第十二讲关于虚拟变量的回归讲解
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大汉堵在门口，后面的人上不来，而车厢里的 乘客急着发车，大家七嘴八舌地嚷起来了： “啰唆什么呢！快给钱！”
大汉很快瘪了下去。 只见他从口袋里掏出
一个钱包 递过来， 哭丧着脸说： “老大， 身上就这点钱， 你们人多， 我服了！”
关于虚拟变量的回归
1、虚拟变量的性质 2、对一个定量变量和一个两分定性变量的回归 3、对一个定量变量和一个多分定性变量的回归 4、对一个定量变量和两个定性变量的回归 5、一个例子：“兼职”经济学 6、检验回归模型的结构稳定性 7、比较两个回归：虚拟变量法 8、比较两个回归：进一步说明 9、交互作用效应 10、虚拟变量在季节分析中的应用 11、分段线性回归 12、在时间序列和横截面数据的合并中使用虚拟变量 13、虚拟变量方法的一些技术问题
三、 一个定量变量和一个多分定性变量
假设在横截面数据的基础上，分析个人保健支出对个人 收入和教育水平的回归。教育水平是定性变量，分为 三类：低于中学、中学和大学。模型中引入两个虚拟 变量。模型如下：
Yi a1 a2D2i a3D3i X i ui
其中 Yi ＝保健年度支出 X i＝年度收入
对方瞅瞅司机，司机点头默许。于是，一元钱 到手。
依法炮制，很快收了八个一元钱。我心里暗自 高兴，一种轻松的感觉渐渐涌上心头。
这时，上来一位大汉，虎背熊腰，剃着板寸， 露着刺青。见我拦着他，怒道：“干嘛？哥们 儿。”
我说：“一会儿再跟你说，先把钱给我。”
对方眼珠子都圆了：“说啥呢？”
我说：“把钱给我！”对方张大了嘴，冲司机 问：“这小子干吗的？”
1 如果是高中教育 D2 0 其他
1 如果是大学教育 D3 0 其他
四、 一个定量变量和两个定性变量
回顾前面学院教授薪金回归模型，现在假定除了教
一、 虚拟变量的性质
虚拟变量，是一种离散结构的量，用来描述所
研究变量的发展或变异而建立的一类特殊变量， 常用来表示职业、性别、季节、灾害、经济结 构变化、受教育程度等的影响。此外它还有一 些其他的名称，如指标变量、二值变量、范畴 变量、定性变量和二分变量。 量化虚拟变量的方法通常是赋值“1”和“0”。 在回归模型中，对定量变量和虚拟变量的估计 方法是一样。
就在那张钱 一半在A手里，一半在老同学手里时， 老同学的儿子叫到“妈妈，阿姨不是给过钱了 吗？那张钱还在你手里呢。” 的确，老同学手里正拿着A刚给的两元钱。 老同学非常尴尬的松开手。 A很后悔用熟人来做试验， 尴尬地走出了饮料店。 刚到街上，就听到那个讲实话的小男孩在店里 放声大哭，一定是老同学在打他了。
主要以下几点需要注意：
1、虽然有男、女两个分类，但是只用一个 虚拟变量。更通用的规则是：如果一个定 性变量有m个类别，则引入m-1个虚拟变 量。
2、虚拟变量的取值是随意，但是一旦取定 之
后要能合理地解释其意义。
3、被赋予零值的那个类别通常称为基底。 它
是用以和其他类别作比较的一个基础。
4、虚拟变量的系数称为级差截距系数，它
二、 一个定量变量和一个两分定性变量
仍然用上面的例子，只是引入教龄作为解释变量。有 如下模型：
Yi a1 a2Di X i ui
X表i 示教龄，其他定义如前。这个模型的系数估计
用ols即可完成。
女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i
误解
一次A先生乘公交车回家，上车后发现钱包里 没有一元零钞，一着急，掏出一张十元大钞投 进投币口。
想想挺窝囊，便与司机商量，能否守在门口， 将后面乘客本应投进投币口的钱作为找零据为 己有？
司机同意了（尽管有些不耐烦）。
到下一站时，很多人争着上车。A档在门口， 对第一位乘客说：“把钱给我。”对方一愣： “凭啥？”三言两语也解释不清，我就说： “给我就行了，别的不用管。”
