、面元件的连接关系来求解整体问题的一种方法。
该方法可以处理复杂的几何形状和物理变化，适用于非常规的边界条件和材料特性，解决超过几百万自由度的三维大规模问题。
三、有限体积法有限体积法是将求解域分成若干个控制体，对质量、能量、动量等守恒量在各个控制体上进行积分，从而推导出控制体内分布的方程。
该方法以区域的体积分为基础，在各个控制体内求解守恒方程。
该方法适用于复杂的多组分、多相流动的领域以及非稳态或非线性问题。
无论是有限差分、有限元还是有限体积法，其核心思想都是通过把连续的微分方程式离散求解，从而转化为一系列有限的点上的代数方程式，解决了连续问题转化为离散问题的过程，从而通过离散求解代数方程式来得到问题的解。
这三种数值计算方法的应用使科学计算得以更加高效、精确地进行，对现代计算、科学技术的推进起到了巨大的贡献。
有限差分及有限单元法的区别
1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。
计算流体力学基础
物理模型与数学模型在概念上的区别
数学模型：对物理模型的数学描写。
比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的 是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
物理模型是指把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足 实际情况的物理表征。
比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型， 或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型. 还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数， 相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是 对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实 际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。
确定边界条件与初始条件 初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与 相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学 描述。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分 布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需 要初始条件。 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点 和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如， 在锥管内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半 径方向的分布，而在管壁上，对速度取无滑移边界条件。 对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
划分计算网
采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空 间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域 上离散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进 行离散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。 不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一 定区别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构 网格和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规 范，如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和 列线比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和 列线。
有限元法与有限差分法的主要区别
有限元法与有限差分法的主要区别有限差分方法(FDM) 是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor 级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限元法 有限差分法 有限体积法的区别
三者各有所长：有限差分法:直观，理论成熟，精度可选。
但是不规则区域处理繁琐，虽然网格生成可以使FDM应用于不规则区域，但是对区域的连续性等要求较严。
使用FDM的好处在于易于编程，易于并行。
有限元方法:适合处理复杂区域，精度可选。
缺憾在于内存和计算量巨大。
并行不如FDM和FVM直观。
不过FEM的并行是当前和将来应用的一个不错的方向。
有限容积法:适于流体计算，可以应用于不规则网格，适于并行。
但是精度基本上只能是二阶了。
FVM的优势正逐渐显现出来，FVM在应力应变，高频电磁场方面的特殊的优点正在被人重视。
比较一下：有限容积法和有限差分法：一个区别就是有限容积法的截差是不定的（跟取的相邻点有关，积分方法离散方程），而有限差分就可以直接知道截差（微分方法离散方程）。
有限容积法和有限差分法最本质的区别是，前者是根据积分方程推导出来的（即对每个控制体积分），后者直接根据微分方程推导出来，所以前者的精度不但取决于积分时的精度，还取决与对导数处理的精度，一般有限容积法总体的精度为二阶，因为积分的精度限制，当然有限容积法对于守恒型方程导出的离散方程可以保持守恒型；而后者直接由微分方程导出，不涉及积分过程，各种导数的微分借助Taylor展开，直接写出离散方程，当然不一定有守恒性，精度也和有限容积法不一样，一般有限差分法可以使精度更高一些。
当然二者有联系，有时导出的形式一样，但是概念上是不一样的。
至于有限容积法和有限元相比，有限元在复杂区域的适应性对有限容积是毫无优势可言的，至于有限容积的守恒性，物理概念明显的这些特点，有限元是没有的。
目前有限容积在精度方面与有限元法有些差距。
有限元方法比有限差分优越的方面主要在能适应不规则区域，但是这只是指的是传统意义上的有限差分，现在发展的一些有限差分已经能适应不规则区域。
对于椭圆型方程，如果区域规则，传统有限差分和有限元都能解，在求解效率，这里主要指编程负责度和收敛快慢、内存需要，肯定有限差分有优势。
有限容积有限元有限差分区别
有限容积法简介有限容积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。
基本思路其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。
其中的未知数是网格点上的因变量的数值。
为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。
简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。
有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。
离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。
限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。
这是有限体积法吸引人的优点。
有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。
