数字信号处理答案【精选】

1-1画出下列序列的示意图

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1.41信号x(n)的波形

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

(1)

解：非周期序列;

(2)

解：为周期序列，基本周期N=5;

(3)

解：，，取

为周期序列，基本周期。

(4)

解：

其中，为常数

，取，，取

则为周期序列，基本周期N=40。

1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？

(1)非线性移不变系统

(2)非线性移变系统（修正：线性移变系统）

(3)非线性移不变系统

(4)线性移不变系统

(5)线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？

(1)，其中因果非稳定系统

(2)非因果稳定系统

(3)非因果稳定系统

(4)非因果非稳定系统

(5)因果稳定系统

1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图

(1)

(2)

(3)

解：（1）

（2）

（3）

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？

(1)

(2)

(3)

解：

(1)采样不失真

(2)采样不失真

(3)

，采样失真

1-8已知,采样信号的采样周期为。

(1)的截止模拟角频率是多少？

(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？

(3)若，求的数字截止角频率。

解：

(1)

(2)

(3)

1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。

(1)(2)

(3)(4)

(5)

解：

(1)

(2)

(3)

(4)，，收敛域不存在

(5)

1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。

(1)

(2)

(3)

(4)

解：(1),

(2),

(3)

,

(4),

1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

解：

(1)，,，

,

(2),，

,

(3), ，

,

(4)，

,

(5),，

，

(6)，，

，

1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。

解：

1-13求序列的单边Z变换X(Z).

解：

所以：

1-14试求下列函数的逆Z变换

(1)

(2)

(3)

(4)，整个Z平面（除z=0点）

(5)

(6)

解：

(1)

(2)，

(3)

(4)

(5)

(6)

1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。

(1)

(2)

(3)

解：

(1)

,

(2)

，

(3)

，

1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？

(1) ，(2) ， (3)

解：

(1) ，，因果不稳定系统

(2) ，，非因果稳定系统

(3) ，，非因果非稳定系统

1-17一个因果系统由下面的差分方程描述

(1)求系统函数及其收敛域；

(2)求系统的单位脉冲响应。

解：

(1)，

(2)

1-18若当时；时,其中N为整数。试证明：

(1)，其中，

(2)，收敛域

证明：

(1) 令，则

其中,

(2) ,

1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：

，

(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；

(2)画出系统的模拟框图

解：

(1)零输入响应

，

，得，则

零状态响应

，

，

则

(2)系统模拟框图

1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,

(1)求系统函数和单位脉冲响应；

(2)使系统的零状态，求输入序列；

(3)若已知激励，求系统的稳态响应。

解：

(1)

激励信号为阶跃信号，

，

(2)若系统零状态响应

则

(3)若，则从可以判断出稳定分量为：