Model 1
R
R Square
.9347a
.8737
A d justed R Square
.8579
a. Predictors: (Con stan t), 性 别
Std. Error of the Estimate
.6971
Coeff icientsa
Unstandardized C o effic ients
诚信试验
一位经济学家A为了研究诚信，在10个地方 作诚信试验。
在不同的商店买东西，每一次都付两次钱，看 有多少人拒绝第二次付款。
连试了9个店主， 没有一个人拒绝第二次付款。 态度最好的那个店主，也只是淡淡地说： “你真是个好人。”那神情不知道 是赞扬还是嘲笑。
最后一次，A找了个熟人进行试验。 到一老同学开的店买了一瓶矿泉水。 几分钟后，A再次进店说: “哎呀，老同学，我刚才忘了给钱。” 老同学说：“算我送给你喝吧。” A想把试验进行到底，就说“那怎么行？ ”掏出两块钱递过去。 老同学竟伸手来接， A真不想松手。（？）
如果一个模型中的自变量全都种 模型称为方差分析模型？） 一个教授年薪的模型：
Yi a Di ui 其中 Y 表示教授的年薪
1 若是男教授 Di 0 若是女教授
E(Yi | Di 0) E(Yi | Di 1)
Mo d el 1
(C o nstant) 性别
B 18.0000 3.2800
Std. Error .3118 .4409
a. Dependent Variable: 起 薪 千 美 元
Standardized C o effic ients
Beta
.935
t 57.735
7.439
Sig. .000 .000
根据所给数据可以估计出如下结果：
Yˆi 18.00 3.28Di t (57.74)(7.439) R2 0.8737
估计方法与前面说讲的方法没有区别。由于这个模 型与单因素方差分析统计模型的原理及所要表达的 统计意义一致，因此这个最简单的虚拟变量模型也 称之为方差分析模型
Model Summar y
大汉很快瘪了下去。 只见他从口袋里掏出
一个钱包 递过来， 哭丧着脸说： “老大， 身上就这点钱， 你们人多， 我服了！”
关于虚拟变量的回归
1、虚拟变量的性质 2、对一个定量变量和一个两分定性变量的回归 3、对一个定量变量和一个多分定性变量的回归 4、对一个定量变量和两个定性变量的回归 5、一个例子：“兼职”经济学 6、检验回归模型的结构稳定性 7、比较两个回归：虚拟变量法 8、比较两个回归：进一步说明 9、交互作用效应 10、虚拟变量在季节分析中的应用 11、分段线性回归 12、在时间序列和横截面数据的合并中使用虚拟变量 13、虚拟变量方法的一些技术问题
三、 一个定量变量和一个多分定性变量
假设在横截面数据的基础上，分析个人保健支出对个人 收入和教育水平的回归。教育水平是定性变量，分为 三类：低于中学、中学和大学。模型中引入两个虚拟 变量。模型如下：
Yi a1 a2D2i a3D3i X i ui
其中 Yi ＝保健年度支出 X i＝年度收入
对方瞅瞅司机，司机点头默许。于是，一元钱 到手。
依法炮制，很快收了八个一元钱。我心里暗自 高兴，一种轻松的感觉渐渐涌上心头。
这时，上来一位大汉，虎背熊腰，剃着板寸， 露着刺青。见我拦着他，怒道：“干嘛？哥们 儿。”
我说：“一会儿再跟你说，先把钱给我。”
对方眼珠子都圆了：“说啥呢？”
我说：“把钱给我！”对方张大了嘴，冲司机 问：“这小子干吗的？”
1 如果是高中教育 D2 0 其他
1 如果是大学教育 D3 0 其他
四、 一个定量变量和两个定性变量
回顾前面学院教授薪金回归模型，现在假定除了教
一、 虚拟变量的性质
虚拟变量，是一种离散结构的量，用来描述所