有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。
有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。
有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。
在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。
五部分有限容积法（FVM）是计算流体力学（CFD）和计算传热学（NHT）中应用最广泛的数值离散方法。
它通常包括如下五个部分：1. 网格生成2. 对流项的离散化3. 边界条件的离散化4. 压力速度耦合5. 离散方程的求解对以上五个部分的处理将直接影响到最准结果的有限差分法微分方程和积分微分方程数值解的方法。
有限差分法 有限体积法 有限单元法相同点
有限差分法有限体积法有限单元法相同点示例文章篇一：《有限差分法、有限体积法、有限单元法的相同点》嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊那些听起来有点高深，但其实很有趣的数学方法，就是有限差分法、有限体积法和有限单元法。
你们可能一听这名字就觉得头疼，哎呀，这都是些啥呀？其实呀，只要我跟你们好好讲讲，你们就会发现它们就像三个有着共同秘密的小伙伴呢。
先来说说有限差分法吧。
我想象它就像一个特别细心的小工匠，在一块大大的板子上，一格一格地去测量东西。
比如说，我们想知道一块木板上不同地方的温度变化。
这个有限差分法呢，就会把木板分成好多好多小格子，然后去计算每个小格子和它周围小格子温度的差别。
就像我们数格子里的小糖果一样，一颗一颗地数得可仔细啦。
再看看有限体积法呢。
这个呀，我觉得它有点像一个很会管理小盒子的管理员。
假如我们有好多小盒子，每个小盒子里都装着不同的东西，就像每个小盒子里装着不同量的沙子。
有限体积法呢，就会去关注每个小盒子里的东西总量，还有这些小盒子之间东西是怎么交换的。
这就好比小盒子里的沙子可能会从这个盒子流到那个盒子，它就会把这些流动的情况都搞清楚。
还有有限单元法呀，这个我觉得它像一个神奇的拼图高手。
我们有好多形状各异的小拼图块，有限单元法就会把这些拼图块按照一定的规则拼在一起。
比如说我们要建造一个很复杂的模型，有限单元法就把这些小的单元（就像拼图块）组合起来，让它们成为一个完整的大模型。
那这三个看起来干着不同事儿的方法，有啥相同点呢？第一个相同点就是它们都在处理复杂的问题时，想办法把大问题变成小问题。
这就好比我们要吃一个超级大的蛋糕，一口肯定吃不下呀。
那怎么办呢？我们就把这个大蛋糕切成一小块一小块的，这样就好下嘴啦。
有限差分法把大的区域分成小格子，有限体积法把大的空间分成小盒子，有限单元法把大的模型分成小单元，都是这个道理。
如果不这么做，那些复杂的数学计算就像一团乱麻，根本理不清。
你们说是不是呢？要是直接对着一个超级复杂的大问题傻瞪眼，那可不行，就像对着一座大山，不知道从哪里开始爬一样。
(完整word版)有限元法与有限差分法的主要区别
有限元法与有限差分法的主要区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用.该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法,把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单,是发展较早且比较成熟的数值方法.对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式.从差分的空间形式来考虑,可分为中心格式和逆风格式.考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法.其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等, 其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度.通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式.有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中,把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元,在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成.在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。
离散化方法介绍及其区别
有限差分法、有限元法、有限体积法等离散方法介绍 & yjs808一、有限差分方法（F inite D ifference M ethod, FDM）有限差分方法是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以T aylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而 建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法，较多用于求解双曲型和抛物型问题。
用它求解边界条件复杂，尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和迎风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
二、有限元方法（F inite E lement M ethod, FEM）有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是：把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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三者各有所长：
有限差分法:直观，理论成熟，精度可选。
但是不规则区域处理繁琐，虽然网格生成可以使FDM应用于不规则区域，但是对区域的连续性等要求较严。
使用FDM的好处在于易于编程，易于并行。
有限元方法:适合处理复杂区域，精度可选。
缺憾在于内存和计算量巨大。
并行不如FDM和FVM直观。
不过FEM的并行是当前和将来应用的一个不错的方向。
有限容积法:适于流体计算，可以应用于不规则网格，适于并行。
但是精度基本上只能是二阶了。
FVM的优势正逐渐显现出来，FVM在应力应变，高频电磁场方面的特殊的优点正在被人重视。
比较一下：
有限容积法和有限差分法：一个区别就是有限容积法的截差是不定的（跟取的相邻点有关，积分方法离散方程），而有限差分就可以直接知道截差（微分方法离散方程）。
有限容积法和有限差分法最本质的区别是，前者是根据积分方程推导出来的（即对每个控制体积分），后者直接根据微分方程推导出来，所以前者的精度不但取决于积分时的精度，还取决与对导数处理的精度，一般有限容积法总体的精度为二阶，因为积分的精度限制，当然有限容积法对于守恒型方程导出的离散方程可以保持守恒型；而后者直接由微分方程导出，不涉及积分过程，各种导数的微分借助Taylor展开，直接写出离散方程，当然不一定有守恒性，精度也和有限容积法不一样，一般有限差分法可以使精度更高一些。
当然二者有联系，有时导出的形式一样，但是概念上是不一样的。
至于有限容积法和有限元相比，有限元在复杂区域的适应性对有限容积是毫无优势可言的，至于有限容积的守恒性，物理概念明显的这些特点，有限元是没有的。
目前有限容积在精度方面与有限元法有些差距。
有限元方法比有限差分优越的方面主要在能适应不规则区域，但是这只是指的是传统意义上的有限差分，现在发展的一些有限差分已经能适应不规则区域。
对于椭圆型方程，如果区域规则，传统有限差分和有限元都能解，在求解效率，这里主要指编程负责度和收敛快慢、内存需要，肯定有限差分有优势。