研究变量的发展或变异而建立的一类特殊变量， 常用来表示职业、性别、季节、灾害、经济结 构变化、受教育程度等的影响。此外它还有一 些其他的名称，如指标变量、二值变量、范畴 变量、定性变量和二分变量。 量化虚拟变量的方法通常是赋值“1”和“0”。 在回归模型中，对定量变量和虚拟变量的估计 方法是一样。
就在那张钱 一半在A手里，一半在老同学手里时， 老同学的儿子叫到“妈妈，阿姨不是给过钱了 吗？那张钱还在你手里呢。” 的确，老同学手里正拿着A刚给的两元钱。 老同学非常尴尬的松开手。 A很后悔用熟人来做试验， 尴尬地走出了饮料店。 刚到街上，就听到那个讲实话的小男孩在店里 放声大哭，一定是老同学在打他了。
主要以下几点需要注意：
1、虽然有男、女两个分类，但是只用一个 虚拟变量。更通用的规则是：如果一个定 性变量有m个类别，则引入m-1个虚拟变 量。
2、虚拟变量的取值是随意，但是一旦取定 之
后要能合理地解释其意义。
3、被赋予零值的那个类别通常称为基底。 它
是用以和其他类别作比较的一个基础。
4、虚拟变量的系数称为级差截距系数，它
二、 一个定量变量和一个两分定性变量
仍然用上面的例子，只是引入教龄作为解释变量。有 如下模型：
Yi a1 a2Di X i ui
X表i 示教龄，其他定义如前。这个模型的系数估计
用ols即可完成。
女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i
误解
一次A先生乘公交车回家，上车后发现钱包里 没有一元零钞，一着急，掏出一张十元大钞投 进投币口。
想想挺窝囊，便与司机商量，能否守在门口， 将后面乘客本应投进投币口的钱作为找零据为 己有？
司机同意了（尽管有些不耐烦）。
到下一站时，很多人争着上车。A档在门口， 对第一位乘客说：“把钱给我。”对方一愣： “凭啥？”三言两语也解释不清，我就说： “给我就行了，别的不用管。”
Model 1
R
R Square
.9347a
.8737
A d justed R Square
.8579
a. Predictors: (Con stan t), 性 别
Std. Error of the Estimate
.6971
Coeff icientsa
Unstandardized C o effic ients
诚信试验
一位经济学家A为了研究诚信，在10个地方 作诚信试验。
在不同的商店买东西，每一次都付两次钱，看 有多少人拒绝第二次付款。
连试了9个店主， 没有一个人拒绝第二次付款。 态度最好的那个店主，也只是淡淡地说： “你真是个好人。”那神情不知道 是赞扬还是嘲笑。
最后一次，A找了个熟人进行试验。 到一老同学开的店买了一瓶矿泉水。 几分钟后，A再次进店说: “哎呀，老同学，我刚才忘了给钱。” 老同学说：“算我送给你喝吧。” A想把试验进行到底，就说“那怎么行？ ”掏出两块钱递过去。 老同学竟伸手来接， A真不想松手。（？）
如果一个模型中的自变量全都种 模型称为方差分析模型？） 一个教授年薪的模型：
Yi a Di ui 其中 Y 表示教授的年薪
1 若是男教授 Di 0 若是女教授
E(Yi | Di 0) E(Yi | Di 1)
Mo d el 1
(C o nstant) 性别
B 18.0000 3.2800
Std. Error .3118 .4409
a. Dependent Variable: 起 薪 千 美 元
Standardized C o effic ients
Beta
.935
t 57.735
7.439
Sig. .000 .000
根据所给数据可以估计出如下结果：
Yˆi 18.00 3.28Di t (57.74)(7.439) R2 0.8737
估计方法与前面说讲的方法没有区别。由于这个模 型与单因素方差分析统计模型的原理及所要表达的 统计意义一致，因此这个最简单的虚拟变量模型也 称之为方差分析模型
Model Summar y